Denna avhandling undersöker korrelationer i frekvensdomänen, av både klassiskt och kvantmekaniskt ursprung, i icke-linjära mikrovågskretsar. Syftet är att utveckla en kompakt metod för att generera kvantmekaniska korrelationer mellan harmoniska oscillatorer (s.k. moder) vid olika frekvenser i mikrovågsdomänen och därigenom förvekliga kvantsammanflätning av kontinuerliga variabler. Vägen mot detta mål kräver dock utveckling av metoder för generering och mätning av mikrovågsfrekvenskammar. Därav studerar denna avhandling även oönskade frekvenskonverteringar i analoga IQ mixrar, ett fenomen oftast känt som obalanserade mixrar. Vi utnyttjar kalibreringstekniker ursprungligen avsedd för telekommindustrin, baserad på Kalmanfilter, och demonstrerar dess lämplighet för experiment med mikrovågor och supraledandekretsar. Vi använder en experimentuppställning baserad på analoga IQ mixrar för att studera klassiska korrelationer i frekvenskammar genererad av en driven icke-linjär krets som innehåller Josephson-övergångar.

I likhet med telekommindustrin, så är den kommande digitaliseringen av mikrovågsteknik en lovande utveckling för framtida experiment med supraledandekretsar. Denna avhandling utnyttjar en ny digital plattform för mätningar i mikrovågsdomänen, som är kapabel till att syntetisera samt mäta signalsvar vid flera kammfrekvenser och tillåter oss att undvara analoga frekvenskonverterare som IQ mixrar. Vi använder den digitala mikrovågsplattformen för att detektera sammanflätade Gaussiska foton- och fononsystem. Kraften hos platformen demonstreras genom att mäta kovariansmatrisen mellan64 moder, eller frekvenser. Genom att använda sammanflätningskriterier för flerdeladesystem (dvs. system som består av fler än två moder), presenterar vi bevis för sju kvantmekanisktfullt oskiljbara fotonmoder och fyra kvantmekaniskt fullt oskiljbara fononmoder. Potentiellt kan vår metod generera kvantsammanflätning mellan betydligt flermoder, men sammanflätningskriteriernas snabbt ökande komplexitet med antalet moderförsvårar analysen. Ett ytterligare hinder är bruset vår mikrovågsförstärkare adderar.

Överlag demonstrerar vårt arbete möjligheten att generera resurser för kvantinformation med kontinuerliga variabler i en kompakt enhet och med digitala kontrollsystem. Denna avhandling utgör därmed ett steg mot användandet av mikrovågsfrekvenskammar för s.k. enkelriktad kvantinformation. Andra tillämpningar inkluderar karaktärisering av icke-linjära system, kvantsimuleringar och ‘reservoir computing’. Vi drar därmed slutsatsen att mikrovågsfrekvenskammar är ett lovande verktyg för kvantteknik med supraledandekretsar.

This thesis investigates frequency-domain correlations, both classical and quantum, in nonlinear microwave circuits. The goal is to establish a compact method for generating quantum correlations between harmonic oscillators (modes) at different frequencies in the microwave domain, thus realizing quantum entanglement in a continuous variable system. En route to this goal we need to develop methods to generate and measure microwave frequency combs. Hence this work also includes a study of undesirable frequency mixing effects in analog IQ mixers, commonly known as mixer imbalance. We use mitigating methods originally developed for telecommunications applications, based on Kalman filters, and demonstrate their suitability for microwave experiments with superconducting circuits. We use the experimental setup based on analog IQ mixers to study classical correlations in frequency combs generated by driving a nonlinear Josephson junction circuit.

Similarly to the telecommunication industry, the advent of fully digital microwave methods present a significant advance in experiments with superconducting circuits. This thesis uses a new all-digital microwave platform, which is capable of synthesizing and measuring response at multiple comb frequencies with all frequencies being phase-coherent to a single reference and enable us to dispense with analog frequency converters such as IQ mixers. We use this digital microwave system to detect photonic and phononic Gaussian multipartite entanglement. The power of the platform is demonstrated by measuring a covariance matrix of 64 modes, or frequencies. Using multipartite entanglement criteria we present evidence of seven fully inseparable itinerant photon modes and four fully inseparable phononic modes. While it is possible to generate entanglement between many more modes, it becomes increasingly difficult to perform entanglement tests as the number of modes become larger. Another impediment is the added noise of the microwave amplifiers used in this thesis.

