Partial Differential Equations describe a large number of phenomena of practical interest and their solution usually requires running huge simulations on supercomputing clusters.  Especially when dealing with turbulent flows, the cost of such simulations, if approached naively, makes them unfeasible, requiring modelling intervention.  This work is concerned with two main aspects in the field of Computational Sciences.  On the one hand we explore new directions in turbulence modelling and simulation of turbulent flows; we use an adaptive Finite Element Method and an \emph{infinite Reynolds number} model to reduce the computational cost of otherwise intractable simulations, showing that we are able to perform time-dependent computations of turbulent flows at very high Reynolds numbers, considered the main challenge in modern aerodynamics.  The other focus of this work is on biomedical applications.  We develop a computational model for (Cardiac) Radiofrequency Ablation, a popular clinical procedure administered to treat a variety of conditions, including arrhythmia.  Our model improves on the state of the art in several ways, most notably addressing the critical issue of accurately approximating the geometry of the configuration, which proves indispensable to correctly reproduce the physics of the phenomenon.

    Partiella differentialekvationer kan användas för att beskriva ett stort antal fenomen av praktiskt intresse.    Vanligtvis krävs enorma simuleringar på superdatorkluster för att hitta deras lösningar.    I synnerhet vid arbete med turbulent flöde.    Dessa simuleringar är så resurskrävande att utan specialbehandling så är de ohanterbara och kräver manuella modelleringsingrepp.    Denna avhandling består av två huvuddelar.    Först utforskar vi nya riktningar i turbulensmodellering och simulering av turbulent flöde.    Vi använder oss av en adaptiv finit elementmetod och en modell med  oändliga \emph{Reynoldstal} för att reducera beräkningskostnaden för annars ohanterbara simuleringar.    Avhandlingen visar att vi lyckats utföra tidsberoende beräkningar av turbulent flöde vid väldigt höga Reynoldstal, vilket är en av de stora utmaningarna i modern aerodynamik.    Den andra delen i denna avhandlingen fokuserar på biomedicinska tillämpningar.    Vi har utvecklat en modell för radiofrekvensablation, ett populärt medicinskt ingrepp som är del i behandlingen av ett flertal sjukdomar, inklusive arytmi.    Vår modell överträffar befintliga modeller på flera punkter.    Mest markant genom att noggrant approximera  konfigurationens geometri, vilket är väsentligt för att korrekt kunna reproducera fenomenets fysik.

    Las ecuaciones en derivadas parciales describen muchos fenómenos de interés práctico y sus soluciones suelen necesitar correr simulaciones muy costosas en clústers de cálculo.    En el ámbito de los flujos turbulentos, en particular, el coste de las simulaciones es demasiado grande si se utilizan métodos básicos, por eso es necesario modelizar el sistema.    Esta tesis doctoral trata principalmente de dos temas en Cálculo Científico.    Por un lado, estudiamos nuevos desarrollos en la modelización y simulación de flujos turbulentos; utilizamos un Método de Elementos Finitos adaptativo y un modelo de \emph{número de Reynolds infinito} para reducir el coste computacional de simulaciones que, sin estas modificaciones, serían demasiado costosas.    De esta manera conseguimos lograr simulaciones evolutivas de flujos turbulentos con número de Reynolds muy grande, lo cual se considera uno de los mayores retos en aerodinámica.    El otro pilar de esta tesis es una aplicación biomédica.    Desarrollamos un modelo computacional de Ablación (Cardiaca) por Radiofrecuencia, una terapia común para tratar varias enfermedades, por ejemplo algunas arritmias.    Nuestro modelo mejora los modelos existentes en varias maneras, y en particular en tratar de obtener una aproximación fiel de la geometría del sistema, lo cual se descubre ser crítico para simular correctamente la física del fenómeno.