User retention is fundamental in driving monetization in free-to-play gaming and other industries where business success is largely determined by the ability to generate recurring revenue. While retention is practically always desirable, defining the appropriate metrics to measure it can be a considerable challenge. User behavior is often complex, and a single or even a handful of metrics can hardly capture its underlying dynamics. To further complicate matters, there is a need for the metrics to be forward-looking, predicting future retention is necessary to estimate the lifetime value of a customer. Fortunately, producing accurate predictions of user retention is not a separate issue entirely. Any good prediction relies on a good understanding of user behavior, further underscoring that the primary focus should be on measuring what matters. 

This study aims to explore how well a stochastic process describes these dynamics in a free-to-play game. The user life cycle, from the point of acquisition to churn, is modeled as a discrete-time first-order Markov process of seven mutually exclusive user states. The model's underlying assumptions, namely time-homogeneity and memorylessness, are tested using an adapted chi-square test. The model's predictive power is then evaluated by simulating the state distributions and transitions over a quarter, using historical data to estimate transition probabilities. 

The findings suggest the process is time-homogeneous but not strictly Markovian: Previous engagement tends to be a predictor for future engagement beyond the immediately preceding state. For short-term forecasts, the model manages to predict user activity with relatively high accuracy considering its simplicity. However, the simplicity limits its ability to capture more intricate trends observed in certain states. 

Användarlojalitet är fundamentalt för att monetisera produkter och tjänster som använder freemium-modeller, inte minst inom gaming. Det kanske främsta problemet med användarlojalitet är att det är svårdefinerbart och därmed besvärligt att mäta med enskilda nyckeltal. Användarbeteenden är komplexa och dynamiken bakom dem sällan välförstådda. Ännu mer problematiskt är det därför att förutspå hur länge en användare förblir hos ett företag. Att ha robusta prediktiva modeller för användarbeteenden är centralt för att kunna estimera kunders livstidsvärde, ett annat nyckeltal som ofta ligger till grund för kapitalallokeringsbeslut inom marknadsföring. 

Det här arbetet ämnar att utforska hur väl användarbeteendet i ett free-to-play spel kan beskrivas som en stokastisk process. Livscykeln, från det att spelet laddas ner till användarbortfall, modelleras som en första ordningens tidsdiskret Markovprocess av sju olika tillstånd. Modellens antaganden, det vill säga att processen är tidshomogen och minneslös, valideras med ett anpassat chi-två-test. Vidare undersöks modellens prediktiva kraft genom att simulera hur användarna rör sig mellan tillstånden över ett kvartal med en övergångsmatris estimerad från historisk data. 

Resultatet tyder på att processen är tidshomogen men inte helt minneslös: Hög tidigare aktivitetsnivå är ett tecken på fortsatt hög aktivitetsnivå bortom det senaste användartillståndet. För prognoser med kortare tidshorisont förutspår modellen användarbeteende med relativt hög exakthet givet att den är så simpel, men denna enkelhet begränsar också modellen från förutspå mer komplexa trender som observeras i vissa tillstånd.