kth.sePublications
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Pricing and Modeling Heavy Tailed Reinsurance Treaties - A Pricing Application to Risk XL Contracts
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Mathematical Statistics.
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Mathematical Statistics.
2023 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesisAlternative title
Prissättning och modellering av långsvansade återförsäkringsavtal - En prissättningstillämpning på Risk XL kontrakt (Swedish)
Abstract [en]

To estimate the risk of a loss occurring for insurance takers is a difficult task in the insurance industry. It is an even more difficult task to price the risk for reinsurance companies which insures the primary insurers. Insurance that is bought by an insurance company, the cedent, from another insurance company, the reinsurer, is called treaty reinsurance. This type of reinsurance is the main focus in this thesis. A very common risk to insure, is the risk of fire in municipal and commercial properties which is the risk that is priced in this thesis. This thesis evaluates Länsförsäkringar AB's current pricing model which calculates the risk premium for Risk XL contracts. The goal of this thesis is to find areas of improvement for tail risk pricing. The risk premium can be calculated commonly by using one of three different types of pricing models, experience rating, exposure rating and frequency-severity rating. This thesis focuses on frequency-severity pricing, which is a model that assumes independence between the frequency and the severity of losses, and therefore splits the two into separate models. This is a very common model used when pricing Risk XL contracts. The risk premium is calculated with the help of loss data from two insurance companies, from a Norwegian and a Finnish insurance company. The main focus of this thesis is to price the risk with the help of extreme value theory, mainly with the method of moments method to model the frequency of losses, and peaks over threshold model to model the severity of the losses. In order to model the estimated frequency of losses by using the method of moments method, two distributions are compared, the Poisson and the negative binomial distribution. There are different distributions that can be used to model the severity of losses. In order to evaluate which distribution is optimal to use, two different Goodness of Fit tests are applied, the Kolmogorov-Smirnov and the Anderson-Darling test. The Peaks over threshold model is a model that can be used with the Pareto distribution. With the help of the Hill estimator we are able to calculate a threshold $u$, which regulates the tail of the Pareto curve. To estimate the rest of the ingoing parameters in the generalized Pareto distribution, the maximum likelihood and the least squares method are used. Lastly, the bootstrap method is used to estimate the uncertainty in the price which was calculated with the help of the estimated parameters. From this, empirical percentiles are calculated and set as guidelines to where the risk premium should lie between, in order for both the data sets to be considered fairly priced.

Abstract [sv]

Att uppskatta risken för en skada ska inträffa för försäkringstagarna är svår uppgift i försäkringsbranschen. Det är en ännu svårare uppgift är att prissätta risken för återförsäkringsbolag som försäkrar direktförsäkrarna. Den försäkringen som köps av direkförsäkrarna, cedenten, från återförsäkrarna kallas treaty återförsäkring. Denna typ av återförsäkring är den som behandlas i denna avhandlig. En vanlig risk att prisätta är brandrisken för kommunala och industriella byggnader, vilket är risken som prissätts i denna avhandlnig. Denna avhandling utvärderar Länsförsäkringar AB's nuvarande prissättning som beräknar riskpremien för Risk XL kontrakt.Målet med denna avhandling är att hitta förbättringsområden för långsvansad affär. Riskpremien kan beräknas med hjälp av tre vanliga typer av prissättningsmodeller, experience rating, exposure rating och frequency-severity raring. Denna tes fokuserar endast på frequency-severity rating, vilket är en modell som antar att frekevensen av skador och storleken av de är oberoende, de delas därmed upp de i separata modeller. Detta är en väldigt vanlig modell som används vid prissättning av Risk XL kontrakt.Riskpremien beräknas med hjälp av skadedata från två försäkringsbolag, ett norskt och ett finskt försäkringsbolag.Det huvudsakliga fokuset i denna avhandling är att prissätta risken med hjälp av extremevärdesteori, huvudsakligen med hjälp av momentmetoden för att modellera frekvensen av skador och peaks over threshold metoden för att modellera storleken av de skadorna.För att kunna modellera den förväntade frekvensen av skador med hjälp av moment metoden så jämförs två fördelingar, Poissonfördelingen och den negativa binomialfördelningen. Det finns ett antal fördelningar som kan användas för att modellera storleken av skadorna. För att kunna avgöra vilken fördeling som är bäst att använda så har två olika Goodness of Fit test applicerats, Kolmogorov-Smirnov och Anderson-Darling testet.Peaks over threhsold modellen är en modell som kan användas med Paretofördelningen. Med hjälp av Hillestimatorn så beräknas en tröskel $u$ som regulerar paretokurvans uteseende. För att beräkna de resterande parametrarna i den generaliserade Paretofördelningen används maximum likliehood och minsta kvadratmetoden.

Slutligen används bootstrap metoden för att skatta osäkerheten i risk premien som satts med hjälp av de skattade parametrarna. Utifrån den metoden så skapas percentiler som blir en riktlinje för vart risk premien bör ligga för de datasetten för att kunna anses vara rättvist prissatt.

Place, publisher, year, edition, pages
2023. , p. 75
Series
TRITA-SCI-GRU ; 2023:305
Keywords [en]
Reinsurance, Extreme Value Theory, POT-model, Hill estimator, Risk XL contracts, Generalized Pareto distribution, Method of Moments.
Keywords [sv]
Återförsäkring, Extremevärdesteori, POT-modellen, Hill estimatorn, Risk XL kontrakt, generella Paretofördelningen, Momentmetoden.
National Category
Other Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-335731OAI: oai:DiVA.org:kth-335731DiVA, id: diva2:1795119
External cooperation
Länsförsäkringar AB
Subject / course
Mathematical Statistics
Educational program
Master of Science - Applied and Computational Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2023-09-07 Created: 2023-09-07 Last updated: 2023-09-07Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(1214 kB)628 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 1214 kBChecksum SHA-512
c5f169ff64603121576091f0d92b4e993dc29fa49216eec0e06966c6c7892d835eac79eda7b28e53c5ef5a6723d392b60e7b40011b13b5d262b4c3e93b3d5365
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Mathematical Statistics
Other Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 629 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 619 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf