Change search
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link
A Cut Finite Element Method for Partial Differential Equations on Evolving Surfaces
KTH, School of Engineering Sciences (SCI), Mathematics (Dept.), Numerical Analysis, NA.
2016 (English)Independent thesis Advanced level (degree of Master (Two Years)), 20 credits / 30 HE creditsStudent thesisAlternative title
CutFEM - En finit elementmetod för partiella differentialekvationer på dynamiska ytor (Swedish)
Abstract [en]

This thesis deals with cut finite element methods (CutFEM) for solving partial differential equations (PDEs) on evolving interfaces. Such PDEs arise for example in the study of insoluble surfactants in multiphase flow. In CutFEM, the interface is embedded in a larger mesh which need not respect the geometry of the interface. For example, the mesh of a two dimensional space containing a curve, may be used in order to solve a PDE on the curve. Consequently, in time-dependent problems, a fixed background mesh, in which the time-dependent domain is embedded, may be used. 

The cut finite element method requires a representation of the interface. Previous work on CutFEM has mostly been done using linear segments to represent the interfaces. Due to the linear interface representation the proposed methods have been of, at most, second order. Higher order methods require better than linear interface representation. In this thesis, a second order CutFEM is implemented using an explicit spline representation of the interface and the convection-diffusion equation for surfactant transport along a deforming interface is solved on a curve subject to a given velocity field. 

The markers, used to explicitly represent the interface, may due to the velocity field spread out alternately cluster. This may cause the interface representation to worsen. A method for keeping the interface markers evenly spread, proposed by Hou et al., is numerically investigated in the case of convection-diffusion. The method, as implemented, is shown to not be useful.

Abstract [sv]

Denna masteruppsats behandlar cut finite element methods (CutFEM) för att lösa partiella differentialekvationer (PDEs) på dynamiska gränsytor. Sådana ekvationer uppstår exempelvis i studiet av olösliga surfaktanter i flerfasflöde. I CutFEM innesluts gränsytan av ett större nät som ej behöver anpassas efter gränsytans geometri. Exempelvis kan ett tvådimensionellt nät användas för att lösa en PDE på en kurva som innesluts av nätet. Följaktligen kan ett fixt nät användas i tidberoende problem.

CutFEM kräver en representation av gränsytan. I tidigare arbete har linjära segment använts för att representera gränsytan. På grund av den linjära representation av gränsytan har föreslagna metoder varit av högst andra ordningen. För att gå till högre ordningens metoder krävs en bättre representation av gränsytan. I denna uppsats implementeras CutFEM tillsammans med en explicit splinerepresentation av gränsytan för att lösa konvektions- och diffusionsekvationen för transport av surfaktanter längsmed en rörlig kurva. Metoden är av andra ordningens noggrannhet.

Markörerna som används för att explicit representera ytan kan, på grund av hastighetsfältet, ömsom ansamlas ömsom spridas ut. Därvid kan approximationen av gränsytan försämras. En metod för att behålla markörerna jämt utspridda, framförd av Hou et al., undersöks numeriskt. Som implementerad i denna uppsats döms metoden ej vara användbar.

Place, publisher, year, edition, pages
TRITA-MAT-E, 2016:44
National Category
Computational Mathematics
URN: urn:nbn:se:kth:diva-190802OAI: diva2:953108
Subject / course
Scientific Computing
Educational program
Master of Science - Applied and Computational Mathematics
Available from: 2016-08-16 Created: 2016-08-16 Last updated: 2016-08-16Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(1027 kB)28 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 1027 kBChecksum SHA-512
Type fulltextMimetype application/pdf

By organisation
Numerical Analysis, NA
Computational Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 28 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

Total: 71 hits
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link