We introduce a new, accurate, stable, and divergence-free cut finite element discretization for the Stokes interface problem. The method is based on the Brezzi-Douglas-Marini-elements (\textbf{BDM}-elements). We provide analysis to demonstrate that the proposed scheme results in a pointwise divergence-free velocity field, and we prove consistency, continuity, coercivity, and an inf-sup result. 

Additionally, we present three numerical experiments that support the theoretical results. We utilize the element pair $(\textbf{BDM}_1, Q_0)$, that is, \textbf{BDM}$_1$-elements for the velocity and piecewise constant polynomials for the pressure. These numerical experiments show that the method is robust and attains an optimal convergence order of two for the velocity and one for the pressure

Vi introducerar en ny, noggrann och divergensfri finita element diskretisering för Stokes ekvationer i fallet där det finns ett gränssnitt som skär genom nätet. Metoden är baserad på Brezzi-Douglas-Marini-elementen (\textbf{BDM}-element). Vi visar att våran metod resulterar i ett punktvis divergensfritt hastighetsfält, och vi bevisar konsistens, kontinuitet, koercitivitet och ett inf-sup-resultat. Dessutom presenterar vi tre numeriska experiment som stödjer de teoretiska resultaten. Vi använder elementparet $(\textbf{BDM}_1, Q_0)$ det vill säga \textbf{BDM}$_1$-element för hastigheten och styckvis konstanta polynom för trycket. De numeriska experimenten visar att metoden är robust och har konvergensordning två för hastigheten och ett för trycket