In a fusion plasma, the ions have to be heated to reach fusion relevant temperatures. One possibility is to launch an electromagnetic wave in the radio frequency band into the plasma. This wave can resonate with the ions at their cyclotron frequency and hence, the method is called ion cyclotron resonance heating. If the Larmor radius is of similar length scales as the wavelength, finite Larmor radius (FLR) effects are important. This introduces additional possible wave modes. To accurately predict the heating, simulations of these additional modes can be important. In order to describe the FLR effects in simulations, this work applies a Taylor expansion to second order in the perpendicular wavenumber of the dielectric tensor. In real space, the Taylor expansion corresponds to a series of spatial derivatives. These derivatives are implemented as weak-form contributions for a onedimensional finite element method (FEM)simulation. The approach is realized in a fork of the FEMIC code, coupling plasma physics in MATLAB with the FEM solver in COMSOL. The discretization of the FEM solver is adapted using a Helmholtz filter to provide the required degree of smoothness. Our approach proves successful to simulate FLR effects within the limitations caused by the modeling choices. We compare results with an all-order FLR method, showing good qualitative agreement. This work serves as a proof of concept to describe challenges on the way towards incorporation of second order FLR effects in twodimensional simulations in FEMIC.

I ett fusionsplasma måste jonerna värmas för att plasmat ska nå temperaturer relevanta för fusion. En möjlighet är att sända in en elektromagnetisk våg i radiofrekvensbandet i plasmat. Den vågen kan sedan resonera med jonerna vid deras cyklotronfrekvens, och därför kallas metoden för joncyklotronresonansuppvärmning. Om våglängden är jämförbar med Larmorradien blir ändliga Larmorradie-effekter viktiga. Detta möjliggör ytterligare typer av vågor. Det kan vara viktigt att simulera dessa typer av vågor för att förutsäga uppvärmningen på ett träffsäkert vis. I denna masteruppsats Taylorutvecklar vi den dielektriska tensorn till andra ordningen i det vinkelräta vågtalet för att beskriva hur FLR-effekter påverkar simuleringarna. I det reella rummet motsvarar Taylorutvecklingen en serie av rumsliga derivator. Dessa derivator implementeras sedan som bidrag på svag form i en endimensionell modell som löses med den finita elementmetoden (FEM). Metoden implementeras i FEMIC-koden, som kopplar plasmafysik i MATLAB med FEM-lösaren i COMSOL. Diskretiseringen av FEM anpassas med ett Helmholtzfilter för att få en tillräckligt slät funktion. Ansatsen visar sig kunna framgångrikt simulera FLR-effekter, med vissa förväntade begränsningar. Lösningen jämförs sedan med lösningen från en metod som tar hänsyn till FLR-effekter, men som inte är baserad på en serieuteckling. Vi finner god kvalitativ överensstämmelse. Detta arbete fungerar som en prototyp och ämnar att beskriva de utmaningar som kan uppstå vid implementation av FLR-effekter den tvådimensionella axisymmetriska versionen av FEMIC.