The ability to generate accurate approximations of derivatives holds significant importance in numerous scientific fields, including chemistry, economics and fluid mechanics. This thesis is centred around extracting hidden information in data using Smoothness-Increasing Accuracy-Conserving (SIAC) filters. The target application is in calculating derivatives in simulations of fluid flow. SIAC filters are based on convolution. Because of the properties used to construct the convolution kernel, we are able to design post-processing filters that can extract extra derivative information with high accuracy. In the past, these filters have typically had a tensor-product structure, which requires multi-dimensional filtering. Because of this, the filtering process can be very computationally expensive. The goal of this thesis is to develop one-dimensional line filters that are able to extract the derivative information more efficiently. By utilizing line filters, we aim to significantly cut the computational cost of the filtering process, while also maintaining the high accuracy.

Att kunna generera approximeringar av derivator med hög noggrannhet har stor användning inom många vetenskapliga områden, inklusive kemi, ekonomi och strömningsmekanik. Denna uppsats är fokuserad på att extrahera dold information i data med hjälp av en specifik typ av faltningsfilter. Dessa filter kan öka kontinuitetsgraden av data utan att minska noggrannheten. Den avsedda tilläpningen för dessa filter är inom strömningsmekanik, framförallt beräkning av derivator i flöden. Tack vare egenskaperna som används för att konstruera faltningskärnan kan vi utforma efterbehandlingsfilter som kan extrahera derivatainformation med hög noggrannhet. Tidigare har dessa filter ofta haft en tensorproduktstruktur, vilket kräver flerdimensionell filtrering. På grund av detta har filtreringen ofta en hög beräkningskostnad. Målet med denna uppsats är att utveckla endimensionella linjefilter som kan extrahera derivatainformation mer effektivt. Syftet är att använda dessa linjefilter för att betydligt miska filtreringens beräkningskostnad och samtidigt behålla den höga noggrannheten.