In calculating potential energy surfaces (PES) in quantum chemistry interpolation methods are sometimes used to get a sufficiently approximated surface. Kowalewski, Larsson and Heryudono (J Chem Phys, 148(8):084104) has developed an adaptive interpolation method to approximate a PES by polyharmonic splines interpolation. They show that this method is effective for this purpose, however in this method they did not use information about stationary points of the PES. The thesis will investigate how useful it is to incorporate stationary points in the interpolation scheme in one dimension. We start by going over the proposed method and some background in Hermite-Birkhoff interpolation. After this it is shown how the interpolation scheme is changed and how the stationary points are incorporated into it. In the result section we look at the Morse-potential and an approximate double-well potential. For some error tolerances we get a reduction in the amount of points needed to adequately calculate the functions with stationary points and Hermite-Birkhoff interpolation compared to without stationary points, showing an improvement in the method.

I beräknandet av potentialenergiytor (PES) i kvantkemi används ibland interpolationsmetoder för att få en tillräckligt bra approximerad yta. Kowalewski, Larsson och Heryudono (J Chem Phys, 148(8):084104) har utvecklat en adaptiv interpolationsmetod för att approximera PES genom interpolation med polyharmoniska splines. I artikeln visar de att den utvecklade metoden är effektiv för det ändamålet, däremot använder de sig inte av information kring stationära punkter av potentialytan. Vi undersöker i det här arbetet hur användbart det är att integrera stationära punkter i interpolationsmetoden i en dimension. Vi börjar med att gå igenom den föreslagna metoden och bakgrundsinformation kring Hermite-Birkhoff interpolation. Efter detta visas det hur interpolationsmetoden ändras och hur stationära punkter integreras i den. I resultatsektionen kollar vi på Morse-potentialen och en approximativ double-well funktion. För vissa feltoleranser får vi en minskning i antalet punkter och Hermite-Birkhoff interpolation jämfört med utan stationära punkter, vilket visar en förbättring av metoden.