Numerisk analys av algoritmer för matrisexponentialfunktionen
2022 (Swedish)Independent thesis Basic level (degree of Bachelor), 10 credits / 15 HE credits
Student thesis
Abstract [sv]
Matrisexponentialen är en av de mest studerade matrisfunktionerna i matematik. Tillexempel används det i stor utsträckning i lösningar för system avdifferentialekvationer, främst linjära. Denna studie är baserad på en seriemetod somanvänder definitionen av Taylor serien för matrisexponentialen i kombination medmetoden "Skalning och kvadrering". Två approximationsmetoder studerades:Padéapproximation och Optimerad Taylorapproximation. Två huvudfaktoreranalyserades och diskuterades beräkningskostnad och noggrannhet. När manbehandlar seriemetoder för matrisfunktioner kommer antalet matrismultiplikationeratt vara den tyngsta operationen vid analys av beräkningstiden, speciellt för storamatriser. Metodernas bakåtstabilitet avgjorde deras noggrannhet. Dessa metoderimplementerades för att jämföra beräkningskostnad och noggrannhet. Resultatenvisade att en optimerad Taylorapproximation har en lägre beräkningskostnadsamtidigt som algoritmerna som använder Padéapproximationer hade en högrenoggrannhet.
Place, publisher, year, edition, pages
2022.
Series
TRITA-SCI-GRU ; 2022:140
Keywords [sv]
Approximation, Beräkningskostnad, Felanalys, Padé, Taylor
National Category
Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-315327OAI: oai:DiVA.org:kth-315327DiVA, id: diva2:1680250
Subject / course
Mathematics
Educational program
Master of Science in Engineering -Engineering Physics
Supervisors
Examiners
2022-07-042022-07-042022-07-04Bibliographically approved