Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
On p -groups of low power order
KTH, School of Engineering Sciences (SCI).
KTH, School of Engineering Sciences (SCI).
KTH, School of Engineering Sciences (SCI).
2010 (English)Independent thesis Basic level (degree of Bachelor), 10 credits / 15 HE creditsStudent thesis
Abstract [en]

We know that groups of order p, wherepis a prime, are cyclic and are all isomorphic to Zp. That there are only two groups of orderp2up to isomorphisms, both of them abelian is also a well known fact. To continue this procedure we will in chapter one classify the structures of p-groups of orderp3andp4. The structure theorem of abelian groups tells us everything about structuring the abelian p-groups as direct products and so we will define another structure operation, namely the semi-direct product, in order to structure the non-abelian ones as well. We conclude that there are five non-isomorphic groups of order p3, three of those being abelian. Furthermore, when p > 3, we find a semi-direct product for all non-isomorphicp-groups of orderp4for which there are 15. Since the semi-direct product uses the automorphism groups of the groups it takes as arguments we will also study the automorphism groups of the p-groups of orderp2andp3. Chapter two will deal with the subgroup structure of the groups discussed in chapter one. We will determine the number of subgroups in each group as well as acquire some knowledge of the relation between the different subgroups. Our approach will be combinatorial, using presentations. The purpose of the final chapter is to study the representations of the non-abelian p-groups of orderp3andp4through their character tables. Methods for obtaining these characters are both lifting characters of abelian subgroups and by use of the orthogonality relations. The conjugacy classes of these groups will be calculated and a short introduction to representation theory will also be given.

Abstract [sv]

Vi vet att grupper av ordning p, därpär ett primtal, är cykliska och alla är isomorfa med Zp. Att det finns två olika grupper av ordningp2upp till isomorfi, där de båda är abelska, är också ett känt faktum. För att fortsätta i detta spår kommer vi i kapitel ett att klassisficera strukturerna av p-grupper med ordningp3resp.p4. Struktursatsen för ändligt genererade abelska grupper säger redan allt om att strukturera de abelska p-grupperna som direkta produkter och vi kommer att definiera en annan strukturoperation, den semi-direkta produkten, för att strukturera även de icke-abelska. Vi visar att det finns fem icke-isomorfa grupper av ordning p3, därav tre stycken abelska. Vidare, när p >3, finner vi semi-direkta produkter för alla icke-isomorfap-grupper av ordning p4, av vilka det finns15stycken. Eftersom den semi-direkta produkten använder automorfigrupperna av de grupper som den tar som argument kommer vi även att studera automorfigrupperna av p-grupperna av ordningp2ochp3. Kapitel två behandlar delgruppsstrukturen hos de grupper som beaktades i kapitel ett. Vi beräknar antalet delgrupper för varje grupp samt undersöker hur de förhåller sig med varandra. Vårt tillvägagångssätt kommer vara kombinatoriskt, och använder sig av presentationer. Syftet med det sista kapitlet är att studera representationerna av de icke-abelska p-grupperna av ordningp3ochp4med hjälp av deras karaktärstabeller. Metoderna för att hitta dessa är både att lyfta karaktärerna av de abelska delgrupperna samt använda sig av ortogonalitetsrelationerna. Konjugatklasserna av

dessa grupper kommer beräknas och en kort introduktion till representationsteori

kommer också att ges.

Place, publisher, year, edition, pages
2010.
National Category
Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-93502OAI: oai:DiVA.org:kth-93502DiVA: diva2:516711
Subject / course
Physics
Educational program
Master of Science in Engineering -Engineering Physics
Uppsok
Physics, Chemistry, Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2012-04-19 Created: 2012-04-19 Last updated: 2012-04-19Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(836 kB)145 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 836 kBChecksum SHA-512
81ff5db621637346c69c19ae6d04ff2e49a7792b4cd9543af528db227b37b46fdc39af8367a5fd0eea79334789469c88712ce5e47bd6b152efbf629dce087b97
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
School of Engineering Sciences (SCI)
Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 145 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 276 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf