Ändra sökning
Avgränsa sökresultatet
12345 1 - 50 av 226
RefereraExporteraLänk till träfflistan
Permanent länk
Referera
Referensformat
• apa
• ieee
• modern-language-association-8th-edition
• vancouver
• Annat format
Fler format
Språk
• de-DE
• en-GB
• en-US
• fi-FI
• nn-NO
• nn-NB
• sv-SE
• Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
• html
• text
• asciidoc
• rtf
Träffar per sida
• 5
• 10
• 20
• 50
• 100
• 250
Sortering
• Standard (Relevans)
• Författare A-Ö
• Författare Ö-A
• Titel A-Ö
• Titel Ö-A
• Publikationstyp A-Ö
• Publikationstyp Ö-A
• Äldst först
• Nyast först
• Skapad (Äldst först)
• Skapad (Nyast först)
• Senast uppdaterad (Äldst först)
• Senast uppdaterad (Nyast först)
• Disputationsdatum (tidigaste först)
• Disputationsdatum (senaste först)
• Standard (Relevans)
• Författare A-Ö
• Författare Ö-A
• Titel A-Ö
• Titel Ö-A
• Publikationstyp A-Ö
• Publikationstyp Ö-A
• Äldst först
• Nyast först
• Skapad (Äldst först)
• Skapad (Nyast först)
• Senast uppdaterad (Äldst först)
• Senast uppdaterad (Nyast först)
• Disputationsdatum (tidigaste först)
• Disputationsdatum (senaste först)
Markera
Maxantalet träffar du kan exportera från sökgränssnittet är 250. Vid större uttag använd dig av utsökningar.
• 1.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Non-linearstates in parallel Blasius boundary layer2014Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Det finns stor teoretisk, experimentell och numerisk intresse för att studera gränsskikt som utvecklas runt varje kropp som rör sig genom en vätska. Det enklaste av detta gränsskikt leder till den teoretiska abstraktion av ett s.k. Blasius gränsskikt, som kan härledas under antagande av en plan platta utan externt tryckgradient. Blasius lösningen karakteriseras av en långsam tillväxt av gränsskiktet i strömningsriktningen. Av praktiska skäl, särskilt i samband med att studera övergångsscenarier, icke-linjära finita-amplitud tillstånd (“exact coherent state” på engelska), men även för turbulens, en stor förenkling av problemet kan nås genom att ta bort denna långsamma strömvis tillväxt, och istället överväga en parallell gränsskikt. Parallella gränsskikt finns i verkligheten, t.ex. vid sugning (asymptotisk sugningsgränsskiktet) eller rotation (Ekman gränsskiktet), men inte i Blasius fallet. Eftersom detta är bara en modell som inte är en exakt lösning på Navier-Stokes (eller gränsskikts) ekvationer, vissa ändringar måste införas i de styrande ekvation för att en sådan strategi ska vara genomförbart. Spalart och Yang infört en enkel ändring i Navier-Stokes ekvationer redan 1987. I detta examensarbete har vi anpassat amplituden av modifieringstermen att identifiera de icke-linjära tillstånd i det parallella Blasius gränsskiktet. Motivation av tillämpning av denna ändring var att fastställa de så kallade “edge states” för gränsskikt, som tidigare har hittats i det asymptotiska sugningsgränsskiktet.

• 2. Abdulle, Assyr
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Localized orthogonal decomposition method for the wave equation with a continuum of scales2017Ingår i: Mathematics of Computation, ISSN 0025-5718, E-ISSN 1088-6842, Vol. 86, nr 304, s. 549-587Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

This paper is devoted to numerical approximations for the wave equation with a multiscale character. Our approach is formulated in the framework of the Localized Orthogonal Decomposition (LOD) interpreted as a numerical homogenization with an L2-projection. We derive explicit convergence rates of the method in the L∞(L2)-, W1,∞(L2)-and L∞(H1)-norms without any assumptions on higher order space regularity or scale-separation. The order of the convergence rates depends on further graded assumptions on the initial data. We also prove the convergence of the method in the framework of G-convergence without any structural assumptions on the initial data, i.e. without assuming that it is well-prepared. This rigorously justifies the method. Finally, the performance of the method is demonstrated in numerical experiments.

• 3.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
GPU Monte Carlo scatter calculations for Cone Beam Computed Tomography2014Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

En GPU Monte Carlo kod för transport av röntgenfotoner har implementerats och utförligt testats. Koden är avsed för spridningskorrektion av CBCT-bilder. Koden har testats mot PENELOPE och resultaten överenstämmer inom 5% för ett antal enklare geometrier.

Koden testades också i en verklig uppställning med ett artificiellt huvud. De resulterande felen i de beräknade Hounsfieldvärdena minbskade med ca 70%.

Ett antal variansreduktionstekniker har också testats, men de flesta gav ingen förbättring på GPU. Koden är trots detta avsevÃ¤rt snabb och kan simulera ca 3 · 109 photoner per minut med ett Quadro 4000 grafik-kort. Med hjälp av väl valda filtreringsmetoder kan koden användas för att beräkna patientspecifika spridningsfördelningar för ett fullständigt CBCT-scan på under en minut. Detta är tillräkligt för spridningskorrektion i kliniska tillämpningar.

• 4.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Computational methods for microfluidics2013Licentiatavhandling, sammanläggning (Övrigt vetenskapligt)

This thesis is concerned with computational methods for fluid flows on the microscale, also known as microfluidics. This is motivated by current research in biological physics and miniaturization technology, where there is a need to understand complex flows involving microscale structures. Numerical simulations are an important tool for doing this.

The first paper of the thesis presents a numerical method for simulating multiphase flows involving insoluble surfactants and moving contact lines. The method is based on an explicit interface tracking method, wherein the interface between two fluids is decomposed into segments, which are represented locally on an Eulerian grid. The framework of this method provides a natural setting for solving the advection-diffusion equation governing the surfactant concentration on the interface. Open interfaces and moving contact lines are also incorporated into the method in a natural way, though we show that care must be taken when regularizing interface forces to the grid near the boundary of the computational domain.

In the second paper we present a boundary integral formulation for sedimenting particles in periodic Stokes flow, using the completed double layer boundary integral formulation. The long-range nature of the particle-particle interactions lead to the formulation containing sums which are not absolutely convergent if computed directly. This is solved by applying the method of Ewald summation, which in turn is computed in a fast manner by using the FFT-based spectral Ewald method. The complexity of the resulting method is O(N log N), as the system size is scaled up with the number of discretization points N. We apply the method to systems of sedimenting spheroids, which are discretized using the Nyström method and a basic quadrature rule.

The Ewald summation method used in the boundary integral method of the second paper requires a decomposition of the potential being summed. In the introductory chapters of the thesis we present an overview of the available methods for creating Ewald decompositions, and show how the methods and decompositions can be related to each other.

• 5.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Ewald summation for the rotlet singularity of Stokes flow2016Rapport (Övrigt vetenskapligt)

Ewald summation is an efficient method for computing the periodic sums that appear when considering the Green's functions of Stokes flow together with periodic boundary conditions. We show how Ewald summation, and accompanying truncation error estimates, can be easily derived for the rotlet, by considering it as a superposition of electrostatic force calculations.

• 6.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Fast and accurate integral equation methods with applications in microfluidics2016Doktorsavhandling, sammanläggning (Övrigt vetenskapligt)

Denna avhandling behandlar beräkningsmetoder för strömning på mikroskalan, även känt som mikrofluidik. Detta val av ämne motiveras av aktuell forskning inom biologisk fysik och miniatyrisering, där det ofta finns ett behov av att förstå komplexa flöden med strukturer på mikroskalan. Datorsimuleringar är ett viktigt verktyg för att öka den förståelsen.

