The Marchenko–Pastur equation is a self consistent equation that describes the Stieltjes transform of the limiting spectral distribution of certain covariance-type random matrices. In this project, we use methods including basic resolvent identities and large deviation estimates to prove an approximate version of the Marchenko–Pastur equation. Furthermore, we investigate existence and uniqueness properties of the exact equation, and show that the solution to the exact equation is close to the solution to the approximate equation.

Marchenko–Pasturs ekvation är en självkonsistent ekvation som beskriver Stieltjestransformen av gränsvärdet av spektralfördelningen för slumpmatriser av typen kovarians. I detta projekt använder vi metoder såsom grundläggande resolventidentiteter och uppskattning av stora avvikelser för att bevisa en approximativ version av Marchenko–Pasturs ekvation. Vidare undersöker vi existens- och entydighetsegenskaper hos den exakta ekvationen och visar att lösningen till den exakta ekvationen ligger nära lösningen till den approximativa ekvationen.