Leak management is a critical task in water distribution system operations. Leakages account for substantial water losses, wasting energy and monetary resources, and reducing consumer capacity. Furthermore, leaks can lead to hazardous situations with, on the one hand, undermined and water-damaged infrastructure and, on the other, the risk of pollution and disease spread. In this licentiate thesis, we deal with leak localization in light of new communicating hydraulic sensors.

Leak localization, traditionally requiring cumbersome manual labor, can be automated by properly analyzing measurements from smart sensors. Numerous elaborate methods have been developed for this task. Many leak localization algorithms were designed for and tested in a specific steady-state network flow simulation model. This is the model used in the popular simulation tool EPANET, on which, for example, the BattLeDIM competition was based. Our focus is also on this model. However, instead of only developing new algorithms, we take a step back and delve into often overlooked questions regarding the theoretical foundations of algorithmic leak localization. 

The thesis is based on three articles designated one chapter each. In addition, before the technical chapters, a mathematical modeling chapter serves to unify the presentation. Our modeling goes beyond the common practice of considering only node leakages by introducing notation for leakages that can occur anywhere along any pipe in the network.

First, we consider a single pipe scenario, which was only previously treated under full model knowledge. We analyze how we can simultaneously learn an uncertain model and estimate a leakage position. Given a particular model parameterization, the problem takes a \emph{bilinear} form. We consider specific solution methods for the bilinear parameter estimation problem. We derive theoretical convergence rates for these. We also investigate the practical performance through an EPANET simulation and discuss the reasons for the observed results. 

Then, we scale the considered network to a set of parallel pipes. In this setting, we state which sensors are necessary to localize the leakage. We notice the risk of finding multiple plausible leakage positions among the parallel pipes. We investigate ways to get around this pitfall. 

Finally, we move on to whole networks. We derive structural conditions to guarantee successful leak localization. Our conditions are general and thus an improvement compared to the standard simulation testing procedure on specific hydraulic states. 

With the presented results, we hope to bring insight that can be used to develop more robust and trustworthy leakage localization algorithms. 

Att hantera läckor är en kritisk uppgift för vattendisitributionsoperatörer. Läckor medför stora vattenförluster vilket hämmar kapaciteten hos konsumenterna och slösar med både energi och ekonomi. Vidare kan läckor leda till rent farliga situationer, å ena sidan i form av underminerad och vattenskadad infrastruktur, å den andra i och med risken för spridning av hälsovådliga föroreningar, bakterier och virus. 

I den här licentiatuppsatsen behandlar vi läcksökningsuppgiften, med hänsyn till nya kommunicerande hydraliska sensorer. 

Läcksökning, som traditionellt har inneburit besvärligt manuellt arbete, kan automatiseras genom  analys av mätvärden från smarta sensorer. En uppsjö metoder har utvecklats för uppgiften. Flertalet läcksökningsalgoritmer är utvecklade och testade mot bakgrund av en specifik matematisk nätverksflödesmodell. Vi syftar på modellen som används i det populära simulationsverktyget EPANET, vilket i sin tur har använts till exempel i tävligen BattLeDIM. Vi använder också modellen, men, istället för att enbart utveckla nya algoritmer, tar vi ett steg tillbaka och riktar vår uppmärksamhet mot ofta förbisedda frågor, rörande de teoriska fundamanten för algoritmbaserad läcksökning.

Uppsatesen bygger på tre forskningsartiklar, som alla tillägnas ett kapitel var. Utöver de tre tekniska kapitlen finns ett matimatiskt modelleringskapitel som ämnar göra presentation enhetlig. Vår modellering innebär en utvidgning jämfört med det gängse bruket att bara betrakta nodläckor, i det att vi introducerar notation för läckor som kan förekomma var som helst längs alla möjliga rör i nätverket.

Först betraktar vi ett scenario med en läcka i ett ensamt rör. Scenariot har tidigare bara behandlats under antagande om fullständig modellkännedom. Vi analyserar hur man samtidigt kan lära sig en osäker modell och estimera en läckposition. Given en specifik modellparameterisering antar problemet en \emph{bilinjär} form. Vi undersöker specifika lösningsmetoder för det bilinjära parameterestimeringsproblemet. Vi härleder teoretiska konvergenshastigheter. Vi undersöker också den praktiska prestandan genom en EPANET-simulering och söker förklara de observerade resultaten. 

Sedan ökar vi storleken på det undersökta nätverket, till en mängd parallella rör. Vi undersöker vilka sensorer som behövs för att lokalisera läckan. Vi noterar en risk att hitta flera tänkbara läckpositioner bland de parallella rören. Vi undersöker hur man kan undvika problemet.

Slutligen utökar vi analysen till hela nätverk. Vi härleder strukturella villkor för garanterat lyckad läcksökning. Våra villkor är generella och innebär en förbättring jämfört med vanliga simuleringsbaserade test mot specifika hydraliska tillstånd.

Med våra presenterade resultat hoppas vi bidra med insikter som kan användas för att utveckla mer robusta och pålitliga lokaliseringsalgoritmer.