In this thesis, we present an adaptive surface finite element method for the Laplace-Beltrami equation. The equation is known as the manifold equivalent of the Laplace equation. A surface finite element method is formulated for this partial differential equation which is implemented in FEniCS, an open source software project for automated solutions of differential equations. We formulate a goal-oriented adaptive mesh refinement method based on a posteriori error estimates which are established with the dual-weighted residual method. Some computational examples are provided and implementation issues are discussed.

I den här rapporten presenterar vi en adaptiv finite elementmetod för Laplace-Beltrami ekvationen. Ekvationen är känd som Laplace ekvation på ytor. En finita elementmetod för ytor formuleras för denna partiella differentialekvation vilken implementeras i FEniCS, en open source mjukvara för automatiserad lösning av differentialekvationer. Vi formulerar en mål-orienterad adaptiv nätförfinings-metod baserad på a posteriori feluppskattningar etablerade med hjälp av metoden för dual-viktad residual. Beräkningsexempel presenteras och implementeringen diskuteras