Our work nevertheless demonstrates the possibility to generate resources for continuous variable quantum information processing in very a compact device with a fully programmable digital control system. This thesis therefore represents a step toward the use of microwave frequency combs for one-way quantum information processing. Other applications include nonlinear characterization, quantum simulations and reservoir computing. We can therefore conclude that microwave frequency combs are a promising tool for quantum engineering with superconducting circuits.

Superconducting circuits are well established tools for quantum sensing anda promising new platform for quantum computing. Typically these quantumcircuits operate at microwave frequencies where the thermal noise at 10mK in a dilution refrigerator is small compared to the ground-state energy.Controlling the quantum state of these circuits requires well-timed, phase-coherent microwave pulses. This thesis describes an instrument based onsynchronous direct digital synthesis and sampling at microwave frequenciesto control and measure the response of superconducting quantum circuits.This all-digital approach allows for up and down conversion to microwavebands without analog IQ mixers, reducing the complexity of the controlsystem and enabling advanced signal processing via software. The thesisalso describes how the instrument is used to explore the quantum propertiesof a variety of different superconducting circuits.We characterise and benchmark a sample containing two transmon qubitsconnected by a parametric coupler. Randomized benchmarking showscoherence-limited fidelity of single-qubit gates. We successfully operate atwo-qubit iSWAP gate where controlling the relative phase of microwavepulses is necessary. Using a 3D cavity coupled to a transmon qubit we createarbitrary bosonic states using interleaved sequences of pulses which displacethe cavity oscillation and perform selective number-dependent arbitrary-phase (SNAP) gates. In the area of measurement-based quantum computingwe explore the generation of entangled states of travelling waves generatedby scattering vacuum noise off a Josephson parametric amplifier. The en-tanglement is generated and detected using a phase-coherent pumping anddetection scheme at multiple frequencies. We apply this same scheme to alsostudy frequency-domain entanglement between multiple standing waves ofa nonlinear surface-acoustic-wave resonator. The multifrequency capabili-ties of the instrument are also used to study single-photon detection in thefar infrared by multiplexed readout of arrays of quantum-capacitance sen-sors. The capabilities of the instrument are further showcased through theimplementation of a coherent real-time noise-radar system, highlighting itspractical utility beyond quantum exploration.

Supraledande kretsar är väletablerade för kvantsensorer och en lovande nyplattform för kvantdatorer. Kretsarna är normalt designade för att använ-das vid mikrovågsfrekvenser där det termiska bruset vid 10 mK i en kryostatär litet jämfört med grundtillståndens energi. Att kontrollera kvanttillståndi sådana kretsar kräver vältajmade, faskoherenta mikrovågspulser. Dennaavhandling beskriver ett instrument baserat på synkroniserad direkt digi-tal syntes och sampling vid mikrovågsfrekvenser avsett att kontrollera ochmäta svar från supraledande kvantkretsar. Detta helt digitala tillvägagångs-sätt tillåter upp- och nedkonvertering till mikrovågsfrekvenser utan analogaIQ-mixers vilket minskar instrumentets komplexitet och möjliggör avance-rad signalbehandling i mjukvara. Avhandlingen beskriver också hur instru-mentet används till att utforska kvantegenskaperna hos olika supraledandekretsar.Vi karakteriserar och utvärderar prestanda på ett prov innehållande tvåkvantbitar av typen ’transmon’ sammankopplade med en parametrisk kopp-lare. ’Randomized benchmarking’ visar att noggrannheten på en-kvantbitgrindar är begränsade av kvantbitens koherenstid. Vi lyckas framgångsriktgenomföra en iSWAP-grind där styrning av den relativa fasen på mikrovågs-pulser är nödvändig. Med hjälp av en 3D-kavitet kopplad till en ’transmon’kvantbit skapar vi godtyckliga bosoniska tillstånd via sammanflätade se-kvenser av pulser som förskjuter kavitetsoscillationen och selective number-dependent arbitrary phase (SNAP) grindar. I kategorin mätningabasera-de kvantberäkningar utforskar vi generering av sammanflätade tillstånd iform av vågor som skapas genom att låta vakuumbrus reflekteras på enJosephson-parametrisk förstärkare. Sammanflätningen genereras och detek-teras via faskoherent pump- och detektion på flera frekvenser. Vi tillämparsamma metod för att studera sammanflätning mellan stående vågor i en icke-linjär akustisk ytvågresonator. Instrumentets multifrekvensfunktioner an-vänds också till att studera singelfotondetektion i fjärrinfrarött ljus via mul-tiplexad avläsning av kvantkapacitanssensorer. Instrumentets möjligheterdemonstreras vidare genom att implementera ett realtids-brusradarsystem,som visar att det är praktiskt användbart även utanför kvantforskning.