Avhandlingens första, och mindre, del beskriver en numerisk metod för att simulera flerfasflöden med olösliga surfaktanter och rörliga kontaktlinjer. Metoden är baserad på en uppdelning av gränsskiktet, som tillåter det att representeras med lokala, Euleriska nät. Detta skapar naturliga förutsättningar för lösning av den PDE som styr surfaktantkoncentrationen på gränsskiktets yta.

Avhandlingens andra, och större, del beskriver ett ramverk för att med hjälp av en randintegralformulering simulera stora system av styva partiklar i tredimensionellt, periodiskt Stokesflöde. Detta ramverk kan lösa flödesekvationerna mycket noggrant, tack vare den inneboende höga noggrannheten hos metoder för numerisk integration på släta ytor. Metoden är också snabb, tack vare den naturliga kopplingen mellan randintegralmetoder och snabba summeringsmetoder.

Utvecklingen av ramverket för partikelsimuleringar täcker ett brett spektrum av ämnet numerisk analys. För snabba beräkningar på stora system används en snabb Ewaldsummeringsmetod vid namn spektral Ewald. Denna metod har anpassats för att fungera med den randintegralformulering för Stokesflöde som används. För noggrann numerisk integration används en metod kallad expansionskvadratur (eng. Quadrature by Expansion), som också har utvecklats för att passa samma Stokesformulering. Denna metod har även gjorts snabbare genom en nyutvecklad metod baserad på geometriska symmetrier. För att bättre förstå kvadraturmetodens inneboende fel har en analys baserad på konturintegraler och residykalkyl utförts, vilket har resulterat i väldigt noggranna felestimat.

• 7.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Centra, Linné Flow Center, FLOW.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Centra, Linné Flow Center, FLOW. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Centra, Linné Flow Center, FLOW.
An explicit Eulerian method for multiphase flow with contact line dynamics and insoluble surfactant2014Ingår i: Computers & Fluids, ISSN 0045-7930, E-ISSN 1879-0747, Vol. 101, s. 50-63Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

The flow behavior of many multiphase flow applications is greatly influenced by wetting properties and the presence of surfactants. We present a numerical method for two-phase flow with insoluble surfactants and contact line dynamics in two dimensions. The method is based on decomposing the interface between two fluids into segments, which are explicitly represented on a local Eulerian grid. It provides a natural framework for treating the surfactant concentration equation, which is solved locally on each segment. An accurate numerical method for the coupled interface/surfactant system is given. The system is coupled to the Navier-Stokes equations through the immersed boundary method, and we discuss the issue of force regularization in wetting problems, when the interface touches the boundary of the domain. We use the method to illustrate how the presence of surfactants influences the behavior of free and wetting drops.

• 8.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Fast Ewald summation for free-space Stokes potentials2017Ingår i: Research in the Mathematical Sciences, ISSN 2197-9847, Vol. 4, nr 1Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We present a spectrally accurate method for the rapid evaluation of free-space Stokes potentials, i.e., sums involving a large number of free space Green’s functions. We consider sums involving stokeslets, stresslets and rotlets that appear in boundary integral methods and potential methods for solving Stokes equations. The method combines the framework of the Spectral Ewald method for periodic problems (Lindbo and Tornberg in J Comput Phys 229(23):8994–9010, 2010. doi: 10.1016/j.jcp.2010.08.026 ), with a very recent approach to solving the free-space harmonic and biharmonic equations using fast Fourier transforms (FFTs) on a uniform grid (Vico et al. in J Comput Phys 323:191–203, 2016. doi: 10.1016/j.jcp.2016.07.028 ). Convolution with a truncated Gaussian function is used to place point sources on a grid. With precomputation of a scalar grid quantity that does not depend on these sources, the amount of oversampling of the grids with Gaussians can be kept at a factor of two, the minimum for aperiodic convolutions by FFTs. The resulting algorithm has a computational complexity of $$O(N \log N)$$ O ( N log N ) for problems with N sources and targets. Comparison is made with a fast multipole method to show that the performance of the new method is competitive.

• 9.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
A fast integral equation method for solid particles in viscous flow using quadrature by expansionManuskript (preprint) (Övrigt vetenskapligt)

Boundary integral methods are advantageous when simulating viscous flow around rigid particles, due to the reduction in number of unknowns and straightforward handling of the geometry. In this work we present a fast and accurate framework for simulating spheroids in periodic Stokes flow, which is based on the completed double layer boundary integral formulation. The framework implements a new method known as quadrature by expansion (QBX), which uses surrogate local expansions of the layer potential to evaluate it to very high accuracy both on and off the particle surfaces. This quadrature method is accelerated through a newly developed precomputation scheme. The long range interactions are computed using the spectral Ewald (SE) fast summation method, which after integration with QBX allows the resulting system to be solved in M log M time, where M is the number of particles. This framework is suitable for simulations of large particle systems, and can be used for studying e.g. porous media models.

• 10.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Centra, Linné Flow Center, FLOW. KTH, Centra, SeRC - Swedish e-Science Research Centre.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Centra, Linné Flow Center, FLOW. KTH, Centra, SeRC - Swedish e-Science Research Centre.
A fast integral equation method for solid particles in viscous flow using quadrature by expansion2016Ingår i: Journal of Computational Physics, ISSN 0021-9991, E-ISSN 1090-2716, Vol. 326, s. 420-445Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

Boundary integral methods are advantageous when simulating viscous flow around rigid particles, due to the reduction in number of unknowns and straightforward handling of the geometry. In this work we present a fast and accurate framework for simulating spheroids in periodic Stokes flow, which is based on the completed double layer boundary integral formulation. The framework implements a new method known as quadrature by expansion (QBX), which uses surrogate local expansions of the layer potential to evaluate it to very high accuracy both on and off the particle surfaces. This quadrature method is accelerated through a newly developed precomputation scheme. The long range interactions are computed using the spectral Ewald (SE) fast summation method, which after integration with QBX allows the resulting system to be solved in M log M time, where M is the number of particles. This framework is suitable for simulations of large particle systems, and can be used for studying e.g. porous media models.

• 11.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Adaptive Quadrature by Expansion for Layer Potential Evaluation in Two Dimensions2018Ingår i: SIAM Journal on Scientific Computing, ISSN 1064-8275, E-ISSN 1095-7197, Vol. 40, nr 3, s. A1225-A1249Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

When solving partial differential equations using boundary integral equation methods, accurate evaluation of singular and nearly singular integrals in layer potentials is crucial. A recent scheme for this is quadrature by expansion (QBX), which solves the problem by locally approximating the potential using a local expansion centered at some distance from the source boundary. In this paper we introduce an extension of the QBX scheme in two dimensions (2D) denoted AQBX—adaptive quadrature by expansion—which combines QBX with an algorithm for automated selection of parameters, based on a target error tolerance. A key component in this algorithm is the ability to accurately estimate the numerical errors in the coefficients of the expansion. Combining previous results for flat panels with a procedure for taking the panel shape into account, we derive such error estimates for arbitrarily shaped boundaries in 2D that are discretized using panel-based Gauss–Legendre quadrature. Applying our scheme to numerical solutions of Dirichlet problems for the Laplace and Helmholtz equations, and also for solving these equations, we find that the scheme is able to satisfy a given target tolerance to within an order of magnitude, making it useful for practical applications. This represents a significant simplification over the original QBX algorithm, in which choosing a good set of parameters can be hard.

• 12.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Error estimation for quadrature by expansion in layer potential evaluation2017Ingår i: Advances in Computational Mathematics, ISSN 1019-7168, E-ISSN 1572-9044, Vol. 43, nr 1, s. 195-234Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

In boundary integral methods it is often necessary to evaluate layer potentials on or close to the boundary, where the underlying integral is difficult to evaluate numerically. Quadrature by expansion (QBX) is a new method for dealing with such integrals, and it is based on forming a local expansion of the layer potential close to the boundary. In doing so, one introduces a new quadrature error due to nearly singular integration in the evaluation of expansion coefficients. Using a method based on contour integration and calculus of residues, the quadrature error of nearly singular integrals can be accurately estimated. This makes it possible to derive accurate estimates for the quadrature errors related to QBX, when applied to layer potentials in two and three dimensions. As examples we derive estimates for the Laplace and Helmholtz single layer potentials. These results can be used for parameter selection in practical applications.

• 13.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Estimation of quadrature errors in layer potential evaluation using quadrature by expansionManuskript (preprint) (Övrigt vetenskapligt)

In boundary integral methods it is often necessary to evaluate layer potentials on or close to the boundary, where the underlying integral is difficult to evaluate numerically. Quadrature by expansion (QBX) is a new method for dealing with such integrals, and it is based on forming a local expansion of the layer potential close to the boundary. In doing so, one introduces a new quadrature error due to nearly singular integration in the evaluation of expansion coefficients. Using a method based on contour integration and calculus of residues, the quadrature error of nearly singular integrals can be accurately estimated. This makes it possible to derive accurate estimates for the quadrature errors related to QBX, when applied to layer potentials in two and three dimensions. As examples we derive estimates for the Laplace and Helmholtz single layer potentials. These results can be used for parameter selection in practical applications.

• 14.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Fast Ewald summation for Stokesian particle suspensions2014Ingår i: International Journal for Numerical Methods in Fluids, ISSN 0271-2091, E-ISSN 1097-0363, Vol. 76, nr 10, s. 669-698Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We present a numerical method for suspensions of spheroids of arbitrary aspect ratio, which sediment under gravity. The method is based on a periodized boundary integral formulation using the Stokes double layer potential. The resulting discrete system is solved iteratively using generalized minimal residual accelerated by the spectral Ewald method, which reduces the computational complexity to O(N log N), where N is the number of points used to discretize the particle surfaces. We develop predictive error estimates, which can be used to optimize the choice of parameters in the Ewald summation. Numerical tests show that the method is well conditioned and provides good accuracy when validated against reference solutions.

• 15.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Deep Learning models for turbulent shear flow2018Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Djupa neuronät som är tränade med rum-tids utveckling av ett dynamiskt system kan betraktas som ett empiriskt alternativ till konventionella modeller som använder differentialekvationer. I denna avhandling konstruerar vi sådana djupinlärningsmodeller för att modellera en förenklad lågdimensionell representation av turbulensfysiken. Träningsdata för neuronäten erhålls från en 9-dimensionell modell (Moehlis, Faisst och Eckhardt [29]) för olika Fourier-moder i ett skärskikt. Dessa moder har ändamålsenligt valts för att avbilda de turbulenta strukturerna i regionen nära väggen. Amplitudernas tidsserier för dessa moder beskriver fullständigt flödesutvecklingen, och tränade djupinlärningsmodeller används för att förutsäga dessa tidsserier baserat på en kort indatasekvens. Två fundamentalt olika neuronätsarkitekturer, nämligen flerlagerperceptroner (MLP) och långa närminnesnätverk (LSTM), jämförs kvantitativt i denna avhandling. Utvärderingen av dessa arkitekturer är baserad på (i) hur väl deras förutsägelser presterar jämfört med den 9-dimensionella modellen, (ii) förutsägelsernas förmåga att avbilda turbulensstrukturerna nära väggar och (iii) den statistiska överensstämmelsen mellan nätverkets förutsägelser och testdatan. Det visas att LSTM gör förutsägelser med ett fel på ungefär fyra storleksordningar lägre än för MLP. Vidare, är strömningsfälten som är konstruerade från LSTM-förutsägelser anmärkningsvärt noggranna i deras statistiska beteende. I synnerhet uppmättes avvikelser mellan de sanna- och förutsagda värdena för det genomsnittliga flödet till 0; 45 %, och för de strömvisa hastighetsfluktionerna till 2; 49 %.

• 16.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Implementation of the Particle Mesh Ewald method on a GPU2016Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Particle Mesh Ewald (PME) metoden används inom molekyldynamiken (MD) för effektiva elektrostatiska beräkningar med långdistanspotentialer.

I detta projekt, PME implementeras för ett enda GPU tillsammans med en redan existerande CPU implementation. Här används koden av den fri tillgängliga MD mjukvaran GROMACS samt NVIDIA CUDA programmeringsomgivningen. Hädanefter, prestandan av PME GPU implementationen studeras.

Motivationen bakom projektet är att undersöka PME algoritmens parallelliserbarhet. Detta kan medföra en potentiell fördel för skalbarheten av prestandan för MD simulationer på olika hårdvaror.

• 17. Arakelyan, A.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Multi-Phase Quadrature Domains and a Related Minimization Problem2016Ingår i: Potential Analysis, ISSN 0926-2601, E-ISSN 1572-929X, s. 1-21Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

In this paper we introduce the multi-phase version of the so-called Quadrature Domains (QD), which refers to a generalized type of mean value property for harmonic functions. The well-established and developed theory of one-phase QD was recently generalized to a two-phase version, by one of the current authors (in collaboration). Here we introduce the concept of the multi-phase version of the problem, and prove existence as well as several properties of such solutions. In particular, we discuss possibilities of multi-junction points.

• 18. Ariel, G.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Parareal multiscale methods for highly oscillatory dynamical systems2016Ingår i: SIAM Journal on Scientific Computing, ISSN 1064-8275, E-ISSN 1095-7197, Vol. 38, nr 6, s. A3540-A3564Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We introduce a new strategy for coupling the parallel in time (parareal) iterative methodology with multiscale integrators. Following the parareal framework, the algorithm computes a low-cost approximation of all slow variables in the system using an appropriate multiscale integrator, which is refined using parallel fine scale integrations. Convergence is obtained using an alignment algorithm for fast phase-like variables. The method may be used either to enhance the accuracy and range of applicability of the multiscale method in approximating only the slow variables, or to resolve all the state variables. The numerical scheme does not require that the system is split into slow and fast coordinates. Moreover, the dynamics may involve hidden slow variables, for example, due to resonances. We propose an alignment algorithm for almost-periodic solutions, in which case convergence of the parareal iterations is proved. The applicability of the method is demonstrated in numerical examples.

• 19.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Analysis and Applications of Heterogeneous Multiscale Methods for Multiscale Partial Differential Equations2015Doktorsavhandling, sammanläggning (Övrigt vetenskapligt)

