We present a novel application of randomized sketching to the important area of nonlinear eigenproblems. Our construction is motivated by the recent increase of interest in randomized methods within the numerical linear algebra community, and their effectiveness in accelerating computations, among other advantages over classical solvers. Initially, we provide some background on nonlinear eigenproblems and randomized sketching, with numerous references to literature for additional material. We present the construction of our main contribution, namely the sketched nonlinear Arnoldi (sNLAR) algorithm, a randomized analog of the successful nonlinear Arnoldi solver due to Voss, and we find support for our approach in the empirical success of recently proposed randomized methods for linear eigenvalue problems, among other applications. A number of numerical experiments also serve to justify the competetiveness of our proposed solver, with standard benchmarks, as well as a problem taylored specifically to our needs. We also mention some implementation details, providing the reader with the necessary material to recreate our experiments. Finally we discuss some issues that arise from our approach, and how to remedy them, in addition to an outlook on potential use cases and a strengthened theoretical understanding of our approach, and randomized solvers in general.

Vi presenterar en ny tillämpning av randomiserade metoder inom det viktiga området av ickelinjära egenvärdesproblem. Vår konstruktion motiveras av den aktuella ökningen av intresset för randomiserade metoder inom numerisk linjär algebra, och deras förmåga att accelereraberäkningar avsevärt, bland andra fördelar över klassiska lösare. Inledningsvis ges bakgrundsmaterial över ickelinjära egenvärdesproblem såväl som randomiserade metoder, med flertalet referenser till relevant litteratur. Vi presenterar vårt huvudsakliga bidrag, sNLAR, en randomiserad version av den framgångsrika ickelinjära Arnoldi-algoritmen härledd av Voss, och vi motiverar vår konstruktion med de randomiserade metoder för linjära egenvärdesproblem, bland andra tillämpningar, som nyligen visat sig vara mycket effektiva. Flertalet numeriska experiment används som stöd för att vår metod är ett bra val bland alternativa metoder, där vi redogör för ett standardiserat problem med stort inflytande i området, samt ett problem som konstruerats specifikt för detta arbete. Vi redogör även för ett antal aspekter av implementeringen utav vår metod, med detaljer som tillåter läsaren att själv återskapa våra experiment. Slutligen diskuteras ett antal utmaningar med vår metod som måste hanteras, samt en överblick över möjliga tillämpningsområden och framtida teoretiskt arbete, både med avseende på vår metod, men även med avseende på utmaningar med randomiserade metoder i allmänhet.