Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Analysis of HMM for One Dimensional Wave Propagation Problems Over Long Time
KTH, School of Computer Science and Communication (CSC), Numerical Analysis, NA (closed 2012-06-30).
KTH, School of Computer Science and Communication (CSC), Numerical Analysis, NA (closed 2012-06-30).
KTH, School of Computer Science and Communication (CSC), Numerical Analysis, NA (closed 2012-06-30).ORCID iD: 0000-0002-6321-8619
2011 (English)Article in journal (Refereed) Submitted
Abstract [en]

Multiscale problems are computationally costly to solve by direct simulation because the smallest scales must be represented over a domain determined by the largest scales of the problem. We have developed and analyzed new numerical methods for multiscale wave propagation following the framework of the heterogeneous multiscale method. The numerical methods couple simulations on macro- and microscales for problems with rapidly fluctuating material coefficients. The computational complexity of the new method is significantly lower than that of traditional techniques. We focus on HMM approximation applied to long time integration of one-dimensional wave propagation problems in both periodic and non-periodic medium and show that the dispersive effect that appear after long time is fully captured.

Place, publisher, year, edition, pages
2011. no 1111.2541
National Category
Computational Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-48311OAI: oai:DiVA.org:kth-48311DiVA: diva2:457321
Note

QC 20111117

Available from: 2011-11-17 Created: 2011-11-17 Last updated: 2015-09-23Bibliographically approved
In thesis
1. Multiscale Methods for Wave Propagation Problems
Open this publication in new window or tab >>Multiscale Methods for Wave Propagation Problems
2011 (English)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

Simulations of wave propagation in heterogeneous media and at high frequencies are important in many applications such as seismic-, {electro-magnetic-,} acoustic-, fluid flow problems and others. These are classical multiscale problems and often too computationally expensive for direct numerical simulation. The smallest scales must be well resolved over a computational domain represented by the largest scale and this results in a very high computational cost. We develop and analyze numerical techniques based on the heterogeneous multiscale method (HMM) framework for such wave equations with highly oscillatory solutions $u^{\varepsilon}$ where $\varepsilon$ represents the size of the smallest scale. In these techniques the oscillatory microscale is approximated on small local microproblems of size $\varepsilon$ in spatial and time directions. The solution of the microproblems are then coupled to a global macroscale model in divergence form $u_{tt} = \nabla \cdot F$ where the flux $F$ is obtained from the microproblems. The oscillations can either originate from fluctuations in the velocity coefficients or from high frequency initial and boundary conditions. We have developed algorithms that couple micro and macroscales for both these cases. The choice of macroscale variables is inspired by the analytic theories of homogenization and geometrical optics respectively. In the first case local averages $u \approx u^{\varepsilon}$ are used on the macroscale. In the second case, phase $\phi$ and energy are natural macroscopic variables. There are two major goals of this research. One goal is to develop and analyze algorithms for simulating multiscale wave propagation with low computational complexity, and even independent of $\varepsilon$ for finite time problems. This is seen in many examples in one, two and three dimensions. The other goal is to use wave propagation as a model to better understand the HMM framework. An example in this direction is simulation with oscillatory wave field over long time. The dispersive effects that then occur is well approximated by a HMM method that was originally formulated for finite time where added accuracy is required but no explicit adjustment to include dispersion, an evidence of the robustness of the method.

Abstract [sv]

Simulering av högfrekventa vågor i heterogena material är viktigt i många tillämpningar, till exempel seismologi, elektromagnetism, akustik och  strömningsmekanik. Dessa tillämpningar är exempel på klassiska multiskalproblem och har typiskt en för hög beräkningskostnad, i form av datortid och minne, för en direkt numerisk simulering. De minsta skalorna i problemet måste vara upplösta över ett område som representeras av dom största skalorna och detta innebär en hög beräkningskostnad. Vi har utvecklat och analyserat numeriska metoder för vågekvationer med snabbt oscillerande lösningar $u^{\varepsilon}$ där $\varepsilon$ representerar storleken på den minsta skalan. Metoderna är baserade på ramverket \emph{heterogena multiskalmetoden} (HMM). I dessa metoder approximeras den hastigt oscillerande mikroskalan med små lokala mikroproblem av storleksordning $\varepsilon$ i tids- och rumsriktning. Lösningen till mikroproblemen är kopplade till en global modell på makroskalan i divergensform $u_{tt} = \nabla \cdot F$, där flödet $F$ ges av mikroproblemen. De hastiga oscillationerna kan härröras från snabba variationer i hastighetsfältet, begynnelsevillkor eller randvillkor. Vi har utvecklat algoritmer som kopplar mikro- och makroskalor i bägge fallen. Valet av makroskalvariabler inspireras av de analytiska metoderna homogenisering och geometrisk optik. I det första fallet används lokala medelvärden $u \approx u^{\varepsilon}$ på makroskalnivån. I det andra fallet är fas $\phi$ och energi bra val av makroskalvariabler. Det finns två huvudmål med vår forskning. Ett mål är att utveckla och analysera algoritmer för simulering av vågproblem med multipla skalor med låg beräkningskostnad (om möjligt, oberoende av $\varepsilon$) för problem över begränsad tid. Vi visar numeriska resultat från multiskalproblem i en, två och tre dimensioner. Det andra målet är att att använda vågutbredning som en modell för att bättre förstå HMM ramverket. Ett exempel på detta är simulering med oscillerande hastighetsfält över lång tid. Efter lång tid så uppträder dispersion. Vi har demonstrerat att vår HMM-metod, som ursprungligen var formulerad för begränsad tid, även kan appliceras på detta fall. För att få den rätta dispersionen krävs högre noggrannhetsordning, men metoden ändrar inte form. Detta visar på metodens robusthet.

Place, publisher, year, edition, pages
Stockholm: KTH Royal Institute of Technology, 2011. xi, 79 p.
Series
Trita-CSC-A, ISSN 1653-5723 ; 2011:16
National Category
Computational Mathematics
Identifiers
urn:nbn:se:kth:diva-48072 (URN)978-91-7501-176-9 (ISBN)
Public defence
2011-12-09, E3, Lindstedtsvägen 3, Stockholm, 10:00 (English)
Opponent
Supervisors
Funder
Swedish e‐Science Research Center
Note
QC 20111117Available from: 2011-11-17 Created: 2011-11-15 Last updated: 2012-05-24Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text

Other links

arXiv

Authority records BETA

Runborg, Olof

Search in DiVA

By author/editor
Engquist, BjörnHolst, HenrikRunborg, Olof
By organisation
Numerical Analysis, NA (closed 2012-06-30)
Computational Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 68 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf