When studying the consistency of gravitational theories that extend beyond Einstein's General Relativity, one pays attention to two important properties: first, the absence of ghosts (states with negative kinetic energy), and second, the respect of causality, i.e. the time delay experienced by an interacting system due to gravity must be positive. Hassan-Rosen bimetric gravity is currently the only known ghost-free theory with two dynamical interacting metrics. While the phenomenological consequences of the theory have been studied extensively, there remains a risk that higher-order interaction terms between the two metrics can introduce a negative time delay and hence break causality. 

In this work, we propose to compute the time delay in bimetric gravity. After linearizing the theory to first order around flat background solutions, two propagating modes are identified: the first is massless (identical to that present in General relativity), and the second is massive. Using the gravitational interaction of two massless scalars mediated by the two spin-two modes as a toy model, the time delay is calculated from the eikonal approximation. 

After adapting the model to the study of one massless and one massive scalar particle, the gravitational interaction of light with the Sun is modeled, and the time delay is calculated. Using the Cassini space mission constraints, the gravitational frequency shift is calculated, and a relationship between the theory parameters $\alpha$, the ratio of the Planck masses of the two interacting metrics, and $m_{FP}$, the Fierz–Pauli mass of the massive mode, is derived to satisfy these constraints. 

Finally, in the hope of providing a method to move beyond the eikonal approximation for time delay calculations, we introduce the Wigner-–Smith operator. We show that within the eikonal limit, the two particle cut WS operator reproduces the eikonal time delay result. We then move beyond the two-particle-cut to analyze the influence of soft graviton intermediate states.

När man studerar konsekvent hos gravitationsteorier som sträcker sig bortom Einsteins allmänna relativitetsteori uppmärksammar man två viktiga egenskaper: dels avsaknaden av så kallade ”ghosts” (tillstånd med negativ kinetisk energi), dels respekten för kausalitet, det vill säga att den tidsfördröjning som ett system upplever på grund av gravitationen är positiv. Hassan–Rosens bimetri-gravitation är för närvarande den enda kända ghost-fria teorin med två dynamiska, interagerande metrikor. Även om teorins fenomenologi har studerats ingående kvarstår risken att högre ordningens interaktionstermer mellan de två metrikorna kan ge upphov till negativ tidsfördröjning och därmed bryta kausaliteten.

I detta arbete föreslår vi en beräkning av tidsfördröjningen i bimetri-gravitation. Efter att teorin linjäriserats till första ordningen kring plana bakgrundslösningar identifieras en massiv och en masslös modus. Genom att använda interaktionen mellan två masslösa skalära fält via gravitationen som en leksaksmodell beräknas tidsfördröjningen med hjälp av eikonale-approximationen. En parametrisk studie genomförs därefter för att undersöka hur teori-parametrarna påverkar tidsfördröjningen.

Efter att modellen anpassats till studiet av en masslös och en massiv skalärpartikel modelleras ljusets gravitationella interaktion med solen, och tidsfördröjningen beräknas. Med hjälp av begränsningen från Cassini-rymdmissionen beräknas den gravitationella frekvensskiftningen, och en relation mellan teori-parametrarna $\alpha$, förhållandet mellan de två metrikornas Planckmassor, och $m_FP$, Fierz–Pauli-massan hos den massiva modusen — härleds för att uppfylla Cassini-kravet.

Slutligen, i hopp om att tillhandahålla en metod för att gå bortom eikonale-approximationen vid beräkningar av tidsfördröjning, introduceras Wigner–Smith-operatorn (WS). Vi visar att WS-operatorn, inom eikonalegränsen och begränsad till tvåpartikelsnittet, reproducerar den eikonalbaserade tidsfördröjningen. Därefter går vi bortom tvåpartikelsnittet för att analysera påverkan av mjuka gravitoners mellanliggande tillstånd.