During severe accidents in nuclear reactors, the core and internal structures can melt down and relocate into the reactor pressure vessel (RPV) lower head (LH) forming there a stratified molten corium pool. The pool generally consists of superheated oxidic and metallic liquid layers imposing thermo-mechanical loads on the RPV wall. The in-vessel retention (IVR) strategy employs external cooling with water to maintain RPV integrity. Investigating the thermo-fluid behaviour of corium and predicting heat flux distribution on the vessel wall are crucial. The molten pool exhibits natural convection, which can typically consist of two stratified layers. There exists internally heated (IH) natural convection in the oxidic layer and Rayleigh-Bénard (RB) convection in the surface metallic layer.

This study starts by illustrating the mathematical models that involve the numerical study of natural convection flow in molten corium. A verification work of the model has been done using a previous direct numerical simulation (DNS) study, and the results show good agreement. In addition, a scaling theory of the natural convection flow is demonstrated to facilitate the pre-estimation based on the Rayleigh number (Ra) and Prandtl number (Pr). After that, the numerical approaches involved in the numerical simulation of the corium are illustrated, especially focusing on the DNS method. A DNS mesh strategy is proposed in the form of a pipeline from the pre-estimation to the post-check. A scalability study of Nek5000 is performed on four different HPC clusters based on a DNS case of the IH molten convection in a hemispherical geometry with Ra=1.6×1011. The results show a super-liner speedup property of Nek5000 on each cluster within a certain range.

Then, three numerical studies focusing on turbulent natural convection flow within both the oxidic and metallic layers of corium are demonstrated and discussed. Through these simulations, the thermos-fluid behaviour of the system is examined in detail, including flow configuration, temperature distribution, heat flux profiles on cooling boundaries, and turbulent quantities.

1. A DNS investigation is performed on the IH molten pool convection within a hemispherical domain, employing a Rayleigh number of 1.6×1011 and a Prandtl number of 0.5. The results show a turbulent flow characterized by three distinct regions, consistent with the observation from the BALI experiments. Detailed information regarding turbulence, including turbulent kinetic energy (TKE), turbulent heat flux (THF), and temperature variance, is presented. Furthermore, the study offers comprehensive 3D heat flux distributions along the boundaries, showing heat flux fluctuations along the top boundary due to nearby turbulent eddies and a nonlinear increase in heat flux along the curved boundary from bottom to top.

2. A numerical study investigates the effect of Prandtl number on the natural convection of an IH molten pool in a 3D semi-circular test section. Prandtl numbers of 3.11, 1.0, and 0.5 are considered, with a Ra= 6.54×1011. Smaller Prandtl numbers result in more vigorous turbulent motion and a thicker layer of intense turbulent mixing in the upper region. The descending flow extends further down the bottom, creating a stronger circulation at the bottom with smaller Pr. Additionally, smaller Pr leads to more thermal stripping structures and less stable stratification layers. Comparing heat fluxes on the top and curved walls reveals higher fluctuation frequency with smaller Pr for heat fluxes to the top boundary. However, the maximum heat fluxes to the side walls are lower with smaller Pr.

3. A numerical study investigates the turbulent natural convection in a 3D fluid layer based on the BALI-Metal 8U experiment. Different methods, including DNS and three Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) models, are employed. The results are compared with experimental data, and the performance of the RANS models is evaluated using DNS as a reference. DNS reproduces a two-distinct region flow structure observed in experiments, while the k-ω SST model exhibits similar flow patterns and TKE profiles. However, all simulations overpredict temperature compared to experimental data, with DNS providing the closest results. The DNS results also achieve better agreement with experimental data in terms of heat flux distribution and energy balance, specifically capturing the transient maximum heat flux on the lateral cooling wall. This transient behaviour plays a crucial role in accurately estimating the ‘focusing effect’.

Vid svåra kärnkraftsreaktorhaverier kan härdar och interna strukturer smälta och bilda en skiktad pool av härdsmälta i reaktortankens (RPV) nedre plenum (LH). Denna härdsmälta består vanligtvis av överhettade oxidiska och metalliska vätskeskikt, vilket skapar termomekaniska påfrestningar på reaktortankens väggar. För att bevara integriteten hos reaktortanken används extern kylning med vatten, en teknik som kallas IVR-strategin (In-vessel Retention). En avgörande aspekt av säkerhetsstudier är att förstå och förutsäga hur värmeflödet beter sig inom härdsmältpoolen. Naturlig konvektion är en viktig process som inträffar i poolen, och den delas upp i två skikt: internuppvärmd (IH) naturlig konvektion i oxidskiktet och Rayleigh-Bénard (RB) konvektion i det ytliga metallskiktet.