This thesis centers on the development and analysis of numerical multiscale methods for multiscale problems arising in steady heat conduction, heat transfer and wave propagation in heterogeneous media. In a multiscale problem several scales interact with each other to form a system which has variations over a wide range of scales. A direct numerical simulation of such problems requires resolving the small scales over a computational domain, typically much larger than the microscopic scales. This demands a tremendous computational cost. We develop and analyse multiscale methods based on the heterogeneous multiscale methods (HMM) framework, which captures the macroscopic variations in the solution at a cost much lower than traditional numerical recipes. HMM assumes that there is a macro and a micro model which describes the problem. The micro model is accurate but computationally expensive to solve. The macro model is inexpensive but incomplete as it lacks certain parameter values. These are upscaled by solving the micro model locally in small parts of the domain. The accuracy of the method is then linked to how accurately this upscaling procedure captures the right macroscopic effects. In this thesis we analyse the upscaling error of existing multiscale methods and also propose a micro model which significantly reduces the upscaling error invarious settings. In papers I and IV we give an analysis of a finite difference HMM (FD-HMM) for approximating the effective solutions of multiscale wave equations over long time scales. In particular, we consider time scales T^ε = O(ε−k ), k =1, 2, where ε represents the size of the microstructures in the medium. In this setting, waves exhibit non-trivial behaviour which do not appear over short time scales. We use new analytical tools to prove that the FD-HMM accurately captures the long time effects. We first, in Paper I, consider T^ε =O(ε−2 ) and analyze the accuracy of FD-HMM in a one-dimensional periodicsetting. The core analytical ideas are quasi-polynomial solutions of periodic problems and local time averages of solutions of periodic wave equations.The analysis naturally reveals the role of consistency in HMM for high order approximation of effective quantities over long time scales. Next, in paperIV, we consider T^ε = O(ε−1 ) and use the tools in a multi-dimensional settingto analyze the accuracy of the FD-HMM in locally-periodic media where fast and slow variations are allowed at the same time. Moreover, in papers II and III we propose new multiscale methods which substantially improve the upscaling error in multiscale elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations. In paper II we first propose a FD-HMM for solving elliptic homogenization problems. The strategy is to use the wave equation as the micro model even if the macro problem is of elliptic type. Next in paper III, we use this idea in a finite element HMM setting and generalize the approach to parabolic and hyperbolic problems. In a spatially fully discrete a priori error analysis we prove that the upscaling error can be made arbitrarily small for periodic media, even if we do not know the exact period of the oscillations in the media.

• 20.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Analysis and Applications of the Heterogeneous Multiscale Methods for Multiscale Elliptic and Hyperbolic Partial Differential Equations2013Licentiatavhandling, sammanläggning (Övrigt vetenskapligt)

This thesis concerns the applications and analysis of the Heterogeneous Multiscale methods (HMM) for Multiscale Elliptic and Hyperbolic Partial Differential Equations. We have gathered the main contributions in two papers.

The first paper deals with the cell-boundary error which is present in multi-scale algorithms for elliptic homogenization problems. Typical multi-scale methods have two essential components: a macro and a micro model. The micro model is used to upscale parameter values which are missing in the macro model. Solving the micro model requires, on the other hand, imposing boundary conditions on the boundary of the microscopic domain. Imposing a naive boundary condition leads to $O(\varepsilon/\eta)$ error in the computation, where $\varepsilon$ is the size of the microscopic variations in the media and $\eta$ is the size of the micro-domain. Until now, strategies were proposed to improve the convergence rate up to fourth-order in $\varepsilon/\eta$ at best. However, the removal of this error in multi-scale algorithms still remains an important open problem. In this paper, we present an approach with a time-dependent model which is general in terms of dimension. With this approach we are able to obtain $O((\varepsilon/\eta)^q)$ and $O((\varepsilon/\eta)^q + \eta^p)$ convergence rates in periodic and locally-periodic media respectively, where $p,q$ can be chosen arbitrarily large.

In the second paper, we analyze a multi-scale method developed under the Heterogeneous Multi-Scale Methods (HMM) framework for numerical approximation of wave propagation problems in periodic media. In particular, we are interested in the long time $O(\varepsilon^{-2})$ wave propagation. In the method, the microscopic model uses the macro solutions as initial data. In short-time wave propagation problems a linear interpolant of the macro variables can be used as the initial data for the micro-model. However, in long-time multi-scale wave problems the linear data does not suffice and one has to use a third-degree interpolant of the coarse data to capture the $O(1)$ dispersive effects apperaing in the long time. In this paper, we prove that through using an initial data consistent with the current macro state, HMM captures this dispersive effects up to any desired order of accuracy in terms of $\varepsilon/\eta$. We use two new ideas, namely quasi-polynomial solutions of periodic problems and local time averages of solutions of periodic hyperbolic PDEs. As a byproduct, these ideas naturally reveal the role of consistency for high accuracy approximation of homogenized quantities.

• 21. Arjmand, Doghonay
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
A time dependent approach for removing the cell boundary error in elliptic homogenization problems2016Ingår i: Journal of Computational Physics, ISSN 0021-9991, E-ISSN 1090-2716, Vol. 314, s. 206-227Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

This paper concerns the cell-boundary error present in multiscale algorithms for elliptic homogenization problems. Typical multiscale methods have two essential components: a macro and a micro model. The micro model is used to upscale parameter values which are missing in the macro model. To solve the micro model, boundary conditions are required on the boundary of the microscopic domain. Imposing a naive boundary condition leads to O(epsilon/eta) error in the computation, where epsilon is the size of the microscopic variations in the media and eta is the size of the micro-domain. The removal of this error in modern multiscale algorithms still remains an important open problem. In this paper, we present a time-dependent approach which is general in terms of dimension. We provide a theorem which shows that we have arbitrarily high order convergence rates in terms of epsilon/eta in the periodic setting. Additionally, we present numerical evidence showing that the method improves the O(epsilon/eta) error to O(epsilon) in general non-periodic media.

• 22.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Centra, SeRC - Swedish e-Science Research Centre.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Centra, SeRC - Swedish e-Science Research Centre.
Analysis of heterogeneous multiscale methods for long time wave propagation problems2014Ingår i: Multiscale Modeling & simulation, ISSN 1540-3459, E-ISSN 1540-3467, Vol. 12, nr 3, s. 1135-1166Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

In this paper, we analyze a multiscale method developed under the heterogeneous multiscale method (HMM) framework for numerical approximation of multiscale wave propagation problems in periodic media. In particular, we are interested in the long time O(epsilon(-2)) wave propagation, where e represents the size of the microscopic variations in the media. In large time scales, the solutions of multiscale wave equations exhibit O(1) dispersive effects which are not observed in short time scales. A typical HMM has two main components: a macromodel and a micromodel. The macromodel is incomplete and lacks a set of local data. In the setting of multiscale PDEs, one has to solve for the full oscillatory problem over local microscopic domains of size eta = O(epsilon) to upscale the parameter values which are missing in the macroscopic model. In this paper, we prove that if the microproblems are consistent with the macroscopic solutions, the HMM approximates the unknown parameter values in the macromodel up to any desired order of accuracy in terms of epsilon/eta..

• 23.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Analysis of HMM for Long Time Multiscale Wave Propagation Problems in Locally-Periodic MediaManuskript (preprint) (Övrigt vetenskapligt)

Multiscale wave propagation problems are difficult to solve numerically due to the interaction of different scales inherent in the problem. Extracting information about the average behaviour of the system requires resolving small scales in the problem. This leads to a tremendous computational burden if the size of microscopic variations are much smaller than the size of scales of interest. Heterogeneous multiscale methods (HMM) is a tool to avoid resolving the small scales everywhere. Nevertheless, it approximates the average part of the solution by upscaling the microscopic information on a small part of the domain. This leads to a substantial improvement in the computational cost. In this article, we analyze an HMM-based numerical method which approximates the long time behaviour of multiscale wave equations. In particular, we consider theoretically challenging case of locally-periodic media where fast and slow variations are allowed at the same time. We are interested in the long time regime (T=O(e^{-1})), where e represents the wavelength of the fast variations in themedia. We first use asymptotic expansions to derive effective equations describing the long time effects of the multiscale waves in multi-dimensional locally-periodic media. We then show that HMM captures these non-trivial long time eects. All the theoretical statements are general in terms of dimension. Two dimensional numericale xamples are considered to support our theoretical arguments

• 24. Arjmand, Doghonay
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Centra, SeRC - Swedish e-Science Research Centre.
Estimates for the upscaling error in heterogeneous multiscale methods for wave propagation problems in locally periodic media2017Ingår i: Multiscale Modeling & simulation, ISSN 1540-3459, E-ISSN 1540-3467, Vol. 15, nr 2, s. 948-976Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

This paper concerns the analysis of a multiscale method for wave propagation problems in microscopically nonhomogeneous media. A direct numerical approximation of such problems is prohibitively expensive as it requires resolving the microscopic variations over a much larger physical domain of interest. The heterogeneous multiscale method (HMM) is an efficient framework to approximate the solutions of multiscale problems. In the HMM, one assumes an incomplete macroscopic model which is coupled to a known but expensive microscopic model. The micromodel is solved only locally to upscale the parameter values which are missing in the macro model. The resulting macroscopic model can then be solved at a cost independent of the small scales in the problem. In general, the accuracy of the HMM is related to how good the upscaling step approximates the right macroscopic quantities. The analysis of the method that we consider here was previously addressed only in purely periodic media, although the method itself is numerically shown to be applicable to more general settings. In the present study, we consider a more realistic setting by assuming a locally periodic medium where slow and fast variations are allowed at the same time. We then prove that the HMM captures the right macroscopic effects. The generality of the tools and ideas in the analysis allows us to establish convergence rates in a multidimensional setting. The theoretical findings here imply an improved convergence rate in one dimension, which also justifies the numerical observations from our earlier study.

• 25.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
ENSTA ParisTech.
A Finite Element Heterogenous Multiscale Method with Improved Control Over the Modeling ErrorManuskript (preprint) (Övrigt vetenskapligt)

Multiscale partial dierential equations (PDEs) are difficult to solve by traditional numerical methods due to the need to resolve the small wavelengths in the media over the entire computational domain. We develop and analyze a Finite Element Heterogeneous Multiscale Method (FE-HMM) for approximating the homogenized solutions of multiscale PDEs of elliptic, parabolic,and hyperbolic type. Typical multiscale methods require a coupling between a micro and a macromodel. Inspired from the homogenization theory, traditional FE-HMM schemes use elliptic PDEs as the micro model. We use, however, the second order wave equation as our micro model independent of the type of the problem on the macro level. This allows us to control the modeling error originating by the coupling between the dierent scales. In a spatially fully discrete a priori error analysis we prove that the modeling error can be made arbitrarily small for periodic media, even if we do not know the exact period of the oscillations in the media. We provide numerical examples in one and two dimensions confirming the theoretical results. Further examples show that the method captures the effective solutions in general non-periodic settings as well

• 26.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Numerical simulation of an inertial spheroidal particle in Stokes flow2015Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Partikelsuspensioner förekommer i många sammanhang i naturen och industrin. I denna masteruppsats studeras rörelsen hos en enstaka stel sfäroidisk partikel i Stokesflöde numeriskt med hjälp av en randintegralmetod och en ny specialiserad kvadraturmetod som kallas quadrature by expansion (QBX). Metoden fungerar för masslösa eller tröga sfäroider, som kan placeras i ett godtyckligt underliggande Stokesflöde.

En parameterstudie av QBX-metoden presenteras, tillsammans med valideringsfall för sfäroider i linjärt skjuvflöde och kvadratiskt flöde. QBX-metoden kan beräkna kraften och momentet på sfäroiden samt den resulterande stelkroppsrörelsen med små fel på kort tid, typiskt mindre än en sekund per tidssteg på en vanlig persondator. Nya resultat presenteras för rörelsen hos en trög sfäroid i kvadratiskt flöde, där skjuvningen till skillnad från linjärt skjuvflöde inte är konstant. Det visar sig att partikeltröghet medför en drift i sidled mot områden i fluiden med högre skjuvning.

• 27.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Parallelisation and Performance Analysis of a TreeSPH Code for Galaxy Simulations2014Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Inom kosmologiska simulationer är den Lagrangianska metoden Smoothed Particle Hydrodynamics en vanligt förekommande metod för att täcka gasdynamik och kombineras med trädalgortimer för långdistanspotentialer, exempelvis Barnes-Huts metod för att inkludera självgravitation och effektivt konstruera listor med de närmaste grannarna. I detta examensarbete parallelliseras en så kallad TreeSPH-kod med hjälp av MPI, därefter analyseras prestandan. Gällande domändekomposition av processerna så undersöks strukturen av en octree där rymdfyllande kurvor appliceras för att uppnå en väl fungerande dynamisk lastbalansering. För en effektiv parallell SPH beräkning föreslås en ny metod med lokal randbehandling för att reducera kommunikation.

• 28. Bartuschat, D.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Two computational models for simulating the tumbling motion of elongated particles in fluids2016Ingår i: Computers & Fluids, ISSN 0045-7930, E-ISSN 1879-0747, Vol. 127, s. 17-35Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

Suspensions with fiber-like particles in the low Reynolds number regime are modeled by two different approaches that both use a Lagrangian representation of individual particles. The first method is the well-established formulation based on Stokes flow that is formulated as integral equations. It uses a slender body approximation for the fibers to represent the interaction between them directly without explicitly computing the flow field. The second is a new technique using the 3D lattice Boltzmann method on parallel supercomputers. Here the flow computation is coupled to a computational model of the dynamics of rigid bodies using fluid-structure interaction techniques. Both methods can be applied to simulate fibers in fluid flow. They are carefully validated and compared against each other, exposing systematically their strengths and weaknesses regarding their accuracy, the computational cost, and possible model extensions.

• 29.
University of Heidelberg.
University of Warwick. University of Münster. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. FU Berlin. University of Freiburg. University of Münster. TU Dresden. University of Münster.
Adaptive Modelling of Coupled Hydrological Processes with Application in Water Management2012Ingår i: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2010 / [ed] Michael Günther and Andreas Bartel and Markus Brunk and Sebastian Schöps and Michael Striebel, Springer Berlin/Heidelberg, 2012, s. 561-567Konferensbidrag (Refereegranskat)

This paper presents recent results of a network project aiming at the modelling and simulation of coupled surface and subsurface flows. In particular, a discontinuous Galerkin method for the shallow water equations has been developed which includes a special treatment of wetting and drying. A robust solver for saturated–unsaturated groundwater flow in homogeneous soil is at hand, which, by domain decomposition techniques, can be reused as a subdomain solver for flow in heterogeneous soil. Coupling of surface and subsurface processes is implemented based on a heterogeneous nonlinear Dirichlet–Neumann method, using the dune-grid-glue module in the numerics software DUNE.

• 30. Bayer, C.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Computational error estimates for Born-Oppenheimer molecular dynamics with nearly crossing potential surfaces2015Ingår i: Applied Mathematics Research eXpress, ISSN 1687-1200, E-ISSN 1687-1197, nr 2, s. 329-417Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

The difference of the values of observables for the time-independent Schrödinger equation, with matrix-valued potentials, and the values of observables for ab initio Born-Oppenheimer molecular dynamics, of the ground state, depends on the probability to be in excited states, and the electron/nuclei mass ratio. The paper first proves an error estimate (depending on the electron/nuclei mass ratio and the probability to be in excited states) for this difference of microcanonical observables, assuming that molecular dynamics space-time averages converge, with a rate related to the maximal Lyapunov exponent. The error estimate is uniform in the number of particles and the analysis does not assume a uniform lower bound on the spectral gap of the electron operator and consequently the probability to be in excited states can be large. A numerical method to determine the probability to be in excited states is then presented, based on Ehrenfest molecular dynamics, and stability analysis of a perturbed eigenvalue problem.

• 31. Bayer, Christian
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
On nonasymptotic optimal stopping criteria in monte carlo simulations2014Ingår i: SIAM Journal on Scientific Computing, ISSN 1064-8275, E-ISSN 1095-7197, Vol. 36, nr 2, s. A869-A885Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We consider the setting of estimating the mean of a random variable by a sequential stopping rule Monte Carlo (MC) method. The performance of a typical second moment based sequential stopping rule MC method is shown to be unreliable in such settings both by numerical examples and through analysis. By analysis and approximations, we construct a higher moment based stopping rule which is shown in numerical examples to perform more reliably and only slightly less efficiently than the second moment based stopping rule.

• 32.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Suturing in Surgical Simulations2019Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Det här projektet syftar till att utveckla mjukvara för virtuell simulering av kirurgi som involverar knytande av suturtråd. Lagranges ekvationer används för att härleda energibevarande tillståndsekvationer. Lösningsmetoderna grundar sig i teori från området Differential-Algebraiska Ekvationer (DAEer), som avser att kontrollera Ordinära Differentialekvationer (ODEer) med algebraiska bivillkor. Ett implicit integrationsschema och Newtons metod används för att lösa systemet i varje steg. Utöver det så implementeras en kollisionsrespons-process baserad på det linjära komplementaritetsproblemet (LCP) för att hantera kollisioner och mäta deras krafter. Modeller har utvecklats för att representera olika typer av objekt. En spline-modell används för att representera suturtråden och ett mass-fjäder system för vävnaden. Valet baserades på deras höga prestanda samt starka anknytning till objektens fysiska egenskaper. Spline-modellen valdes också då dess kontinuitet innebär att den går att evaluera för en godtycklig punkt inom dess domän. Andra objekt, såsom stela kroppar, finns också definierade. Lagrangemultiplikator används för att definiera bivillkor i modellen. Detta tillåter konstruktionen av komplexa modeller. Ett viktigt bivillkor är sutur-bivillkoret som uppstår när tillräcklig kraft från spetsen på den kirurgiska nålen appliceras på vävnaden. Detta bivillkor tillåter att endast en glidande punkt längsmed suturen passerar genom en specifik punkt på vävnaden. Detta resulterar i en virtuell modell för stygn som kan byggas vidare på för användning i kirurgiska simulationer. Det vore intressant med ytterligare undersökningar för att förbättra prestandan, precisionen och simulatorns omfattning.

• 33. Beeumen, R. V.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
A rank-exploiting infinite Arnoldi algorithm for nonlinear eigenvalue problems2016Ingår i: Numerical Linear Algebra with Applications, ISSN 1070-5325, E-ISSN 1099-1506Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

Summary: We consider the nonlinear eigenvalue problem M(λ)x = 0, where M(λ) is a large parameter-dependent matrix. In several applications, M(λ) has a structure where the higher-order terms of its Taylor expansion have a particular low-rank structure. We propose a new Arnoldi-based algorithm that can exploit this structure. More precisely, the proposed algorithm is equivalent to Arnoldi's method applied to an operator whose reciprocal eigenvalues are solutions to the nonlinear eigenvalue problem. The iterates in the algorithm are functions represented in a particular structured vector-valued polynomial basis similar to the construction in the infinite Arnoldi method [Jarlebring, Michiels, and Meerbergen, Numer. Math., 122 (2012), pp. 169-195]. In this paper, the low-rank structure is exploited by applying an additional operator and by using a more compact representation of the functions. This reduces the computational cost associated with orthogonalization, as well as the required memory resources. The structure exploitation also provides a natural way in carrying out implicit restarting and locking without the need to impose structure in every restart. The efficiency and properties of the algorithm are illustrated with two large-scale problems.

• 34.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Konstruktion av en optimal balk med Tikhonovregularisering2015Självständigt arbete på grundnivå (kandidatexamen), 10 poäng / 15 hpStudentuppsats (Examensarbete)

I detta kandidatexamensarbete studeras ett inverst problem: att för en jämnt fördelad last numeriskt minimera energin som tas upp i en fritt upplagd balk. I detta problem antas balken vara indelad i ett givet antal lika långa stycken med konstant böjstyvhet och minimeringen sker med avseende på dessa styckens böjstyvheter. För en fin indelning av balken riskerar den numeriska metoden att bli instabil. Målet med denna studie är undersöka om Tikhonovregularisering kan stabilisera den numeriska metoden i fallet med en fin indelning. I lösningen av balkproblemet används Bernoulli-Eulers ekvation och Lagranges multiplikatormetod för att härleda den målfunktion som skall minimeras. Minimering utförs iterativt genom gradientmetoden. Problemet löses för en indelning av balken i tre och 24 stycken. För fallet med 24 stycken konvergerar inte iterationerna i gradientmetoden och negativa värden på böjstyvheternaerhålls. Tikhonovregularisering visar sig stabilisera iterationernaså att konvergens uppnås och böjstyvheterna hålls positiva.

• 35. Björk, T.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Monte Carlo Euler approximations of HJM term structure financial models2013Ingår i: BIT Numerical Mathematics, ISSN 0006-3835, E-ISSN 1572-9125, Vol. 53, nr 2, s. 341-383Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We present Monte Carlo-Euler methods for a weak approximation problem related to the Heath-Jarrow-Morton (HJM) term structure model, based on Itô stochastic differential equations in infinite dimensional spaces, and prove strong and weak error convergence estimates. The weak error estimates are based on stochastic flows and discrete dual backward problems, and they can be used to identify different error contributions arising from time and maturity discretization as well as the classical statistical error due to finite sampling. Explicit formulas for efficient computation of sharp error approximation are included. Due to the structure of the HJM models considered here, the computational effort devoted to the error estimates is low compared to the work to compute Monte Carlo solutions to the HJM model. Numerical examples with known exact solution are included in order to show the behavior of the estimates.

• 36.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Investigation of Outflow Boundary Conditions for Convection-Dominated Incompressible Fluid Flows in a Spectral Element Framework2015Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

I det här examensarbetet har vi implementerat och studerat effekterna av olika konvektiva randvillkor för spektralelement lösaren Nek5000 vid beräkningar av konvektivt dominanta flödesproblem. Med hjälp av numeriska tester bevisar vi att de nya implementationerna bevarar lösarens konvergens i både rum och tid. Vi studerar noggrannheten hos de konvektiva randvillkoren genom konvektivt dominanta testfall i form av en ensam virvel som propagerar genom utflödet, samt det klassiska Kármán-virvel-gata problemet. En detaljerad jämförelse med det naturliga randvillkoret tillhörande den svaga formuleringen av de inkompressibla Navier-Stokes ekvationerna (Nek5000 “O”) och en stabiliserad version av denna är också presenterade.

Våra resultat visar tydliga fördelar med att använda de konvektiva randvillkoren mot det naturliga vid lösningar av konvektiva problem, både stabilitetsmässigt och noggrannhetsmässigt. Analytiska och numeriska resultat visar att det naturliga randvillkoret har stora stabilitetsproblem vid höga Reynolds-tal, vilket medför att specifika stabilitetsversioner eller dämpningsregioner måste användas. Men stabiliserande naturliga randvillkor (Dong) förbättrar inte noggrannheten och dämpningsregioner är dyra beräkningsmässigt. De konvektiva randvillkoren har uppvisat en väldigt god noggrannhet om konvektionshastigheten i villkoren är noggranna approximationer. Analyser av amplituden hos reflektioner har också undersökts. Våra resultat visar ett signifikant linjärt förhållande mellan storleken på störningar som genomborrar utflödes-randen och de reflektioner dessa störningar skapar. De konvektiva randvillkoren visar sig klara starka störningar bra, vilket det naturliga och den stabiliserade versionen av det naturliga randvillkoret generellt sett inte gör.

• 37.
KTH, Centra, Science for Life Laboratory, SciLifeLab.
KTH, Skolan för datavetenskap och kommunikation (CSC), Beräkningsvetenskap och beräkningsteknik (CST). KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Multirate method for co-simulation of electrical-chemical systems in multiscale modeling2017Ingår i: Journal of Computational Neuroscience, ISSN 0929-5313, E-ISSN 1573-6873, Vol. 42, nr 3, s. 245-256Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

Multiscale modeling by means of co-simulation is a powerful tool to address many vital questions in neuroscience. It can for example be applied in the study of the process of learning and memory formation in the brain. At the same time the co-simulation technique makes it possible to take advantage of interoperability between existing tools and multi-physics models as well as distributed computing. However, the theoretical basis for multiscale modeling is not sufficiently understood. There is, for example, a need of efficient and accurate numerical methods for time integration. When time constants of model components are different by several orders of magnitude, individual dynamics and mathematical definitions of each component all together impose stability, accuracy and efficiency challenges for the time integrator. Following our numerical investigations in Brocke et al. (Frontiers in Computational Neuroscience, 10, 97, 2016), we present a new multirate algorithm that allows us to handle each component of a large system with a step size appropriate to its time scale. We take care of error estimates in a recursive manner allowing individual components to follow their discretization time course while keeping numerical error within acceptable bounds. The method is developed with an ultimate goal of minimizing the communication between the components. Thus it is especially suitable for co-simulations. Our preliminary results support our confidence that the multirate approach can be used in the class of problems we are interested in. We show that the dynamics ofa communication signal as well as an appropriate choice of the discretization order between system components may have a significant impact on the accuracy of the coupled simulation. Although, the ideas presented in the paper have only been tested on a single model, it is likely that they can be applied to other problems without loss of generality. We believe that this work may significantly contribute to the establishment of a firm theoretical basis and to the development of an efficient computational framework for multiscale modeling and simulations.

• 38.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Large-scale time parallelization for molecular dynamics problems2013Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Moderna superdatorer använder ett stort antal processorer för att uppnå hög prestanda. Därför är det nödvändigt att parallellisera sina program på ett effektivt sätt. När man löser differentialekvationer så brukar man parallellisera beräkningen av en enda tidspunkt. Speedupen av sådana program är ofta begränsad, till exempel av problemets storlek. Genom att använda ytterligare parallellisering i tid kan man uppnå bättre skalbarhet.

Denna avhandling presenterar två välkända algoritmer för tidsparallellisering: waveform relaxation och parareal. Dessa metoder används för att lösa ett molekyldynamikproblem där tidsdomänen är stor jämförd med antalet obekanta. Slutligen undersöks några förbättringar för att möjliggöra storskaliga beräkningar.

• 39. Burman, E.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Full gradient stabilized cut finite element methods for surface partial differential equations2016Ingår i: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, ISSN 0045-7825, E-ISSN 1879-2138, Vol. 310, s. 278-296Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We propose and analyze a new stabilized cut finite element method for the Laplace–Beltrami operator on a closed surface. The new stabilization term provides control of the full R3 gradient on the active mesh consisting of the elements that intersect the surface. Compared to face stabilization, based on controlling the jumps in the normal gradient across faces between elements in the active mesh, the full gradient stabilization is easier to implement and does not significantly increase the number of nonzero elements in the mass and stiffness matrices. The full gradient stabilization term may be combined with a variational formulation of the Laplace–Beltrami operator based on tangential or full gradients and we present a simple and unified analysis that covers both cases. The full gradient stabilization term gives rise to a consistency error which, however, is of optimal order for piecewise linear elements, and we obtain optimal order a priori error estimates in the energy and L2 norms as well as an optimal bound of the condition number. Finally, we present detailed numerical examples where we in particular study the sensitivity of the condition number and error on the stabilization parameter.

• 40. Burman, Erik
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Cut finite element methods for coupled bulk–surface problems2016Ingår i: Numerische Mathematik, ISSN 0029-599X, E-ISSN 0945-3245, Vol. 133, nr 2, s. 203-231Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We develop a cut finite element method for a second order elliptic coupled bulk-surface model problem. We prove a priori estimates for the energy and (Formula presented.) norms of the error. Using stabilization terms we show that the resulting algebraic system of equations has a similar condition number as a standard fitted finite element method. Finally, we present a numerical example illustrating the accuracy and the robustness of our approach.

• 41.
UCL, Dept Math, London WC1E 6BT, England..
Jonkoping Univ, Dept Mech Engn, SE-55111 Jonkoping, Sweden.. Umea Univ, Dept Math & Math Stat, SE-90187 Umea, Sweden.. Umea Univ, Dept Math & Math Stat, SE-90187 Umea, Sweden.. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
A stabilized cut streamline diffusion finite element method for convection-diffusion problems on surfaces2020Ingår i: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, ISSN 0045-7825, E-ISSN 1879-2138, Vol. 358, artikel-id UNSP 112645Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

We develop a stabilized cut finite element method for the stationary convection-diffusion problem on a surface embedded in R-d. The cut finite element method is based on using an embedding of the surface into a three dimensional mesh consisting of tetrahedra and then using the restriction of the standard piecewise linear continuous elements to a piecewise linear approximation of the surface. The stabilization consists of a standard streamline diffusion stabilization term on the discrete surface and a so called normal gradient stabilization term on the full tetrahedral elements in the active mesh. We prove optimal order a priori error estimates in the standard norm associated with the streamline diffusion method and bounds for the condition number of the resulting stiffness matrix. The condition number is of optimal order for a specific choice of method parameters. Numerical examples supporting our theoretical results are also included.

• 42.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA. KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
An accurate integral equation method for Stokes flow with piecewise smooth boundariesManuskript (preprint) (Övrigt vetenskapligt)

Two-dimensional Stokes flow through a periodic channel is considered. The channel walls need only be Lipschitz continuous, in other words they are allowed to have corners. Boundary integral methods are an attractive numerical method to solve the Stokes equations, as the problem can be reformulated into a problem that must be solved only over the boundary of the domain. When the boundary is at least C1 smooth, the boundary integral kernel is a compact operator, and traditional Nyström methods can be used to obtain highly accurate solutions. In the case of Lipschitz continuous boundaries however, obtaining accurate solutions using the standard Nyström method can require high resolution. We adapt a technique known as recursively compressed inverse preconditioning to accurately solve the Stokes equations without requiring any more resolution than is needed to resolve the boundary. Combined with a periodic fast summation method we construct a method that is O(N log N ) where N is the number of quadrature points on the boundary. We demonstrate the robustness of this method by extending an existing boundary integral method for viscous drops to handle the movement of drops near corners.

• 43.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Modeling, Simulation and Dynamic control of a Wave Energy Converter2013Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Vågenergi är en förnyelsebar energikälla som ännu inte utnyttjas fullt ut. Forskning inom konvertering av vågenergi till användbar elektricitet har pågått i cirka 40 år, men ingen har hittills lyckas att göra det tillräckligt kostnadseffektivt. CorPower Ocean har utvecklat en metod, som i teorin kan uppnå detta. De använder en lätt boj och en kontrollstrategi kallad Phase Control.

Syftet med detta examensarbete är att utveckla en matematisk modell av metoden -genom att använda Linear Wave Theory för att härleda de hydrodynamiska krafterna -och från de simulerade resultaten analysera energiutbytet. Under arbetets gång skapades också ett simuleringsprogram som hjälpmedel till att realisera och förbättra metoden.

Modellen implementeras och simuleras i programmet Simulink. Utifrån de simulerade resultaten kan vi dra slutsatsen att CorPower Oceans metod är lovande. Resultatet visar att energiutbytet ökar -upp till fem gånger - jämfört med konventionella metoder.

