We consider a simple model for invisible neutrino decay as a sub-leading effect in the standard three-flavor neutrino oscillation framework, and use the Cayley–Hamilton formalism to obtain a full set of neutrino oscillation probabilities in matter. These are given as analytical series expansions in the small parameters α ∼ O(λ^2) and s_13 ∼ O(λ), where λ ≡ 0.2 is a “book-keeping parameter” denoting the order of the expansion. We produce explicit formulas for P_eµ, P_eτ , P_µµ, P_µτ , and P_ττ to order O(λ^3), and for P_ee to order O(λ^2), all having first corrections of order O(λ^4). Moreover, we also present vacuum limits of our expressions, as well as discuss the effect of decay on unitarity. We show that all rows in the unitarity table have corrections of order O(λ^2), with the second and third rows having additional corrections of order O(1). In the limit of no decay, unitarity is restored, and we furthermore recover known results for all probabilities.

Vi betraktar en enkel modell för osynligt neutrinosönderfall som en icke-ledande effekt inom det vedertagna ramverket för oscillationer med tre neutrinosmaker och använder Cayley–Hamilton-formalismen för att erhålla en fullständig uppsättning av sannolikheter för neutrinooscillationer i materia. Dessa ges som analytiska serieutvecklingar i de små parametrarna α ∼ O(λ^2) och s_13 ∼ O(λ), där λ ≡ 0.2 är en gemensam “bokföringsparameter” som anger serieutvecklingens ordning. Vi tar fram explicita uttryck för P_eµ, P_eτ , P_µµ, P_µτ och P_ττ till ordning O(λ^3) och för P_ee till ordning O(λ^2), med första korrigeringar för alla sannolikheterna till ordning O(λ^4). Därutöver presenterar vi gränsvärden för våra uttryck i vakuum samt diskuterar sönderfallets inverkan på unitaritet. Vi finner att alla rader i unitaritetstabellen har korrigeringar till ordning O(λ^2) och därtill korrigeringar till ordning O(1) för den andra och tredje raden. I avsaknad av sönderfall återfås unitaritet och vi reproducerar dessutom kända resultatför alla sannolikheter.