Riemanns zeta-funktion visar sig ha många betydelsefulla tillämpningar inom analytisk talteori, inte minst tack vare dess koppling till primtalens fördelning. Denna rapport syftar till att behandla två av de tidiga metoderna för dess numeriska beräkning, nämligen Euler-Maclaurin summering och Riemann-Siegel formeln. Först behandlas backgrundsteori om Riemanns zeta-funktion, däribland dess analytiska fortsättning och funktionalekvationen, följt av härledningar av respektive numerisk metod. Ett felmått härleds för Euler-Maclaurin summering applicerat på Riemanns zeta-funktion, som visar att godtyckligt hög precision kan uppnås för alla argument, dock på bekostnad av att ett större antal termer måste evalueras. Felmåttet visar också att hög precision kan uppnås även för stora argument om antalet evaluerade termer anpassas till att vara av samma storleksordning som argumentet. Rapporten fokuserar på metodernas bakomliggande teori, snarare än deras praktiska implementering.