Geostationary satellite are subject to perturbations from the Moon, the Sun and even the Earth due to its non-spherical graviational field, so one need to maintain in orbit this type of spacecraft. Moreover, this thesis is aimed to a satellite which use a low thrust propulsion system, which require precise firing sequence in order to have good performance. For maintaining the attitude of the spacecraft one will realise manoeuvres thank to a set of Thrusters made for the station keeping. This thesis will details how one can compute a manoeuvre do be realised by computing the impulsive thrust for each thruster. I will describe a new mathematical method that allow the computation for a variety of design, and thus extending the manoeuvrability and design possibilities of station keeping thrusters.

The second past of this thesis will be dedicated to explore different optimization formulation of the control problem in order to reduce the fuel used by the spacecraft for its station keeping period. The aim of reducing the fuel usage is to either extend the life expectance of the Satellite or to reduce the needed propellant and thus spacecraft mass. I will details three ways a Model Predictive Control scheme, a Pontryagin's Maximum Principle scheme and a convex optimization formulation. And then I will compare them with a simulation tailored for the station keeping phase that I have developed.

Geostationära satelliter är utsatta för störningar från månen, solen och till och med jorden på grund av dess icke-sfäriska gravitationsfäld, så man behöver underhålla denna typ av rymdfarkost i omloppsbana. Dessutom är denna avhandlning inriktad på en satellit som använder ett lågtrycksdrivsystem, vilket kräver en exakt avfyrningssekvens. För att bibehålla en satellits prestanda behöver man genomföra manövrar för att korrigera dess bana tack vare en uppsättning thrusters som är gjorda för positionshållning. Denna avhandling kommer att beskriva hur man kan beräkna en manöver som ska utföras genom att beräkna den impulsiva kraften för varje thruster. Jag kommer att beskriva en ny matematisk metod som möjliggör beräkningar för en mängd olika designer, vilket därmer utökar manöverförmågan och designmöjligheterna för positionshållningsthrusters.

Den andra delen av denna avhandling kommer att ägnas åt att utforska olika optimeringsformuleringar av kontrollproblemet för att minska bränsleförbrukningen för rymdfarkosten under dess positionshållningsperiod. Målet med att minska bränsleförbrukningen är att antingen förlänga satellitens livslängd eller att minska de behövda drivmedlet och därmet rymdfarkostens massa. Jag kommer att beskriva tre sätt: ett modellprediktivt styrningsschema, ett Pontryagins maximiprincipschema och en konvex optimeringsformulering.