The phase field method is a versatile tool to study crack initiation and propagation in systems with complex geometries. Based on a variational formulation of the equilibrium equations, the sharp crack topology is regularized by a crack with diffusive edges and the damage is described by a continuous phase field variable. In this work, a phase field model is developed, first in the framework of linear elasticity and then of hyperelasticity. The performance of the model is evaluated on a tensile test of a 2D square pre-cracked at half height. Nevertheless, convergence problems appears for the hyperelastic phase field model, due to the nonlinearity of the problem coupled with the singularity at the crack tip. The influence of many parameters on the results and the numerical convergence is investigated. Very small displacement increments and a large regularization length do not solve the difficulties, but a sufficient value of the numerical viscosity parameter allows to obtain a total propagation of the crack in small deformations. If the convergence issues are increased in large deformations, promising results are obtained on tests without pre-cracking. More sophisticated numerical methods will be needed to improve the robustness of the model. Tensile tests were also performed on rubbers (pre-cracked or not) to guide the choice of a better and more realistic hyperelastic model, to fit the material parameters and to validate the developed model in further works.

Fasfält-metoden är ett mångsidigt verktyg för att studera sprickinitiering och spridning i system med komplexa geometrier. Baserat på en variationell formulering av jämviktsekvationerna regleras den skarpa spricktopologin av en spricka med diffusa kanter och skadan beskrivs av en kontinuerlig fasfältsvariabel. I detta arbete utvecklas en fasfältsmodell, först inom ramen för linjär elasticitet och sedan hyperelasticitet. Modellens prestanda utvärderas på ett dragprov av en 2D-kvadrat som är försprucken på halva höjden. Trots detta uppstår konvergensproblem för den hyperelastiska fasfältsmodellen på grund av problemets icke-linjäritet i kombination med singulariteten vid sprickspetsen. Många parametrars inverkan på resultaten och den numeriska konvergensen undersöks. Mycket små förskjutningsökningar och en stor regulariseringslängd löser inte problemen, men ett tillräckligt värde på den numeriska viskositetsparametern gör det möjligt att få en total spridning av sprickan vid små deformationer. Om konvergensproblemen ökar vid stora deformationer erhålls lovande resultat vid prövningar utan försprickning. Mer sofistikerade numeriska metoder kommer att behövas för att förbättra modellens robusthet. Dragprov utfördes också på gummi (med eller utan försprickor) för att vägleda valet av en bättre och mer realistisk hyperelastisk modell, för att anpassa materialparametrarna och för att validera den utvecklade modellen i fortsatta arbeten.