During its lifetime, a concrete structure is subjected to many different actions, ranging from mechanical loads to environmental actions. To accurately predict its integrity from casting and throughout its service life, a modelling strategy is required that considers mechanical loading but also implicitly accounts for physical effects such as temperature and moisture variations. This is especially true for large concrete structures found in many infrastructure applications such as bridges, nuclear power plants and dams. Modelling concrete as a multi-physical material is becoming an increasingly used approach for which large research efforts are being made, including the development of more refined mathematical and numerical methods as well as considering more physical and chemical variables in the coupled model.

The research project, of which this licentiate thesis is the first phase, aims at investigating aging concrete structures at hydro power facilities, with focus on the internal structures of the power plants. This thesis presents a review of advanced mathematical methods and concepts for modelling aging concrete found in the literature which can later be applied to study such structures. The focus is on models that describe the deformational behaviour of concrete where aspects such as aging, cracking, creep and shrinkage are investigated. However, in order to accurately describe such phenomena, a multi-physical approach is adopted where moisture and temperature variations in the concrete are studied. Also, models that describe the chemical behaviour related to hydration and thus in extension aging, are also reviewed and introduced in the multi-physical framework. The use of such models are discussed in the context of the finite element method (FEM), in which coupled models are implemented, verified and applied in the appended papers using two different FE codes.

Several verification examples are presented covering different aspects of the implemented models, both in isolation and coupled in a multi-physical setting. By comparing the numerical results with experimental data from the literature it can be shown that it is possible to predict most aspects of aging concrete that have been of interest here. While these examples are all on a laboratory scale, numerical examples and case studies are also provided that exemplify how the models can be applied on a structural scale. By using the developed analysis tools, valuable information and insights can be gained on aging concrete structures and these tools will in the next phase of the research project be applied to large concrete structures at hydro power facilities.

En betongkonstruktion utsätts under sin livstid för många olika laster, alltifrån mekaniska till olika miljöbetingade. För att kunna göra en noggrann uppskattning av dess integritet, från gjutning och under hela dess livslängd, krävs ett modelleringssynsätt där inte bara mekaniska laster beaktas utan där även fysikaliska effekter så som temperatur- och fuktvariationer beaktas. Detta blir extra viktigt för de stora betongkonstruktioner som påträffas i infrastrukturtillämpningar som till exempel broar, kärnkraftverk och dammar. Modellering av betong som ett multi-fysiskt material har blivit en allt vanligare metod där betydande forskningsinsatser idag görs, både vad gäller utveckling av avancerade matematiska och numeriska metoder men även genom att studera fler fysikaliska och kemiska processer i en och samma modell.

Det forskningsprojekt som den här licentiatuppsatsen är en del av syftar till att undersöka åldrande betongkonstruktioner vid vattenkraftanläggningar med focus på aggregatnära konstruktioner. Uppsatsen presenterar en genomgång av avancerade matematiska metoder och koncept från litteraturen för att simulera åldrande betong, vilka sedan kan användas för att studera aggregatnära konstruktioner. Fokus ligger på modeller för att beskriva deformationer i betong och relaterade fenomen där bland annat åldring, sprickbildning, krypning och krympning studeras. För att mer exakt kunna beskriva sådana fenomen är det viktigt att det används kopplade modeller där även temperatur- och fuktvariationer i betongen inkluderas. Även modeller för att beskriva de kemiska reaktionerna kopplade till hydratation och i förlängingen även åldring studeras och introduceras i de kopplade modellerna. Vidare diskuteras hur denna typ av modeller kan tillämpas med den finita elementmetoden (FEM) med vilken kopplade modeller har implementerats, verifierats och använts i de bilagda artiklarna med hjälp av två olika FE koder.

Ett flertal verifikationsexempel presenteras, vilka behandlar olika aspekter av de implementerade modellerna för både isolerade mekanismer och även för kopplade problem. Genom att jämföra de numeriska resultaten med försöksdata från litteraturen visas det att modellerna kan återge de fenomen som relateras till åldrande betong så som har avsetts. Medan dessa exempel är utförda för betong i en laboratoriemiljö ges även numeriska exempel och fallstudier som exemplifierar hur modellerna kan tillämpas även på en strukturell nivå. Genom att använda de utvecklade analysverktygen kan värdefull information och kunskap fås om åldrande betongkonstruktioner och dessa verktyg kommer i nästa fas av forskningsprojektet att tillämpas på stora betongkonstruktioner vid vattenkraftanläggningar.

