Curves of degree 6 in the complex projective space can be interpreted as surfaces. These sur-faces can have holes, how many holes a surface has is called its genus. This thesis will investigate exactly what genera these surfaces can have. First, an upper bound for the genus is found, which turns out to be 4. Then, examples of curves of each genera are found and we conclude that it is possible to construct sextic space curves of all genera up to 4.

Kurvor av grad 6 i det komplexa projektiva rummet kan tolkas som ytor. Dessa ytor kan ha hål och hur många hål en yta har kallas för ytans genus. Denna uppsats undersöker exakt vilka genus som dessa ytor kan ha. Först bestäms en övre gräns för deras genus, denna övre begränsning visar sig vara 4. Sedan hittas exempel på kurvor för varje genus och vi drar slutsatsen att det är möjligt att skapa sjättegradsrymdkurvor av varje genus upp till och med 4.