This work, motivated by electric propulsion modeling needs, focuses on the enhancement of the asymmetrically-weighed Hermite spectral method for kinetic plasma physics in an implicit finite-difference framework. The major advancement to the method lies in the presented spatial adaptivity of the shift parameter, or spectral expansion center, of the Hermite basis. The method is derived for the 1D3V Vlasov-Poisson system in cylindrical phase space. This spatial adaptivity is evaluated using three different test cases: nonlinear Landau damping, the two-stream instability, and an external electric field case. The freely accessible Python3 implementation of the method is also described in this work.

The finite difference discretization is shown to be suitable for the problems and timescales investigated, however the oscillatory nature of central difference instability meant that low-pass filtering must be applied to the shift parameter to prevent a feedback loop leading to fast growing numerical instabilities. The spatial adaptivity of the spectral basis presented shows significant improvements to the method by reducing the number of Hermite modes required to describe the solution, or equivalently, extending the range of plasma problems that can be modeled. It furthermore shows local reduction in the Hermite spectrum, making it a useful pairing for implementations of the method with spatially adaptive expansion order. This is particularly helpful for any problem where plasma remains near-Maxwellian, but yet undergoes large velocity gradients.

Detta arbete, motiverats av modelleringsbehov av elektriska framdrivningsmetoder, fokuserar på förbättringen av den asymmetriskt vägda Hermite spektralmetoden för kinetisk plasmafysik i ett ramverk som bygger på finita differensmetoden. Det stora framstegen för metoden ligger i den spatiella adaptiviteten av skiftparametern, det spektrala expansionscentrum, för Hermitebasen. Metoden är härledd för 1D3V Vlasov-Poisson-systemet i cylindriskt fasrum. Denna rumsliga anpassningsförmåga utvärderas med hjälp av tre olika testfall: ickelinjär Landau-dämpning, tvåströmsinstabiliteten och ett fall med ett externt elektriskt fält. Den fritt tillgängliga Python3-implementeringen av metoden beskrivs också i detta arbete.

Den finita differensmetoden har visat sig vara lämplig för de undersökta problemen och tidsskalorna, men den oscillerande karaktären hos diskretiseringen krävde ett lågpassfilter på skiftparametern för att förhindra en snabbt växande numerisk instabilitet. Den spatiella anpassningsförmågan hos den spektrala basen som presenteras visar betydande förbättringar av metoden genom att minska antalet Hermite-moder som krävs för att beskriva lösningen, eller utöka utbudet av plasmaproblem som kan modelleras. Den visar dessutom lokal minskning i Hermite-spektrumet, vilket gör det till en användbar parning för implementeringar av metoden med spatiell adaptiv expansionsordning. Detta är särskilt användbart för alla problem där plasma förblir nära Maxwellian, men ändå genomgår stora hastighetsgradienter.