With the societal demand for sustainability and the increasing age of infrastructure, a crucial task for the civil engineering community is to improve the durability of concrete structures. This thesis aims to contribute to such development through theoretical studies using mathematical modelling and numerical simulations. During its service life, a concrete structure is subjected to many different actions, ranging from mechanical loads to chemical and physical processes. Hence, a sound modelling strategy requires multiphysics and the inclusion of coupled chemical and physical fields (e.g. temperature, moisture and cement hydration) in addition to methods that describe mechanical integrity of the material. Conditions and phenomena critical for concrete structures at hydropower facilities have been of particular interest to study.

The thesis presents several mathematical models of various complexity to describe the multiphysical behaviour of concrete using a material point description. A significant focus is on models that describe the mechanical behaviour of concrete where aspects such as ageing, cracking, creep and shrinkage are investigated. For the creep behaviour, a state-of-the-art model based on the Microprestress–Solidification (MPS) theory is reviewed and further developed. The appended papers (III to IV) presents a mathematical framework for the modelling of durability aspects of concrete based on multiphase porous media theory. The governing equations are derived with the Thermodynamically Constrained Averaging Theory (TCAT) as a starting point. It is demonstrated how this framework can be applied to a broad variety of phenomena related to durability; from the casting and hardening of concrete to the long-term absorption of water into air-entrained concrete. The Finite Element Methods (FEM) is used to solve the proposed mathematical models, and their capabilities are verified using experimental data from the literature.

The main research contribution is the development and evaluation of theoretical models that advance the understanding and improve knowledge of the ageing and durability of concrete and concrete structures. More precisely, it is shown how multiphysical models and the developed multiphase framework can be used to gain insights on the material behaviour of concrete at smaller scales while they are also applicable to structural-scale simulations. During all model development, the efficient solution of structural problems has been fundamental. Through case studies and several examples from the literature, it is exemplified how these models can be used to enhance the performance and thereby increase the durability of concrete structures.

I och med samhällets krav på hållbarhet och den ökande åldern på infrastrukturkonstruktioner är en avgörande uppgift för byggindustrin att förbättra betongkonstruktioners beständighet. Syftet med denna avhandling är att bidra till en sådan utveckling genom teoretiska studier med hjälp av matematisk modellering och numeriska simuleringar. En betongkonstruktion utsätts under sin livslängd för många olika mekaniska laster samt fysikaliska och kemiska processer. Ett sunt tillvägagångsätt gällande modellering kräver därför multifysik och kopplade fysikaliska och kemiska fält (t.ex. temperatur, fukt och cementhydratisering) beaktas utöver de metoder som beskriver materialets mekaniska hållfasthet. Sådana förutsättningar och fenomen som är kritiska för betongkonstruktioner vid vattenkraftsanläggningar är av särskilt intresse att studera.

Avhandling presenterar ett flertal matematiska modeller av varierande komplexitet baserade på en materialpunktsbeskrivning av betongens multifysikaliska beteende. En tonvikt ligger på modeller som beskriver betongens mekaniska beteende där aspekter som åldrande, sprickbildning, krypning och krympning undersöks. Gällande krypning har en state-of-the-art modell baserad på  “Microprestress–Solidification (MPS )” teorin studerats och vidareutvecklats. I de bilagda artiklarna (III till V) presenteras ett matematiskt ramverk för att beskriva fenomen relaterade till betongens beständighet. Detta ramverk baseras på en multifas beskrivning av porösa material, där de styrande ekvationerna är härledda utifrån “Thermodynamically Constrained Averaging Theory (TCAT)”. Det exemplifieras hur detta ramverk kan tillämpas på en rad olika fenomen relaterade till beständighet. Dessa sträcker sig från gjutning och hårdnande av betong till absorption av vatten till lufttillsatt betong. För att lösa de presenterade matematiska modellerna tillämpas den finita elementmetoden (FEM) och de numeriska lösningarna verifieras med hjälp av experimentella resultat från litteraturen.

Avhandlingens huvudsakliga forskningsbidrag är utveckling och utvärdering av teoretiska modeller som ökar förståelsen och förbättrar kunskapen om betong- och betongkonstruktioners åldrande och beständighet. Mer specifikt visas hur multifysiska modeller och det utvecklade multifas modellerna kan användas till att studera betongmaterialets beteende samtidigt som de också är användbara för simuleringar på strukturskala. En effektiv lösning av strukturproblem har varit viktig under all modellutveckling. I olika fallstudier och experiment från litteraturen exemplifieras hur dessa modeller kan användas för att förbättra betongkonstruktioners funktion och därigenom öka dess beständighet.