• 44.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Long Time Integration of Molecular Dynamics at Constant Temperature with the Symplectic Euler Method2015Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

Simuleringar av partikelsystem vid konstant temperatur kan användas för att uppskatta flera av systemets fysiska egenskaper. Vissa klasser av egenskaper kräver integration över väldigt lång tid för att uppnå hög noggrannhet och för att uppnå detta i ändlig tid är valet av numerisk metod viktigt. Vi föreslår att använda den symplektiska Euler-metoden i kombination med ett implicit steg i en Ornstein-Uhlenbeck-process. Detta stegschema kräver låg beräkning jämfört med andra scheman och används redan i olika applikationer av molekyldynamik. Detta examensarbete eftersträvar att än mer motivera användandet av schemat, eftersom teoretiska resultat som stödjer metoder är få, och avsaknaden av tidigare liknande studier är betydlig. Vi genomför tre numeriska experiment för att pröva schemat. Under utformningen av experimenten har vi försökt att inkorporera olika fenomen som kan orsaka svårigheter för metoden för att exponera svagheter eller styrkor hos den. För båda modellproblem och för ett mer realistiskt experiment är resultaten positiva till schemats fördel; metoden att kombinera ett symplektisk Euler-steg med ett steg i Ornstein-Uhlenbeck-processen presterar bra över lång tid.

• 45. Chaudhry, Q. A.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Surface reactions on the cytoplasmatic membranes - Mathematical modeling of reaction and diffusion systems in a cell2014Ingår i: Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427, E-ISSN 1879-1778, Vol. 262, s. 244-260Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

A human cell consists schematically of an outer cellular membrane, a cytoplasm containing a large number of organelles (mitochondria, endoplasmatic reticulum etc.), a nuclear membrane and finally the cellular nucleus containing DNA. The organelles create a complex and dense system of membranes or sub-domains throughout the cytoplasm. The mathematical description leads to a system of reaction-diffusion equations in a complex geometrical domain, dominated by thin membranous structures with similar physical and chemical properties. In a previous model, we considered only spatially distributed reaction and diffusion processes. However, from experiments it is known that membrane bound proteins play an important role in the metabolism of certain substances. In the present paper we develop a homogenization strategy which includes both volume and surface reactions. The homogenized system is a reaction-diffusion system in the cytoplasm which is coupled to the surrounding cell components by correspondingly modified transfer conditions. The approach is verified by application to a system modeling the cellular uptake and intracellular dynamics of carcinogenic polycyclic aromatic hydrocarbons.

• 46. Chaudhry, Qasim A.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Study of intracellular reaction and diffusion mechanism of carcinogenic PAHs: Using non-standard compartment modeling approach2013Ingår i: Toxicology Letters, ISSN 0378-4274, E-ISSN 1879-3169, Vol. 221, s. S182-S182Artikel i tidskrift (Övrigt vetenskapligt)
• 47. Chen, C.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
An implicit boundary integral method for interfaces evolving by Mullins-Sekerka dynamics2017Ingår i: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Springer New York LLC , 2017, s. 1-21Konferensbidrag (Refereegranskat)

We present an algorithm for computing the nonlinear interface dynamics of the Mullins-Sekerka model for interfaces that are defined implicitly (e.g. by a level set function) using integral equations. The computation of the dynamics involves solving Laplace’s equation with Dirichlet boundary conditions on multiply connected and unbounded domains and propagating the interface using a normal velocity obtained from the solution of the PDE at each time step. Our method is based on a simple formulation for implicit interfaces, which rewrites boundary integrals as volume integrals over the entire space. The resulting algorithm thus inherits the benefits of both level set methods and boundary integral methods to simulate the nonlocal front propagation problem with possible topological changes. We present numerical results in both two and three dimensions to demonstrate the effectiveness of the algorithm.

• 48. Chen, Chieh
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Implicit boundary integral methods for the Helmholtz equation in exterior domains2017Ingår i: RESEARCH IN THE MATHEMATICAL SCIENCES, ISSN 2197-9847, Vol. 4, artikel-id UNSP 19Artikel i tidskrift (Refereegranskat)
• 49.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Development of a pipeline for patientspecific finite element modelling of the left ventricle of the human heart2014Självständigt arbete på avancerad nivå (masterexamen), 20 poäng / 30 hpStudentuppsats (Examensarbete)

För att utföra simuleringar av ett mänskligt hjärta med hjälp av ett finita elements hjärtlösare på Computational Technology Laboratory på KTH, med data från Philips innehållande ytnät från ett helt hjärta, krävs att ytnätet omvandlas till ett volymnät. Omvandlingen görs för hand och tar mycket tid. Syftet med den här uppsatsen ¨ar därför att utveckla algoritmer och mjukvaruverktyg för automatisk generering av finita elementmodellen i form av ett volymnät av ett mänskligt hjärtas vänsterkammare baserat på tillgänglig data från Philips. Den utvecklade metoden kan användas för blodflödessimulering genom att lösa Navier-Stokesekvationerna. Metoden som har använts för att generera modellen baseras på deformering av ett förutbestämd finit elementnät för att passa ytnätet på vänsterkammarens uttagna innervägg från Philips data. Deformeringen görs genom att lösa en ickelinjär partialdifferentialekvation med hjälp av finita element metoden.

Metoden börjar med karaktäriseringen av ett yttre fält som beskriver avståndet från det önskvärda ytnätet och sedan använder detta yttre fält som en del i den totala kraften som ansvarar för objektets deformering. Metoden har verifierats i tre rymddimensioner genom att en sfär deformeras till en ellips. I detta fall testades och utvärderades två implementeringar av partialdifferentialekvation. Sedan applicerades metoden på den tidigare nämnda datan från Philips. Rapporten sammanfattar upptäckterna och föreslår framtida förbättringar.

• 50. Chu, J.
KTH, Skolan för teknikvetenskap (SCI), Matematik (Inst.), Numerisk analys, NA.
Volumetric variational principles for a class of partial differential equations defined on surfaces and curves: In memory of Heinz-Otto Kreiss2018Ingår i: Research in Mathematical Sciences, ISSN 2522-0144, Vol. 5, nr 2, artikel-id 19Artikel i tidskrift (Refereegranskat)

In this paper, we propose simple numerical algorithms for partial differential equations (PDEs) defined on closed, smooth surfaces (or curves). In particular, we consider PDEs that originate from variational principles defined on the surfaces; these include Laplace–Beltrami equations and surface wave equations. The approach is to systematically formulate extensions of the variational integrals and derive the Euler–Lagrange equations of the extended problem, including the boundary conditions that can be easily discretized on uniform Cartesian grids or adaptive meshes. In our approach, the surfaces are defined implicitly by the distance functions or by the closest point mapping. As such extensions are not unique, we investigate how a class of simple extensions can influence the resulting PDEs. In particular, we reduce the surface PDEs to model problems defined on a periodic strip and the corresponding boundary conditions and use classical Fourier and Laplace transform methods to study the well-posedness of the resulting problems. For elliptic and parabolic problems, our boundary closure mostly yields stable algorithms to solve nonlinear surface PDEs. For hyperbolic problems, the proposed boundary closure is unstable in general, but the instability can be easily controlled by either adding a higher-order regularization term or by periodically but infrequently “reinitializing” the computed solutions. Some numerical examples for each representative surface PDEs are presented.

12345 1 - 50 av 226
RefereraExporteraLänk till träfflistan
Permanent länk
Referera
Referensformat
• apa
• ieee
• modern-language-association-8th-edition
• vancouver
• Annat format
Fler format
Språk
• de-DE
• en-GB
• en-US
• fi-FI
• nn-NO
• nn-NB
• sv-SE
• Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
• html
• text
• asciidoc
• rtf