This thesis introduces a novel computational scheme tailored for efficient calculations of nonlinear spectroscopic observables. First, a derivation and implementation of an algorithm designed to harness the linearity of the Fock matrix construction in calculating two-photon absorption cross-sections within the self-consistent field approximation is presented. Subsequently, this computational scheme is extended to the density functional theory approximation for functionals belonging to the generalized gradient approximation. Lastly the derivation and implementation of the nonlinear exchange-correlation kernel for functionals belonging to the meta generalized gradient approximation are presented for the first time.

Collectively, the advancements presented in this thesis contribute new methodologies and insights to the computational realm of nonlinear spectroscopic calculations, offering the potential for large-scale theoretical spectroscopy calculations at the level of density functional theory.

Denna avhandling introducerar en ny beräkningsmetod skräddarsydd för effektiva beräkningar av icke-linjära spektroskopiska observabler. Först presenteras en härledning och implementering av en algoritm utformad för att utnyttja lineariteten i Fock-matrixkonstruktionen vid beräkning av två-fotons absorptions tvärsnitt inom ramen för "the self-consistent field approximation". Därefter utvidgas denna beräkningsmethod till nivån av "density functional theory" för funktionaler som tillhör den generaliserade gradientapproximationen. Slutligen presenteras härledningen och implementeringen av den icke-linjära "exchange-correlation kernelen" för funktionaler som tillhör meta-generaliserade gradientapproximationen för första gången.

Sammantaget bidrar de framsteg som presenteras i denna avhandling med nya metoder och insikter för beräkningen av för icke-linjära spektroskopiska beräkningar, vilket erbjuder potentialen för storskaliga teoretiska spektroskopiberäkningar.