Studien börjar med att beskriva de matematiska modellerna som används för att studera naturlig konvektion i härdsmältan. Dessa modeller har validerats genom att jämföra deras resultat med tidigare utförda direkt numerisk simulering (DNS), och det finns en god överensstämmelse mellan dem. Dessutom presenteras en skalningsteori som gör det möjligt att uppskatta naturlig konvektion baserat på Rayleigh-talet (Ra) och Prandtl-talet (Pr).

I nästa steg beskrivs de numeriska metoderna som används för att simulera härdsmältan, särskilt DNS-metoden. En DNS-nätstrategi föreslås, som omfattar allt från förhandsuppskattning till efterhandskontroll. En skalbarhetsstudie utförs med hjälp av Nek5000 på fyra olika högpresterande datorkluster, baserat på ett DNS-fall av IH-smältkonvektion i en hemisfärisk geometri med Ra=1,6×1011 och resultaten visar att Nek5000 har en imponerande hastighetsökningsegenskap på varje kluster inom ett specifikt intervall.

Slutligen genomförs tre numeriska studier som fokuserar på turbulent naturlig konvektion i både oxidiska och metalliska skikt av härdsmältan. Dessa simuleringar ger detaljerad information om systemets värmeflödesbeteende, inklusive flödeskonfiguration, temperaturfördelning, värmeflödesprofiler vid kylgränser och turbulenta egenskaper.

1. I denna del av studien utfördes en DNS-undersökning av naturlig konvektion i den IH härdsmältsamlingen i en hemisfärisk domän med ett Rayleigh-tal på 1,6×1011 och ett Prandtl-tal på 0,5. Resultaten visade att flödet var turbulent och delades in i tre distinkta regioner, vilket överensstämde med observationer från BALI-experimenten. Detta innebär att de utförda DNS-simuleringarna framgångsrikt reproducerade det observerade beteendet i experimentet. Studien presenterar detaljerad information om turbulensen i systemet, inklusive turbulent kinetisk energi (TKE), turbulent värmeflöde (THF) och temperaturavvikelse. Dessutom tillhandahöll studien omfattande 3D-värmeflödesfördelningar längs avgränsningarna. Det observerades fluktuationer längs den övre avgränsningen, och dessa fluktuationer tillskrevs närvaron av närliggande turbulenta virvlar och en icke-linjär ökning av värmeflödet längs den böjda avgränsningen från botten till toppen

2. I en numerisk studie undersöks effekten av Prandtl-talet på den naturliga konvektionen i den IH härdsmältsamlingen i en halvcirkelformad 3D-testsektion. Studien omfattade olika Prandtl-tal (3,11, 1,0 och 0,5) vid en konstant Rayleigh-talet (Ra) på 6,54×1011. Prandtl-talet påverkade konvektionen och turbulensen i härdsmältan betydligt. Lägre Prandtl-tal ledde till mer intensiva turbulenta strömningar och en tjockare turbulent blandningszon i den övre delen av härdsmältan. Det nedåtgående flödet i härdsmältan sträckte sig längre ner på botten vid lägre Prandtl-tal. Detta resulterade i en kraftigare cirkulation längs botten av härdsmältan. Dessutom Vid lägre Prandtl-tal observerades fler strukturer med s.k. ’thermal-stripping’, vilket innebär att varma och kalla fluidlager kan blanda sig mer intensivt och skapa mindre stabila skiktade lager i härdsmältan. Jämförelsen av värmeflöden på de övre och böjda väggarna visade att fluktueringsfrekvensen var högre med lägre Prandtl-tal för värmeflöden till den övre gränsen. Detta indikerar en ökad turbulens i den övre delen av härdsmältan vid lägre Prandtl-tal. Å andra sidan, de maximala värmeflödena till sidoväggarna var lägre vid lägre Prandtl-tal. Detta kan vara resultatet av den ökade turbulensen i den övre delen av härdsmältan som stör de laterala värmeflödesmönstren. 

3. I den tredje numeriska studien undersöktes den turbulenta naturliga konvektionen i ett 3D-flytandeskikt baserat på BALI-Metal 8U-experimentet. Studien använde olika numeriska metoder, inklusive DNS och tre olika Reynolds-averaged Navier-Stokes-modeller (RANS). Resultaten av dessa simuleringar jämfördes med experimentella data från BALI-Metal 8U-experimentet, och RANS-modellernas prestanda utvärderades med DNS som referens. DNS-simuleringarna återskapade en flödesstruktur med två tydliga regioner, vilket överensstämde med det som observerades i experimentet. k-ω SST-modellen, visade liknande flödesmönster och TKE-profiler jämfört med DNS-resultaten. Alla simuleringar, inklusive, överuppskattade temperaturen jämfört med de experimentella data. DNS-resultaten visade en bättre överensstämmelse med experimentella data när det gällde värmeflödesfördelning och energibalans. Särskilt registrerade DNS-resultaten det tillfälliga maximala värmeflödet på den laterala kylväggen. Detta beteende är viktigt att korrekt uppskatta fokuseringseffekten.