The problem of approximating a solution to the convection equation $\partial_t u +f\cdot\nabla_xu = h$ given data on the flux $f$, source function $h$ and a final condition $g$ is investigated. Specifically, two layer neural networks are used to approximate $f,h$ and $g$ and a solution is approximated using numerical integration. An upper bound to the expected square error of the approximated solution is derived which is dependent on the number of parameters in the approximating neural networks. The dependency of the error is investigated via numerical experiments concerning both synthetic and real world wind data. The neural networks used in the numerical experiments are trained first by the algorithm Adaptive Metropolis-Hastings and then by the SGD-type algorithm Adam. The rate of convergence of the approximation error is shown to be in line with the derived bound when approximating a solution close in time to the final condition $g$. The error is shown to decrease slower than what the derived bound suggests when approximating far away in time from the final condition $g$.

Detta arbete undersöker feluppskattning för uppskattade lösningar till den partiella differentialekvationen $\partial_t u +f\cdot\nabla_xu = h$ där flödet $f$, källfunktionen $h$ och ett slutvillkor $g$ är givna. Neurala nätverk med två lager används för att uppskatta $f,h$ och $g$ och en uppskattad lösning erhålls via numerisk integration. En övre begränsning till den uppskattade lösningens förväntade kvadratfel härleds. Övre begränsningen är en funktion av antalet parametrar i de neurala nätverken som används i uppskattningen och tyder på att felet förväntas avta när antalet parametrar ökar. Hur felet beror på antalet parametrar undersöks i två numeriska experiment. Experimenten berör både syntetiska och riktiga data. De neurala nätverk som används i de numeriska experimenten tränas av algoritmen Adaptiv Metropolis-Hastings och därefter av den SGD-baserade algoritmen Adam. Felet visas i de två experimenten avta i en takt som överensstämmer med den övre begränsning som tidigare härledds. Felet avtar långsammare när man försöker uppskatta lösningen långt bort i tiden från det givna slutvillkoret $g$.