Ändra sökning
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
On the fixed points of the map x↦xx modulo a prime, II
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Matematik (Avd.).
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Matematik (Avd.).
2017 (Engelska)Ingår i: Finite Fields and Their Applications, ISSN 1071-5797, E-ISSN 1090-2465, Vol. 48, s. 141-159Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Abstract [en]

We study number theoretic properties of the map x↦xx(modp), where x∈{1,2,…,p−1}, and improve on some recent upper bounds, due to Kurlberg, Luca, and Shparlinski, on the number of primes p<N for which the map only has the trivial fixed point x=1. A key technical result, possibly of independent interest, is the existence of subsets Nq⊂{2,3,…,q−1} such that almost all k-tuples of distinct integers n1,n2,…,nk∈Nq are multiplicatively independent (if k is not too large), and |Nq|=q⋅(1+o(1)) as q→∞. For q a large prime, this is used to show that the number of solutions to a certain large and sparse system of Fq-linear forms {Ln}n=2 q−1 “behaves randomly” in the sense that |{v∈Fq d:Ln(v)=1,n=2,3,…,q−1}|∼qd(1−1/q)q∼qd/e. (Here d=π(q−1) and the coefficients of Ln are given by the exponents in the prime power factorisation of n.)

Ort, förlag, år, upplaga, sidor
Academic Press, 2017. Vol. 48, s. 141-159
Nyckelord [en]
Fixed points, Self-power maps
Nationell ämneskategori
Matematik
Identifikatorer
URN: urn:nbn:se:kth:diva-212204DOI: 10.1016/j.ffa.2017.07.011ISI: 000412613100011Scopus ID: 2-s2.0-85026918636OAI: oai:DiVA.org:kth-212204DiVA, id: diva2:1134365
Forskningsfinansiär
Vetenskapsrådet, 621-2011-5498Göran Gustafssons stiftelse för naturvetenskaplig och medicinsk forskning (KVA)
Anmärkning

QC 20170818

Tillgänglig från: 2017-08-18 Skapad: 2017-08-18 Senast uppdaterad: 2017-10-31Bibliografiskt granskad

Open Access i DiVA

Fulltext saknas i DiVA

Övriga länkar

Förlagets fulltextScopus

Sök vidare i DiVA

Av författaren/redaktören
Felix, Adam TylerKurlberg, Pär
Av organisationen
Matematik (Avd.)
I samma tidskrift
Finite Fields and Their Applications
Matematik

Sök vidare utanför DiVA

GoogleGoogle Scholar

doi
urn-nbn

Altmetricpoäng

doi
urn-nbn
Totalt: 20 träffar
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf