Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
In-plane Rotational Contact of Beams in 3D Space
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Solid Mechanics (Dept.), Solid Mechanics (Div.).ORCID iD: 0000-0002-5112-1289
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Solid Mechanics (Dept.), Solid Mechanics (Div.).ORCID iD: 0000-0003-3611-2250
2016 (English)Report (Refereed)
Abstract [en]

In this paper, we develop two alternative formulations for the in-plane rotational contact of beams with large deformations in 3D space. Such a formulation is useful for modeling bonded/welded connections between beams. The first formulation is derived by linearizing the variation of the strain energy and by assuming linear shape functions for the beam elements. This formulation can be used with both the Lagrange multiplier and the penalty stiffness method. The second formulation assumes that the contact normal is independent of the nodal displacements at each iteration, and is updated between iterations. This assumption yields simpler equations and requires no specific assumption regarding the shape functions for the underlying beam elements. However, it is limited to the penalty method. We demonstrate the performance of the presented formulations in solving problems using implicit time integration. We also present a case showing the implications of ignoring the in-plane rotational contact.

Place, publisher, year, edition, pages
2016. , p. 24
Series
TRITA-HFL. Report / Royal Institute of Technology, Solid Mechanics, ISSN 1654-1472 ; 590
Keyword [en]
Structures, Finite Element methods, Contact
National Category
Other Mechanical Engineering
Research subject
Solid Mechanics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kth:diva-183979ISBN: 978-91-7595-905-4 (print)OAI: oai:DiVA.org:kth-183979DiVA, id: diva2:913350
Funder
VINNOVA, 2011-02233
Note

QC 20160322

Available from: 2016-03-21 Created: 2016-03-21 Last updated: 2018-02-19Bibliographically approved
In thesis
1. Robust Formulations for Beam-to-Beam Contact
Open this publication in new window or tab >>Robust Formulations for Beam-to-Beam Contact
2016 (English)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

Contact between beam elements is a specific category of contact problems which was introduced by Wriggers and Zavarise in 1997 for normal contact and later extended by Zavarise and Wriggers to include tangential and frictional contact. In these works, beam elements are assumed to have rigid circular cross-sections and each pair of elements cannot have more than one contact point. The method proposed in the early papers is based on introducing a gap function and calculating the incremental change of that gap function and its variation in terms of incremental change of the nodal displacement vector and its variation. Due to complexity of derivations, specially for tangential contact, it is assumed that beam elements have linear shape functions. Furthermore, moments at the contact point are ignored. In the work presented in this licentiate thesis, we mostly adress the questions of simplicity and robustness of implementations, which become critical once the number of contact is large.

In the first paper, we have proposed a robust formulation for normal and tangential contact of beams in 3D space to be used with a penalty stiffness method. This formulation is based on the assumption that contact normal, tangents, and location are constant (independent of displacements) in each iteration, while they are updated between iterations. On the other hand, we have no restrictions on the shape functions of the underlying beam elements. This leads to a mathematically simpler derivation and equations, as the linearization of the variation of the gap function vanishes. The results from this formulation are verified and benchmarked through comparison with the results from the previous algorithms. The proposed method shows better convergence rates allowing for selecting larger loadsteps or broader ranges for penalty stiffness. The performance and robustness of the formulation is demonstrated through numerical examples.

In the second paper, we have suggested two alternative methods to handle in-plane rotational contact between beam elements. The first method follows the method of linearizing the variation of gap function, originally proposed by Wriggers and Zavarise. To be able to do the calculations, we have assumed a linear shape function for the underlying beam elements. This method can be used with both penalty stiffness and Lagrange multiplier methods. In the second method, we have followed the same method that we used in our first paper, that is, using the assumption that the contact normal is independent of nodal displacements at each iteration, while it is updated between iterations. This method yields simpler equations and it has no limitations on the shape functions to be used for the beam elements, however, it is limited to penalty stiffness methods. Both methods show comparable convergence rates, performance and stability which is demonstrated through numerical examples.

Abstract [sv]

Kontakt mellan balkelement är en speciell typ av kontaktproblem som först analyserades 1997 av Wriggers och Zavarise med avseende på kontakt i normalriktningen. Teorin utvecklades senare av Zavarise och Wriggers och  inkluderade då även kontakt i tangentiella riktningar. I dessa arbeten antas balkelementen ha ett styvt cirkulärt tvärsnitt och varje elementpar kan inte ha mer än en kontaktpunkt. Metodiken i dessa artiklar bygger på  att en glipfunktion införs och därefter beräknas den inkrementella förändringen av glipfunktionen, och också dess variation, som funktion av den inkrementella förändringen av förskjutningsvektorn och dess variation. På grund av de komplicerade härledningar som resulterar, speciellt för den tangentiella kontakten, antas det att balkelementen har linjära formfunktioner. Dessutom tas ingen hänsyn till de moment som uppstår vid kontaktpunkten. I de arbeten som presenteras i denna licentiatavhandling har vi valt att inrikta oss mot frågeställningar kring enkla och robusta implementeringar, något som blir viktigt först när problemet innefattar ett stort antal kontakter.

I den första artikeln i avhandlingen föreslår vi en robust formulering för normal och tangentiell kontakt mellan balkar i en 3D-rymd.Formuleringen bygger på en kostnadsmetod och på antagandet att kontaktens normal- och tangentriktning samt dess läge förblir detsamma (oberoende av förskjutning) under varje iteration. Dock uppdateras dessa storheter mellan varje iteration. Å andra sidan har inga begränsningar införts för formfunktionerna hos de underliggande balkelementen. Detta leder till en matematiskt enklare härledning samt enklare ekvationer, eftersom variationen hos glipfunktionen försvinner. Resultat framtagna med hjälp av denna formulering har verifierats och jämförts med motsvarande resultat givna av andra metoder. Den föreslagna metoden ger snabbare konvergens vilket ger möjlighet att använda större laststeg eller större omfång hos styvheten i kontaktpunkten (s.k. kostnadsstyrhet). Genom att lösa numeriska exempel påvisas prestanda och robusthet hos den föreslagna formuleringen.

I den andra artikeln föreslår vi två alternativa metoder för att hantera rotationer i kontaktplanet hos balkelementen. I den första metoden linjäriseras glipfunktionen. Denna metod presenterades först av Wriggers och Zavarise. För att kunna genomföra beräkningarna ansattes linjära formfunktioner för balkelementen. Den här metoden kan användas både med kostnadsmetoder och metoder baserade på Lagrangemultiplikatorer. I den andra föreslagna metoden har vi valt att följa samma tillvägagångsätt som i vår första artikel. Detta betyder att vi antar att kontaktens normalriktning är oberoende av förskjutningarna under en iteration men uppdateras sedan mellan iterationerna. Detta tillvägagångsätt ger enklare ekvationer och har inga begränsningar vad gäller de formfunktioner som används i balkelementen. Dock är metoden begränsad till att utnyttja kostnadsmetoder. Båda de föreslagna metoderna i denna artikel ger jämförbar konvergens, prestanda och stabilitet vilket påvisas genom att lösningar till olika numeriska exempel presenteras.

Place, publisher, year, edition, pages
Stockholm: KTH Royal Institute of Technology, 2016. p. 15
Series
TRITA-HFL. Report / Royal Institute of Technology, Solid Mechanics, ISSN 1654-1472 ; 0591
Keyword
Structures, Finite Element Methods
National Category
Other Mechanical Engineering
Research subject
Solid Mechanics
Identifiers
urn:nbn:se:kth:diva-183980 (URN)978-91-7595-905-4 (ISBN)
Presentation
2016-04-19, Seminar Room, Teknikringen 8, Solid Mechanics Department, Stockholm, 13:00 (English)
Opponent
Supervisors
Funder
VINNOVA, 2011-02233
Note

QC 20160408

Available from: 2016-04-08 Created: 2016-03-21 Last updated: 2016-04-08Bibliographically approved
2. Beam-to-Beam Contact and Its Application to Micromechanical Simulation of Fiber Networks
Open this publication in new window or tab >>Beam-to-Beam Contact and Its Application to Micromechanical Simulation of Fiber Networks
2018 (English)Doctoral thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [en]

This doctoral thesis covers the topic of modeling the three-dimensional fiber net- works with the finite element method. It contains the part addressing the numerical aspects of the modeling, namely, the contact formulation and application of the developed methods to the fundamental questions such as the effect of randomness in fiber properties and effect of fines and hygroexpansion.

In the approached used in the work,  the fibers were meshed with beam elements  and the bond between fibers is modeled using point-wise beam-to-beam contact. Contact between beam elements is a specific category of contact problems, which  was introduced by Wriggers and Zavarise in 1997 for normal contact [1] and later extended by Zavarise and Wriggers to include tangential and frictional contact [2]. These formulations encompass a large number of derivations and provide the consistent tangent matrix. We showed, however, the resulting numerical implementations based on these consistent formulations are not sufficiently robust in modeling random fiber networks with a large number of contacts.  In the first papers, we proposed a simpler non-consistent formulation, which turned out to be superior in terms of convergence stability with respect to the load step size for a wide range of loading cases. Having these advantages, it remained equally accurate as the original formulation.  The first paper covered the formulation of normal and tangential contact, and the second paper contains two formulations with both the consistent and non-consistent linearizations for in-plane rotational contact of beams.

We use the developed formulations to address fundamental problems within the area of fiber networks, which  cannot  be solved  purely  with  experimental  tools.  In  the third article, we investigated the effect of fiber and bond strength variations on the tensile stiffness and strength of fiber networks and concluded that in cases of skewed distribution, using mean values for fiber and bond properties instead of the distributions is not always adequate to assess the changes these properties have on the average mechanical characteristics of the entire network.

In the fourth paper, the mechanisms behind the improvement of stiffness and strength after PFI refining in the papermaking process is investigated. The PFI refiner is very popular for studying the effect of refining in the lab scale. By using a combination of experimental and numerical tools, we found that density, which is often mentioned as  the main reason behind the improvement of mechanical properties after PFI re- fining, cannot solely explain the degree of the change observed experimentally. We concluded the remaining part of the improvement is caused by the fibrillar fines, in particular, by the fines that cannot be detected with modern automated fiber characterization tools due to the limited resolution of such tools.

Finally, in the fifth paper, we suggested a multi-scale model to study hygroexpan- sion/shrinkage properties of paper. Due to the anisotropy of the fibers, the stress transfer at the bonded sites has a dominant role in the behavior of paper when exposed to moisture change. While we modeled the bonds between fibers using point-wise contact elements, such stress transfer requires a finite contact area. To solve this limitation and yet preserve the advantages for using beams for modeling fiber networks, we developed a concurrent multi-scale approach.  In this approach,  the bond model is resolved for every bond in the network, and the exchange between the network and bond model is maintained through the current configuration of the fibers being passed to the bond scale,  and the inelastic strains being transferred   back to the network scale. We demonstrated the effectiveness of such approach by comparing it with a full-scale continuum model.  Using this approach, we were able  to complete the existing experimental observation with key insights using the ad- vantage of having unlimited access to the details of the network at each stage of the deformation.

Abstract [sv]

Denna doktorsavhandling behandlar modellering av tredimensionella fiber-nätverk med finita element metoden. Dels studeras numeriska aspekter av modelleringen, framförallt formuleringen  av  kontakten  mellan  fibrer,  och  dels  tillämpningar  av  de utvecklade metoderna på fundamentala frågor som effekten av spridning i fiberegenskaper, inverkan av finmaterial och hygroexpansion.

I den  metod  som  används  i  avhandlingen  representeras  fibrer  av  balkelement  och fogen mellan fibrer modelleras med hjälp av en punktvis balk-till-balk kontakt. Kontakt mellan balkelement är en särskild typ av kontaktproblem som introducerades av Wriggers och Zavarise 1997 för normal kontakt [1] och sedan utvidgades av Zavarise och Wriggers till att inkludera även tangentiell kontakt samt kontakt med friktions-villkor  [2].  Dessa formuleringar  bygger  på  omfattande  härledningar  som  resulterar i en konsistent tangentstyvhetsmatris. I avhandlingen visas att den numeriska implementeringen  av  den  konsistenta  formuleringen  inte  är  tillräckligt  robust  för  att användas  vid  slumpmässigt  deponerade  fibernätverk  som  innehåller  ett  stort  antal kontakter.  I  de  två första  artiklarna  i  avhandlingen  presenteras  en  enklare,  icke- konsistent,  formulering  som  visar  sig  ha  ett  mer  stabilt  konvergensbeteende  för  ett stort antal lastfall. Utöver detta är formuleringen lika exakt som den konsistenta formuleringen.  Den  första  artikeln  behandlar  formuleringen  av  normal  och  tangentiell kontakt  och  den  andra  artikeln  innehåller  två  formuleringar  med  både  konsistenta  och icke-konsistenta linjäriserade formuleringar för rotationskontakt mellan balkar i  ett plan.

Vi  använde  de  utvecklade  formuleringarna  för  att  studera  fundamentala  problem inom fibernätverk som inte kan lösas med rent experimentella metoder. I den tredje  artikeln  undersöks  effekten  av  variationer  i  fiber-  och  fogstyrka  på  dragstyvhet och nätverksstyrka och slutsatsen kan dras att för skeva fogstyrkefördelningar leder användandet av medelvärden för fibrers och fogars styrkeegenskaper istället för hela fördelningen inte till en representativ beskrivning av nätverket.

I  den  fjärde  artikeln  undersöks  mekanismerna  bakom  förbättringar  i  styvhet  och styrka  efter  PFI-malning,  vilket  är  en  vanlig  metod  för  att  studera  effekterna  av malning  på  laboratorieskala.  Genom  användning  av  en  kombination  av  experimentella och numeriska metoder fanns att en ökning i densitet, som ofta beskrivs som en    av de huvudsakliga anledningarna bakom förbättringar av de mekaniska egenskaper efter PFI-malning, inte ensamt kan förklara de förändringar som observeras experimentellt. Slutsatsen är därför att den återstående delen av förbättringen orsakas av finmaterial, särskilt sådant som inte kan upptäckas med hjälp av moderna automatiska fiberkaraktäriseringsverktyg på grund av dessas begränsade upplösning.

Slutligen, i den femte artikeln, presenteras en flerskalig modell för att studera hygro- expansion och krympningsegenskaper hos papper. På grund av fibrernas anisotropi  har spänningsöverföringen i fiberfogarna en dominerande inverkan på pappers egen- skaper  när  det  utsätts  för  fuktförändringar.  Vi  modellerade  fogarna  mellan  fibrer med hjälp av punktkontakter, men i själva verket krävs en finit kontaktarea för att korrekt  beskriva  spänningsöverföringen  mellan  fibrerna.  För  att  överkomma  denna begränsning och samtidigt bevara fördelarna med att använda balkelement utveck- lades en flerskalig modell. I denna modell beskrivs varje kontakt i nätverket explicit. Via den aktuella fiberkonfigurationen överförs information till kontaktmodellen och denna  i  sin  tur återför  de  inelastiska  töjningarna  till  nätverkssimuleringen.  Effektiviteten  i  en  sådan  modell  demonstreras  genom  jämförelser  med  en  fullskalig  kontinuummodell. Med hjälp av den flerskaliga modellen kunde befintliga experimentella observationer  kompletteras  med  nya  insikter  tack  vare  den  obegränsade  tillgången till detaljer i nätverket i varje steg av deformationsanalysen.

Place, publisher, year, edition, pages
KTH Royal Institute of Technology, 2018. p. 19
Series
TRITA-SCI-FOU ; 2018:06
Keyword
fiber network, beam-to-beam contact, rotational contact, non-consistent, simulation, finite element, multiscale, microscale, micromechanics, paper, refining, beating, fine, hygroexpansion, shrinkage, drying
National Category
Applied Mechanics Other Mechanical Engineering Paper, Pulp and Fiber Technology
Research subject
Solid Mechanics
Identifiers
urn:nbn:se:kth:diva-223233 (URN)978-91-7729-684-3 (ISBN)
Public defence
2018-03-09, F3, Lindstedtsvägen 26, KTH, 10:00 (English)
Opponent
Supervisors
Note

QC 20180219

Available from: 2018-02-15 Created: 2018-02-15 Last updated: 2018-02-19Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text in DiVA

Authority records BETA

Motamedian, Hamid RezaKulachenko, Artem

Search in DiVA

By author/editor
Motamedian, Hamid RezaKulachenko, Artem
By organisation
Solid Mechanics (Div.)
Other Mechanical Engineering

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 185 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf