The treatment of spatial infinity is one of the remaining major open problems in the theory of isolated self-gravitating systems. Especially when one wants to model scattering of gravitational radiation in spacetime. In this thesis the conformal theory is used to study simple electromagnetic fields, close to spatial infinity. In particular, the trajectory of the moving Coulomb field is studied in compactified Minkowski space. In the formalism, introduced by Penrose, Minkowski metric is rescaled g = Ω^2η to Einstein’s universe, R × S^3. A dual particle, passing through spatial infinity in Einstein’s Universe, emerges from the conformally extended Coulomb field. The particle pair moves antipodally with respect to the retarded and advanced directions. Furthermore, a more recent treatment of spatial infinity, proposed by Friedrich, is studied in conjunction with the electromagnetic field. In this treatment, spatial infinity is blown-up to a cylinder that is a total characteristic of the spacetime. The Newman-Penrose formalism is central to the theory and is used here to rewrite Maxwell’s equations. The blow-up is linked to the sigma-process, a process used to treat singularities in the theory of differential equations. Boosted space-like curves are linked to points on the cylinder via a bijective function. The Newman-Penrose scalars are studied on the cylinder. Finally, a global treatment of spacetime, using global coordinates for adS2 ×S^2, is proposed for further study of spatial infinity in e.g. numerical codes and Newman-Penrose formalism.

Behandlingen av rumslig oändlighet är en av de största kvarvarande svårigheterna i teorin om isolerade själv-graviterande system. Framför allt när modellen man vill beskriva innehåller spridning av gravitationsstrålning. Denna avhandling kommer att studera enkla elektromagnetiska fält med hjälp av konforma omskalningar, i närheten av rumslig oändlighet. Med andra ord kommer banan av en punktpartikel, som rör på sig, studeras i kompaktifierade Minkowski rummet. Penrose introducerade denna formalism där Minkowski metriken omskalas g = Ω^2η till Einsteins Universum, R × S^3. Man finner att en diametral partikel med motsatt laddning måste existera i det omskalade kompaktifierade rummet som passerar genom rumslig oändlighet. Partikelparet rör sig antipodiskt på tresfären i Einsteins Universum med hänsyn till avancerade och retarderade riktningar. Elektromagnetiska fälten undersöks med nyare sätt att behandla rumslig oändlighet, som introducerades av Friedrich. Här blåses rumslig oändlighet upp till en cylinder som är en total karakteristik av rumtiden. Newman-Penrose formalismen används flitigt i detta tillvägagångssätt och används här för att skriva om Maxwells ekvationer. Uppblåsningen av rumslig oändlighet visas vara kopplat till sigma-processen, som används när singulariteter uppkommer i differentialekvationer. Boostade rumsliga kurvor visas vara kopplade till punkter på cylindern via en bijektiv funktion. Vidare studeras Newman-Penrose skalärerna på cylindern. Slutligen introduceras ett nytt sätt att behandla rumtiden med globala koordinater för adS2 ×S^2. Vidare undersökning av detta tillvägagångsätt för att studera rumslig oändlighet föreslås, till exempel i numeriska koder och Newman-Penrose formalismen.