Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Simulation Approaches to Delta Hedging in the Black-Scholes Model.
KTH, School of Computer Science and Communication (CSC).
2012 (English)Independent thesis Advanced level (professional degree), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesis
Abstract [en]

A delta neutral portfolio in the Black-Scholes model is analysed using both simulated and historical data. An in-depth analysis is conducted in order to investigate what happens when the hedging interval is discrete and when the market maker does not know the true volatility. Based on simulated data, the risk measured by Expected Shortfall decreases the higher the volatility is for a sold call option. This is not the case in reality, where the risk is minimized at about 60-80% of the implied volatility depending on the time to maturity.

The so called volatility skew observed in the implied volatilities of the market can either remain steady or move as the spot price of the underlying asset changes. This skew is in contradiction with the Black- Scholes model assumptions. Therefore, what will theoretically happen if it remains frozen in place or moves cannot be analysed in that model. Instead, it is empirically tested how this skew should behave as the market moves to yield the lowest risk. It turns out that it differs depending on the time to maturity of the option. An option which has a long time to maturity seems to generate the lowest risk with a skew that moves in alignment with the spot price. In the case of decreasing time to maturity, a skew should remain stable and not move to yield the lowest possible risk.

While most assumptions of the Black-Scholes model does not conform with reality, it still gives a reasonable result in this study. The uncertainty of the input parameters seems to have a greater effect on the returns than the shortcomings of the model does.

Abstract [sv]

Kristoffer Fürst

Simuleringsmetoder för deltahedging i Black-Scholes modell

Referat

Genom både simulerad och historisk data analyseras en deltaneutral portfölj i Black-Scholes modell. En närmare undersökning görs av vad som händer när hedgingintervallet är diskret och när den sanna volatiliten inte är känd. Expected Shortfalls mätmetod visar att i fallet med simulerad data minskar risken för en såld köpoption ju högre volatilitet som används. Detta är inte fallet i verkligheten, där risken minimeras vid ungefär 60% av den implicita volatiliteten. Risken ökar sedan i takt med att den använda volatiliteten ökar.

Om volatiliteten för en serie optioner med samma parametrar, bortsett från strike-nivå, beräknas och illustreras som en funktion av strikenivå, så syns en kurva som liknar ett andragradspolynom. Denna kurva kan antingen vara still i takt med att priset hos den underliggande tillgången förändras, eller följa med. Denna kurva motsäger Black-Scholes modellen som antar att volatiliteten är densamma oavsett stike-nivå, vilket innebär att effekten av vad som händer när denna kurva antingen följer marknaden eller ligger still inte kan studeras teoretiskt. Istället testas empiriskt vad som ger den lägsta risken. Det visar sig att för långa löptider så skall denna kurva följa med priset på den underliggande tillgången för att minimera risken. Ju kortare löptiden blir, ju mindre skall kurvan röra sig för att hålla risken så låg som möjligt.

Trots att de flesta antagandena bakom Black-Scholes modell inte stämmer överens med verkligen så ger den ett rimligt resultat. Osäkerheten i indataparametrarna verkar ha en större effekt på avkastningen än vad bristerna i modellen har.

Place, publisher, year, edition, pages
2012.
Series
Trita-CSC-E, ISSN 1653-5715 ; 2012:006
National Category
Computational Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-130942OAI: oai:DiVA.org:kth-130942DiVA: diva2:654388
Educational program
Master of Science in Engineering - Vehicle Engineering
Uppsok
Physics, Chemistry, Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2013-10-07 Created: 2013-10-07

Open Access in DiVA

No full text

Other links

http://www.nada.kth.se/utbildning/grukth/exjobb/rapportlistor/2012/rapporter12/furst_kristoffer_12006.pdf
By organisation
School of Computer Science and Communication (CSC)
Computational Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 52 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf