In this thesis, we present a force sensor for atomic force microscopy based on cavity optomechanical principles. We explain the function, design, fabrication and characterisation of the force sensor. The mechanical part of the force sensor consists of a cantilever with a very fine tip. Near the cantilever's base is an LC circuit with resonance frequency in the range 4-5 GHz. The inductor consists of a superconducting meandering nanowire that changes its inductance when strained. Thus, the mechanical movement of the cantilever can be detected by measuring how the resonance frequency of the LC circuit changes. The mechanical movement gives rise to sidebands in the microwave spectrum. One detection method is based on the circuit being driven by two microwave tones while the cantilever is actuated near its mechanical resonance by a piezoelectric shaker mounted near the sensor. The amplitude of the measured signal depends on the phase difference between the motion of the cantilever and the microwave tones.

Key steps in the fabrication include release of the cantilever by etching away the substrate from both the front and back sides, and deposition of a tip on the free end of the cantilever. Fabrication is done over an entire semiconductor wafer and exhibits high yield. The optomechanical coupling strength g₀ was measured in the order of a few Hertz at temperatures of a few millikelvin. However, an accurate calibration of the coupling constant relating mechanical movement of the cantilever to the shift of resonance frequency of the LC circuit was not possible due the presence of a non-thermal fluctuating force. We also present how the microwave losses in the LC circuit vary in the range 1.7-6 K. Our circuits exhibit higher losses than expected from thermal-equilibrium quasiparticles, which we attribute to the circuit dielectric. Quasiparticle losses set an upper limit on the quality factor that our circuits can achieve regardless of topology. In addition, the LC circuit exhibits a nonlinear relationship between current and kinetic inductance that enables parametric amplification of the mechanical sidebands. Thus, the presented force sensor integrates the force transducer (cantilever), the detector (LC circuit) and a parametric signal amplifier (via the nonlinearity of the LC circuit) in one and the same component.

Vi presenterar i denna avhandling en kraftsensor för atomkraftsmikroskopi baserad på kavitetsoptomekaniska principer. Vi förklarar kraftsensorns funktion, design, tillverkning och karaktärisering. Kraftsensorns mekaniska del består av en vipparm med en mycket fin spets. Nära vipparmens fästpunkt finns en LC-krets med en resonansfrekvens i mikrovågsområdet 4-5 GHz. Induktansen utgörs av en supraledande slingrande nanotråd som ändrar sin induktans när den töjs. Således kan vipparmens mekaniska rörelse detekteras med en mikrovågssignal som mäter hur LC-kretsens resonansfrekvens förändras. Vipparmens mekaniska rörelse ger upphov till sidoband i mikrovågsspektrat. En detektionsmetod bygger på att kretsen drivs av två mikrovågstoner samtidigt som vipparmen bringas i mekanisk resonans av en piezoelektrisk vibrator monterad nära sensorn. Amplituden på den uppmätta signalen beror på fasskillnaden mellan vipparmens rörelse och mikrovågstonerna.

Nyckelstegen i tillverkningen inkluderar deponeringen av spetsen på vipparmen och dess friläggning genom bortetsning av substratet från både fram- och baksidan. Tillverkningen görs över en hel halvledarbricka och uppvisar en hög andel fungerande komponenter. Den optomekaniska kopplingsstyrkan g₀ uppmättes i storleksordningen några få Hertz vid temperaturer av några millikelvin. En noggrann kalibrering mellan vipparmens mekaniska rörelse och förskjutningen av LC-kretsens resonansfrekvens försvåras dock av en ännu oidentifierad icketermisk kraft. Vi presenterar även hur mikrovågsförlusterna i LC-kretsen varierar i området 1.7-6 K. Våra kretsar uppvisar större förluster än förväntat vilket vi tillskriver kretsens dielektrikum. Förlusterna från kvasipartiklar sätter en övre gräns för kvalitetsfaktorn som våra kretsar kan uppnå oavsett topologi. LC-kretsen uppvisar samtidigt ett icke-linjärt förhållande mellan ström och kinetisk induktans vilket möjliggör parametrisk förstärkning av de mekaniska sidobanden för att öka känsligheten. Den presenterade kraftsensorn integrerar således kraftomvandlaren (vipparmen), detektorn (LC-kretsen) och en parametrisk signalförstärkare (via LC-kretsens icke-linjäritet) i en och samma komponent.

The Atomic Force Microscope (AFM) is considered one of the most powerful tools in surface science thanks to its ability to sense forces at the nanoscale and image surfaces with high lateral resolution. The AFM employs a microcantilever with a sharp tip as a force transducer operated in close proximity to a surface. Nanoscale force sensing in AFM is achieved by measuring the motion of the cantilever under the influence of the localized tip-surface interaction. Cavity optomechanics provides a framework to measure cantilever motion at the fundamental limit of sensitivity. This thesis applies the principles of cavity optomechanics to realize an integrated force sensor fulfilling the requirements of low-temperature AFM applications, with the goal of enhancing the sensitivity and speed of imaging. The optical cavity is replaced by a superconducting microwave resonant circuit and the optomechanical detection principle is based on a novel type electromechanical coupling developed by our group. Compressive or tensile surface strain produced by the bending of the microcantilever, causes a change in the kinetic inductance of a superconducting meandering nanowire, thereby changing the resonant frequency of a high-Q microwave mode.We discuss the design and fabrication of these AFM force sensors, including the deposition of sharp, conducting tips. The compact, integrated microwave resonant circuit is realized in a fully coplanar layout from a single superconducting NbTiN thin film deposited on a SiN layer on a Si substrate. The microcantilever beam is formed from the SiN layer which is released from the Si substrate.

We present experimental data characterizing the properties of the microwave resonator, the cantilever's flexural eigenmode, and the interaction between the two through the kinetic-inductive electromechanical coupling. We use different techniques to detect motion in a manner suitable for the typical modes of operation in traditional AFM, as well as additional methods specific to the electromechanical detection. We also integrated the force sensors into a prototype low temperature AFM scanning system built inside a dilution refrigerator. With this prototype we demonstrate the detection of tip-surface force gradients, and we show our initial attempts at imaging with electromechanical detection of motion.

Atomkraftsmikroskopet (AFM) anses vara ett av de mest kraftfulla verktygen inom ytvetenskap tack vare dess förmåga att detektera krafter i nanoskala och avbilda ytor med hög lateral upplösning. AFM använder en mikro-vipparm med en skarp spets som en kraftgivare som drivs i närheten av en yta. Kraftavkänning vid nanoskala i AFM uppnås genom att mäta rörelsen hos vipparmen under påverkan av den lokaliserade spets-yta-interaktionen.Kavitetsoptomekanik tillhandahåller ett ramverk för att detektera vipparmens rörelse vid den grundläggande känslighetens gräns.

Denna avhandling tillämpar principerna för kavitetsoptomekanik för att implementera en integrerad kraftsensor som uppfyller kraven för AFM-applikationer vid låga temperaturer, med målet att förbättra känsligheten och hastigheten för avbildning för AFM.Den optiska kaviteten ersätts av en supraledande mikrovågsresonanskrets och den optomekaniska detekteringsprincipen är baserad på en ny typ av elektromekanisk koppling utvecklad av vår grupp. Kompressions- eller dragpåkänning som produceras av böjningen av en oscillerande mikro-vipparmen orsakar en förändring i den kinetiska induktansen hos en slingrande supraledande nanotråd, och ändrar därigenom resonansfrekvensen för ett hög-Q mikrovågsmod.Vi diskuterar design- och tillverkningsprocesserna för att utveckla dessa sensorer, inklusive avsättning av vassa, ledande spetsar. Mikrovågsresonanskretsen är förverkligad i en helt koplanär arrangemang från ett tunn-film lager av supraledande NbTiN avsatt på ett SiN-skikt på ett Si-substrat. SiN-skiktet frigörs sedan från substratet för att bilda mikro-vipparmen.

Vi presenterar experimentell data som karakteriserar egenskaperna hos mikrovågsresonatorn, vipparmens böjningsegenmod och interaktionen mellan de två genom den kinetisk-induktiva elektromekaniska kopplingen.Vi presenterar olika mättekniker för att implementera rörelsedetektering för de typiska driftsätten i traditionell AFM, samt ytterligare metoder specifika för elektromekanisk detektering.Slutligen presenterar vi utvecklingen av en prototyp för AFM-skanningssystem för låga temperaturer, byggt inuti ett utspädningskylskåp. Med denna prototyp demonstrerar vi detektering av spets-ytkraftgradienter och initiala försök till avbildning med elektromekanisk detektering av rörelse.

In this thesis we investigate force gradient sensing based on the principles of cavity optomechanics, specifically in the context of atomic force microscopy (AFM). Tip-surface forces perturb the motion of a cantilever and the cantilever's change of motion is detected with an integrated compact low-noise motion sensor based on cavity optomechanics.  

To this end we design and fabricate probes on a wafer scale. The probes consist of a cantilever in the shape of a triangular Si-N cantilever released from a substrate of Si. We fabricate low-frequency, 700 kHz, cantilevers as well as high-frequency, 5 MHz, cantilevers allowing for operation in the resolved sideband regime. At the base of the cantilever we fabricate a superconducting microwave resonant circuit (cavity) patterned from a thin film of Nb-Ti-N. The microwave circuit has a resonance frequency of 4-5 GHz. The coupling between the cantilever and the microwave circuit is based on strain modulation of the kinetic inductance of a meandering nanowire placed at the base of the cantilever. The mechanical motion can thus be detected through the modulation of the cavity resonance frequency. 

We characterise the mechanical mode as well as the microwave circuit and demonstrate the novel strain dependent coupling. We investigate the losses of the microwave circuit and find that in the temperature range 1.7-6 K the losses are not dominated by thermal-equilibrium quasi-particles. We also explore the possibility of using the nonlinear current dependence of the kinetic inductance as means to parametrically amplify the motional sidebands produced by the optomechanical interaction. Finally, with a prototype scanner assembly for low-temperature AFM we detect force gradients and image a surface implementing a two-tone pumping scheme for the microwave circuit while actuating the mechanical resonator.

I denna avhandling undersöker vi kraftgradientavkänning baserat på principerna av optomekanik, specifikt i kontexten av atomkraftmikroskopi (AFM). Tipp-ytkrafter förändrar en vipparms rörelse. Denna förändring detekteras med hjälp av en integrerad kompakt kraftsensor med lågt brus baserat på kavitetsoptomekanik.

För detta ändamål designar och tillverkar vi sensorer på kiselplattor. Sensorerna består av triangulära Si-N vipparmar frigjorda från ett substrat av Si. Vi tillverkar låg-frekventa, 700 kHz, vipparmar såväl som hög-frekventa, 5 MHz, vipparmar där de senare placerar sensorn i den 'goda kavitetsgränsen'. Vid basen av vipparmen tillverkar vi en supraledande mikrovågsresonanskrets formad från en tunn film av Nb-Ti-N. Mikrovågskretsen har en resonansfrekvens av 4-5 GHz. Kopplingen mellan vipparmen och mikrovågskretsen är baserat på töjningmodulering av den kinetiska induktansen i den slingrande nanotråden placerad vid basen av vipparmen. Den mekaniska rörelsen kan på så sätt detekteras genom moduleringen av kavitetens resonansfrekvens.

Vi karakteriserar den mekaniska moden såväl som mikrovågskretsen och visar på den nya töjningsberoende kopplingen. Vi undersöker förlusterna av mikrovågskretsen och finner att i temperaturintervallet 1.7-6 K så domineras förlusterna inte av kvasi-partiklar i termisk jämvikt. Vi undersöker också möjligheten till att använda det icke-linjära strömberoendet från den kinetiska induktansen som medel att parametriskt förstärka rörelsesidobanden producerade från den optomekaniska interaktionen. Slutligen, med en prototyp skannerenhet för AFM vid låga temperaturer detekterar vi kraftgradienter och avbildar en yta genom att implementera ett pump-arrangemang med två toner för mikrovågskretsen samtidigt som den mekaniska resonatorn drivs.