A barrier option is an option where the payoff is determined by the underlying asset price. If the asset price reaches a predefined barrier, the option either starts to exist or ceases to exist, depending on the type of barrier option. To accurately estimate the price of a barrier option, one may use Monte Carlo simulations, however, this is a very computationally expensive method. Instead, in this thesis we propose a barrier option princing method for discrete options based on the closed-form approximation provided by Glasserman et al. in 97’. The closed-form solution they found contains a correction term (βσ√∆t), with β ≈ 0.5826, applied to a formula for continous options. When the barrier level or the time of maturity is too high, this formula fails to accurately approximate the price of the barrier option. Therefore we suggest replacing the constant β with a function that depends on the problem parameters. By analyzing the behaviour and significance of barrier levels, barrier monitoring instances, volatility, and time to maturity, we constructed a regression model which approximated the price of the barrier option with high accuracy. Our model's performance of price approximation was evaluated against the corresponding Monte Carlo estimates which approximate the barrier option price with an error of 0.002. It demonstrated close alignment with true values, since our model's approximations have an average maximum discrepancy of 0.59% from the true value. Our findings offer valuable insights for risk management and hedging strategies where barrier options are used, while it lays the groundwork for further research.

En barriäroption är en option där utbetalningen bestäms av det underliggande priset på en tillgång. Om priset på tillgången når en på förhand definierad barriär, börjar eller upphör optionen att existera, beroende på typen av barriäroption. För att precist uppskatta priset på en barriäroption kan man använda Monte Carlo-simuleringar. Det är dock en tungt beräkningsintensiv metod. Istället föreslår vi i denna avhandling en metod för att beräkna priset på diskreta barriäroptioner, som är baserat på den approximationen som gjordes av Glasserman et al. från 1997. Den analytiska lösningen de fann innehåller en korrektionsterm exp(βσ√∆t), där β ≈ 0.5826, som applicerades på en lösing för kontinuerliga optioner. När barriärnivån eller löptiden blir för hög, misslyckas denna formel med att precist approximera priset på barriäroptionen. Därför föreslår vi att ersätta konstanten β med en funktion som beror på problemets parametrar. Genom att analysera beteendet och betydelsen av barriärnivåer, övervakningstillfällen för barriären, volatilitet och löptid konstruerade vi en regressionsmodell som approximerade priset på barriäroptionen med hög noggrannhet. Vår modells prestanda för prisapproximation utvärderades mot de motsvarande Monte Carlo-uppskattningarna som approximerar barriäroptionens pris med en felmarginal på 0.002. Den visade nära överensstämmelse med de sanna värdena, då vår modells approximationer har en genomsnittlig maximal avvikelse på 0.59% från det sanna värdet. Våra resultat ger värdefulla insikter för riskhantering och hedgingstrategier där barriäroptioner används, samtidigt som det lägger grunden för ytterligare forskning.