Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
The SVI implied volatility model and its calibration
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Mathematical Statistics.
2014 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesisAlternative title
SVI-modellen för implicit volatilitet och desskalibrering (Swedish)
Abstract [en]

The SVI implied volatility model is a parametric model for stochastic implied volatility.The SVI is interesting because of the possibility to state explicit conditions on its parameters so that the model does not generate prices where static arbitrage opportunities can occur. Calibration of the SVI model to real market data requires non-linear optimization algorithms and can be quite time consuming. In recent years, methods to calibrate the SVI model that use its inherent structure to reduce the dimensions of the optimization problem have been invented in order to speed up the calibration. The ?first aim of this thesis is to justify the use of the model and the no static arbitrage conditions from a theoretic point of view. Important theorems by Kellerer and Lee and their proofs are discussed in detail and the conditions are carefully derived. The second aim is to implement the model so that it can be calibrated to real market implied volatility data. A calibration method is presented and the outcome of two numerical experiments validate it. The performance of the calibration method introduced in this thesis is measured in how big a fraction of the total market volume the method manages to ?t within the market spread. Tests show that the model manages to ?t most of the market volume inside the spread, even for options with short time to maturity. Further tests show that the model is capable to recalibrate an SVI parameter set that allows for static arbitrage opportunities into an SVI parameter set that does not.

Abstract [sv]

SVI-modellen är en parametrisk modell för stokastisk implicit volatilitet. Modellen är intressant då det har visat sig möjligt att ställa upp villkor på dess parametrar så att priser den genererar för köp- och säljoptioner är fria från statiskt arbitrage. För att kalibrera SVI-modellen till marknadsdata krävs olinjär optimering, vilket i en implementering kan vara tidskrävande. På senare tid har kalibreringsmetoder som använder den inneboende strukturen i SVI-modellens parametrisering för att reducera dimensionen på optimeringen tagits fram. 

Den här uppsatsen har två syften. Det första är att berättiga SVI-modellen och villkoren för eliminering av statiskt arbitrage. Detta görs med en genomgång av den underliggande teorin. Viktiga satser av Kellerer och Lee presenteras, bevisas och diskuteras. Det andra syftet är att konstruera en kalibreringsmetod som möjliggör anpassning av SVI-modellen till marknadsdata och implementera denna. Utfallet av två numeriska experiment validerar kalibreringsmetoden.

Kalibreringsmetodens prestanda mäts i hur stor del av marknadsvolymen som SVI-modellen lyckas anpassa inom spridningen av priser på marknaden. Tester visar på att kalibreringsmetoden lyckas anpassa den största delen av priserna innanför spridningen. Vidare tester visar att kalibreringsmetoden klarar av att omkalibrera SVI-modellen så att en parametermängd som till en början ger statisk arbitrage omvärderas till en parametermängd som är fri från statiskt arbitrage.

Place, publisher, year, edition, pages
2014.
Series
TRITA-MAT-E, 2014:53
National Category
Mathematical Analysis
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-150575OAI: oai:DiVA.org:kth-150575DiVA: diva2:744907
External cooperation
ORC AB
Subject / course
Mathematical Statistics
Educational program
Master of Science - Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2014-09-09 Created: 2014-09-06 Last updated: 2014-09-09Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(685 kB)468 downloads
File information
File name FULLTEXT02.pdfFile size 685 kBChecksum SHA-512
9b9deb544d60ede42868f7a1675e637b50c2716985191db9cbd860348541e92fbef20df00605c6216fa0454257c97f8d445a406063a1d8ba1bcfa5a3fa7e88bf
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Mathematical Statistics
Mathematical Analysis

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 468 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 601 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf