As a backbone to the cutting tools and rock drilling industry, cemented carbides have been used widely due to their high hardness and wear resistance. Most commercially used cemented carbides contain a hard phase made of Tungsten carbide (WC) and a binder phase which is generally ductile. Lately, a secondary hard phase is desired by replacing W in WC partially with one or more metal substitutes such as Ti, V, Ta, Cr and Zr to better its mechanical properties. Some of these carbides are observed to exhibit unusual microstructures during ageing. For example, (Ti,Zr)C present along with WC, has been observed to undergo phase separation from a supersaturated phase, called $\gamma$, to Ti-rich and Zr-rich domains leaving behind an array of precipitates morphologically manifesting as lamellae. This phase separation process has been termed as discontinuous precipitation(DP) as it resembles the classical DP reaction observed in certain binary and multi-component systems. The behaviour comes from the presence of a miscibility gap in the carbide Ref. Borgh et al. 2014 and Ma et al. 2016 due to which the usual response of the system should be to undergo spinodal decomposition(SD), however, the carbide chooses a different path which questions the governing mechanism behind its decomposition process. Several factors are believed to affect such a process and one of such factors is the strain energy, which is generated due to the difference in lattice parameters of the separating phases. When compared to a different miscibility gap system, such as Fe-Cr, where the strain energy is quite low and the response is SD. Other factors such as grain boundary diffusion, atomic mobility, and gradient energy coefficient (κ) are also believed to have an effect on the decomposition process. Therefore, a thorough investigation of the factors is required and, a powerful tool to study the spatio-temporal evolution of the microstructure such as the phase field method, should be used.

According to some experiments the lamellae are generally observed to nucleate at grain boundaries and later grow with the help of grain boundary migration Ref. Borgh et al. 2014. The moving grain boundary leaves behind a series of alternate strands of Ti and Zr rich phases. The growth mechanism behind the moving boundary is believed to be assisted by diffusion of solutes along the grain boundary and generation of the elastic strain energy by it. The phenomenon is commonly known as diffusion induced grain boundary migration(DIGM) and it is believed to be a key part of DP Ref. Hillert and Purdy 1977 and Chongmo and Hillert 1981. In order to recreate DIGM and DP an energetic coupling between the mole fraction and phase field variable is required so that it accounts for the generated strain energy during the process. The main focus of this thesis will be to develop a phase field model accounting for such coupling which will predict DIGM in binary systems and use it further as a medium to model DP in (Ti,Zr)C. The model for DP could be used to predict and control its formation as its occurrence prone to increase the hardness of the carbides. Therefore, it can be used as a tool to design alloys and develop better alternatives. The alternatives could be used to prevent DP in the carbides which could be done by using different metal substitutes that will prefer SD over DP or vice versa.

Som en ryggrad till skärande verktyg och bergborrningsindustrin har hårdmetaller använts i stor utsträckning på grund av deras höga hårdhet och slitstyrka. De flesta kommersiellt använda hårdmetaller innehåller en hård fas gjord av volframkarbid (WC) och en bindefas som vanligtvis är formbar. På senare tid önskas en sekundär hård fas genom att ersätta W i WC delvis med en eller flera metallersättningar såsom Ti, V, Ta, Cr och Zr för att förbättra dess mekaniska egenskaper. De nyutvecklade karbiderna observeras ofta uppvisa ovanliga mikrostrukturer under åldrandet. Till exempel har (Ti,Zr)C närvarande tillsammans med WC observerats genomgå fasseparation från en övermättad fas, kallad , till Ti-rika och Zr-rika domäner som lämnar efter sig en rad fällningar som morfologiskt manifesterar sig som lameller. Denna fasseparationsprocess har betecknats som diskontinuerlig utfällning (DP) eftersom den liknar den klassiska DP-reaktionen som observeras i vissa binära och flerkomponentsystem. Beteendet kommer från närvaron av ett blandbarhetsgap i karbiden Ref. Borgh et al. 2014, Maet al. 2016 på grund av vilket systemets vanliga reaktion bör vara att genomgå spinodal nedbrytning (SD), men karbiden väljer en annan väg vilket ifrågasätter styrande mekanism bakom dess nedbrytningsprocess. Flera faktorer tros påverka en sådan process och en av sådana faktorer är töjningsenergin, som genereras på grund av skillnaden i gitterparametrar för de separerande faserna. Jämfört med ett annat blandbarhetsgapsystem, såsom Fe-Cr, är töjningsenergin i allmänhet ganska låg och responsen är SD. Andra faktorer såsom korngränsdiffusion, atomrörlighet och gradientenergikoefficient () tros också ha en inverkan på nedbrytningsprocessen. Därför krävs en grundlig undersökning av faktorerna och ett kraftfullt verktyg för att studera den spatio-temporala utvecklingen av mikrostrukturen, såsom fasfältsmetoden, bör användas.

Enligt vissa experiment observeras lamellerna i allmänhet bilda kärnor vid korngränserna och senare växa med hjälp av korngränsmigrering Ref. Borgh et al. 2014. Den rörliga korngränsen lämnar efter sig en serie omväxlande strängar av Ti- och Zr-rika faser. Tillväxtmekanismen bakom den rörliga gränsen tros vara assisterad av diffusion av löst ämne längs korngränsen och generering av den elastiska töjningsenergin av den. Fenomenet är allmänt känt som diffusionsinducerad korngränsmigrering (DIGM) och det tros vara en viktig del av DP Ref. Hillert et al. 1977, Chongmo et al. 1981. För att återskapa DIGM och DP krävs en energetisk koppling mellan molfraktionen och fasfältsvariabeln så att den står för den genererade töjningsenergin under processen. Huvudfokus för denna avhandling kommer att vara att utveckla en fasfältsmodell som redogör för sådan koppling som kommer att förutsäga DIGM i binära system och använda den vidare som ett medium för att modellera DP i (Ti,Zr)C. Modellen för DP skulle kunna användas för att förutsäga och kontrollera dess bildning då dess förekomst är benägen att öka hårdheten hos karbiderna. Därför kan den användas som ett verktyg för att designa legeringar och utveckla bättre alternativ. Alternativen skulle kunna användas för att förhindra DP i karbiderna, vilket skulle kunna göras genom att använda olika metallersättningar som kommer att föredra SD framför DP eller vice versa.