Topological superconductors are highly sought-after due to the fact that they can host zero energy excitations known as Majorana zero modes. These excitations constitute a condensed matter realization of a Majorana fermion, a particle that is its own antipar- ticle, and their topological and non-local nature could potentially make them useful as qubits in quantum computers. The major work horse for realizing these excitations in one-dimensional systems is the Oreg-Lutchyn model which consists of a spin-orbit coupled semiconductor nanowire coupled to a conventional superconductor. The latter induces superconductivity in the wire due to the proximity effect and an external magnetic field can then drive the system through a topological phase transition to a nontrivial phase which hosts a single highly non-local fermion at zero energy. This fermion can in turn be described in terms of two Majorana zero modes at each end of the wire. However, strong evidence of their realization is still lacking after more than a decade of experi- mental progress. Although further improvements in material development and theoretical understanding may lead to their discovery in the aforementioned platform, an alternative path is to look for other systems in which the realization of the topological phase can be facilitated.It has been proposed that one can replace the nanowire and external magnetic field with the chiral edge states of a system that exhibits the quantum anomalous Hall effect. When these states are gapped out by the proximity effect, the system is predicted to become a topological superconductor. Advantages of such a system over the Oreg-Lutchyn proposal potentially include a more accessible topological phase and the absence of external magnetic fields which may improve compatibility with the superconductor.Based on this proposal, we conduct a detailed study on a bipartite systems consisting of a magnetic topological insulator (which exhibits the quantum anomalous Hall effect) and a conventional superconductor. We study three different models which constitute different levels of abstraction of the system: A simple wire model in which the chiral edge states are treated as localized modes coupled to a superconducting sheet, an effective surface model and finally a full bulk model. Using both analytical and numerical methods, we confirm that the system has a topological phase that hosts Majorana zero modes. However, we find that a non-local pairing mechanism (crossed Andreev pairing) is responsible for gapping out the edge states. Consequently, the gap has a non-trivial dependence on system parameters and we find that fine-tuning of the system size and chemical potential is needed to induce a large effective superconducting gap in the system. This is in contrast to the original proposal in which the effective gap of the chiral edge states is assumed to be constant.

Topologiska supraledare är mycket eftertraktade på grund av att de kan hysa excitationer med noll energi, kända som Majorana zero modes. Dessa excitationer utgör en realisering av en Majorana-fermion i fasta tillståndet och deras topologiska och icke-lokala egenskaper kan göra dem användbara som kvantbitar i kvantdatorer. En vanlig modell för att studera och realisera dessa excitationer i endimensionella system är Oreg-Lutchyn-modellen som består av en spin-bankopplad halvledande nanotråd som är kopplad till en konventionell supraledare. Supraledaren inducerar supraledande korrelationer i nanotråden och ett externt magnetfält kan sedan driva systemet genom en topologisk fasövergång till en icke-trivial fas som hyser en Majorana-fermion. Starka bevis för att Majorana-fermioner existerar i detta system saknas fortfarande efter mer än ett decennium av experimentell forskning. Även om ytterligare förbättringar i materialutveckling och teoretisk förståelse kan leda till deras upptäckt i den nämnda plattformen är en alternativ väg att leta efter andra system där den topologiska fasen är lättare att uppnå.Det har föreslagits att man kan ersätta nanotråden och det externa magnetfältet med kirala moder hos ett system som uppvisar den kvantmekaniska anomala Hall-effekten. När de kirala moderna kopplas med supraledaren förutses systemet bli en topologisk supraledare. Potentiella fördelar med ett sådant system jämfört med det tidigare nämnda förslaget är en mer lättillgänglig topologisk fas samt frånvaron av externa magnetfält som kan vara oförenliga med en supraledande fas.Baserat på detta förslag genomför vi en detaljerad studie av ett hybridsystem som består av en magnetisk topologisk isolator (som uppvisar den kvantmekaniska anomala Hall-effekten) och en konventionell supraledare. Vi studerar tre olika modeller som utgör olika abstraktionsnivåer av systemet: En enkel nanotrådsmodell där de kirala moderna kopplas till en supraledande film, en effektiv ytmodell och slutligen en bulkmodell. Med hjälp av både analytiska och numeriska metoder bekräftar vi att systemet har en topologisk fas som hyser en Majorana-fermion. Vi finner dock att en icke-lokal supraledande mekanism är ansvarig för att koppla de kirala moderna. Följaktligen har det supraledande gapet ett icke-trivialt beroende av systemets parametrar och vi finner att finjustering av dimensioner och kemisk potential krävs för att inducera ett stort effektivt superledande gap i systemet. Denna slutsats står i kontrast till det ursprungliga förslaget där det effektiva gapet för de kirala moderna antas vara oberoende av systemets parametrar.