Rapporten går igenom kopplingen mellan ändliga kroppsutvidgningar och automorfigrupperna av dessa. Ändliga Kroppsutvidgningar definieras utifrån algebraiska element över en kropp. Dessa utvidgningar framställs därefter som vektorrum över baskroppen. Sedan kommer polynom i polynomringen över baskroppen som en naturlig följd utifrån defintionen av algebraiska element. Efter det introduceras automorfigruppen för kroppsutvidgningar över en baskropp och kopplingen till nollställena för ett polynomringen över denna. Med avtramp i detta så visar vi kopplingen mellan delgrupper av automorfigruppen för en splittringskropp och delkropparna av denna, vilket naturligt leder oss till Galoisteorins Fundamentalsats. Utifrån detta drar vi slutsatser om möjliga automorfigrupper av splittringskropparna till irreducibla tredjegradspolynom.