Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
The Riemann Hypothesis
KTH, School of Engineering Sciences (SCI).
2018 (English)Independent thesis Basic level (degree of Bachelor), 10 credits / 15 HE creditsStudent thesisAlternative title
Riemannhypotesen (Swedish)
Abstract [en]

In this paper the connection between the complex analytic Riemann zeta function and the prime numbers is investigated. It aims to give an introduction of the Riemann hypothesis, possible to understand for university students with a basic grasp of complex analysis. The reference has mainly been (Davenport, 2000) but supplementary sources have been used as well.

We start by deriving some basic results and an analytic continuation of the zeta function.

We move on to derive a formula for the zeta function as an infinite product over its zeros, a formula which will be instrumental when estimating the number of zeros of the function in the so-called critical strip, the strip 0 < Re(s) < 1 in the complex plane.

These results are then used to analyze the connection between the zeros of the zeta function and the prime counting function, including an estimate of the number of primes less than x for any positive x.

We finish with a brief discussion of the deeper theory and of some consequences of proving the hypothesis.

Abstract [sv]

Denna uppsats undersöker kopplingen mellan den komplexanalytiska Riemann zetafunktionen och primtalen.   Målet  är  att  ge  en  introduktion  till  Riemannhypotesen  som  är  möjlig att förstå  för universitetsstudenter med grundläggande kunskap om komplex analys.  Källan till mycket att det som finns beskrivet är (Davenport, 2000) men andra supplementära källor har också använts.

Vi börjar med att ta fram några grundläggande resultat och en analytisk fortsättning av zeta- funktionen.

Vi fortsätter sedan till att visa att zetafunktionen kan uttryckas som en oändlig produkt över dess  nollställen. Denna  formel  kommer  att  spela  en  central  roll  i  uppskattningen  av antalet nollställen  till  funktionen  i  den  så  kallade  kritiska  remsan,  d.v.s.   remsan  med 0  Re(s)  1  i det komplexa planet.

Med hjälp av dessa resultat undersöks sedan kopplingen mellan zetafunktionens nollställen och primtalsfunktionen, med kulmen i en uppskattning av antalet primtal mindre än för positiva x

Uppsatsen  avslutas  med  en  kort  diskussion  av  den  djupare  teorin  och  några  av  de många konsekvenser ett bevis skulle få.

Place, publisher, year, edition, pages
2018. , p. 29
Series
TRITA-SCI-GRU ; 2018-102
National Category
Engineering and Technology
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-231559OAI: oai:DiVA.org:kth-231559DiVA, id: diva2:1229231
Supervisors
Examiners
Available from: 2018-06-29 Created: 2018-06-29 Last updated: 2018-06-29Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text in DiVA

By organisation
School of Engineering Sciences (SCI)
Engineering and Technology

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 6 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf