In this work, grid selection in the Andreassen & Huge Algorithm (AHA) for calibrating Local Volatility was examined, providing the body of literature with a more detailed examination of the resilience of AHA to sparse grids. It was found that, if the goal is to calibrate a surface of European call option prices to marked price data, AHA is capable of preserving model accuracy under grids much more sparse than those used in previous research. 

Additionally, the plausibility of retrieving risk-neural densities (RND) of the underlying asset usng the AHA-derived call-surface was studied, which relies on a result from Breeden & Litzenberger [5]. These experiments, alongside the computations made when inverting call surfaces to Local Volatility surfaces, revealed that numrecal differentiation of AHA-derived call surfaces is unstable. This was shown to be resolvable by selecting denser grids. Grid selection in the AHA algorithm thus depends highly on the goal of the practitioner, as well as their computational resource constraints. 

Finally, a pricing scheme with quadrature integrals using the RND's and the AHA Local Volatility surface is proposed and evaluated against benchmark prices for the vanilla European call option in the Eurostoxx50 Index, and the digital European call option on the same underlying. The results suggest that this pricing scheme has some ability to accurately price instruments, while more research is neccessary to understand its capability to price a wider range of contracts. 

I detta arbete så studeras val av det numeriska rutnätet i Andreassen & Huge's algoritm (AHA) för kalibrering av Lokal Volatilitet, vilket representerar ett bidrag till literaturen i form av en mer detaljerad undersökning av toleransen av AHA för glesa rutnät. I studien upptäcktes att, om målet för användaren är att kalibrera en yta av priser för Europeiska Call optioner, att AHA är kapabel att preservera modellnogrannhet i rutnät som är mycket glesare än de som använts i tidigare studier.

Därutöver studerades potentialen att extrahera riskneutrala densiteter (RND) av priser på underliggande tillgångar med hjälp av callytan från AHA, vilket vilar på ett resultat av Breeden & Litzenberger. Dessa experiment, tillsammans med beräkningar som uppstår när callytan inverteras till en yta för Lokal Volatilitet, avslöjar att numerisk derivering av callytor från AHA är instabil. Ytterliggare experiment visade att rutnät med högre densitet åtgärdade detta. Val av rutnät i AHA-algoritmen beror därför till hög grad på användarens mål, samt begränsningar i beräkningsresurser.

Slutligen så föreslogs en metod för prissättning med kvadratur som använder RND samt ytan för Lokal Volatilitet från AHA, vars resultat jämfördes mot riktpriser från marknaden för calloptioner för Eurostoxx50-indexet samt digitala europeiska calloptioner med samma underliggande. Resultaten antyder att denna metod har tydlig kapacitet att prissätta instrument med hög precision, samtidigt som ytterliggare forskning är nödvändig för att förstå dess kapacitet att prissätta en bredare skara av kontrakt.