Denna rapport kommer att redogöra en konkret undersökning av representationer av den speciella ortogonala gruppen, SO(3), en grupp med viktiga tillämpningar inom fysik. Mer specifikt kommer vi att studera en naturlig representation av SO(3) i rummet av polynom i tre variabler med komplexa koefficienter, C[x, y, z]. Vi kommer att se att alla irreducibla representationer av SO(3) dyker upp ur detta specialfall, samt presentera några följdsatser angående klotytefunktioner. Förberedande teori angående abstrakt algebra, linjär algebra, topologi och måtteori kommer även att redovisas.

This paper will present a concrete study of representations of the special orthogonal group, SO(3), a group of great importance in physics. Specifically, we will study a natural representation of SO(3) in the space of polynomials in three variables with complex coefficients, C[x, y, z]. We will find that this special case provides all irreducible representations of SO(3), and also present some corollaries about spherical harmonics. Some preparatory theory regarding abstract algebra, linear algebra, topology and measure theory will also be presented.