The contemporary needs in advancing safety analysis methods and the increasing stringency in light water reactor (LWR) safety in the post-Fukushima era require more advanced and systematical approaches for severe accident analyses. The best estimate plus uncertainty (BEPU) methods are among such approaches and have been widely used for deterministic safety analysis (DSA) of design basis accidents (DBAs). However, the BEPU analyses of severe accidents (SAs) are not straightforward due to the complexity of SA phenomena and the specialties of SA simulation tools. It is therefore necessary to develop BEPU approaches for severe accidents.  

This thesis work starts from an application of the conventional BEPU approach using various uncertainty quantification (UQ) methods of 95/95 tolerance limits to MELCOR simulations of severe accidents, with the aim to identify their capabilities in MELCOR simulations of severe accidents. Both parametric and nonparametric UQ methods, including goodness-of-fit test, Wilks’ methods, Baren and Hall’s linear interpolation and Hutson fractional statistics, are applied to postulated severe accident scenarios in a Nordic boiling water reactor (BWR). It is found that (i) a small sample size or a low order in these UQ methods tends to cause conservative estimates, and (ii) a large sample size has many unsuccessful MELCOR calculation cases and fixing of the cases incurs an explosive computational cost. To solve this problem, two alternative approaches are supposed to be developed in the next step.

The first alternative approach is to develop a bootstrapped artificial neural network (ANN) model to be employed in UQ; and the second alternative approach is to couple deterministic sampling (DS) methods with a fixed/dynamic coverage factor. The first alternative approach overcomes the problem in the conventional BEPU approach, i.e. the explosive computation cost due to fixing many crashed MELCOR cases otherwise it ruins randomness of samples. The idea behind this approach is to use surrogate models (SMs) developed from successful MELCOR calculations to predict the relation between major uncertain inputs and outputs. As a result, an UQ with numerically equivalent estimate of 95/95 tolerance limits can be done. The approach is applied to a severe accident scenario due to station blackout (SBO) in a Nordic BWR and results are compared with those of the conventional approach. The second approach is proposed for realistic estimates with reduced computational costs. Its theoretical basis is that DS methods can use far fewer samples to produce approximately convergent estimates of the statistical moments of outputs (figures of merits). By introducing a fixed or dynamic coverage factor, the information on the first two statistical moments can be extended to 95th percentiles or so-called numerically equivalent estimates of 95/95 tolerance limits. The second approach is applied to a severe accident scenario of SBO in a Swedish PWR and compared with the conventional approach.

The comparative results show that the two alternative approaches work well in uncertainty quantification of MELCOR simulations of the postulated severe accident scenarios chosen. For instance, given the mass of H2 production and the timing of vessel failure as the figures of merit (FOMs), the first alternative approach predicts the 95/95 estimates similar to those of the conventional approach. Besides, a high order nonparametric method can be used in the bootstrapped ANN model for stable and realistic estimates, which is almost impossible for the conventional approach due to the requirement of numerous MELCOR calculations. For the second approach, a fixed coverage factor 1.65 should be used when the outputs (figures of merits) are symmetrically distributed like normal distribution. Otherwise, a dynamic coverage factor from a fitted beta distribution should be used to avoid unrealistic estimates when the outputs are strongly skewed. It is thus concluded that the two proposed alternative approaches have potentials to replace the conventional approach of uncertainty quantification for MELCOR simulations of severe accidents, in case of too high computational cost due to a large sample size or many unsuccessful MELCOR calculations incurred in the conventional approach.

Rådande behov av att utveckla säkerhetsanalysmetoder och den ökande stringensen i lättvattenreaktorsäkerhet (LWR) efter Fukushima kräver mer avancerade och systematiska tillvägagångssätt för att analysera svåra haverier. Metoderna för bästa skattning plus osäkerhet (BEPU) är ett sådant tillvägagångssätt och har använts brett för deterministiska säkerhetsanalyser (DSA) av konstruktionsstyrande haverier (DBA). Däremot är BEPU-analys av svåra haverier (SA) mer komplicerat på grund av SA-fenomens komplexitet och SA-simuleringsverktygens specialiteter. BEPU-metoder för svåra haverier behöver därför utvecklas.

Denna doktorsavhandling utgår från den konventionella BEPU-metoden där olika metoder för att bestämma osäkerheter (UQ) med 95/95 toleransgränser används i MELCOR-simuleringar av svåra haverier i syfte att fastställa deras tillämplighet. Både parametriska och icke-parametriska UQ-metoder, inklusive goodness-of-fit-test, Wilks-metoder, Baren och Halls linjära interpolering och metoder utvecklade av Hutson, tillämpas på postulerade scenarier med svåra haverier i en nordisk kokvattenreaktor (BWR). Det har visat sig att (i) en liten urvalsstorlek eller en låg ordning i dessa UQ-metoder tenderar att ge konservativa uppskattningar, och (ii) en stor urvalsstorlek medför många misslyckade beräkningsfall med MELCOR och att åtgärda fallen medför en explosionsartad beräkningskostnad. För att lösa detta problem föreslås två alternativa ansatser som kan utvecklas vidare i ett senare steg.

Den första alternativa ansatsen är att utveckla en modell med artificiellt neuronnät (ANN) baserad på ”bootstrapping” som ska användas i UQ; och den andra alternativa ansatsen är att koppla deterministiska urvalsmetoder (DS) med en fast/dynamisk täckningsfaktor. Det första alternativa tillvägagångssättet löser problemet med den konventionella BEPU-metoden, d.v.s. den explosionsartade beräkningskostnaden till följd av att åtgärda många kraschade MELCOR-fall som annars förstör det slumpmässiga urvalet. Tanken bakom ansatsen är att använda surrogatmodeller (SM) baserade på framgångsrika MELCOR-beräkningar för att förutspå sambandet mellan osäkra in- och utdata. Som ett resultat kan en UQ med numeriskt ekvivalent uppskattning med 95/95-toleransgräns göras. Ansatsen tillämpas för ett scenario med svårt haveri på grund av totalt elbortfall (SBO) i en nordisk BWR och resultaten jämförs med resultat som baserats på konventionella metoder. Den andra metoden föreslås användas för realistiska uppskattningar till lägre beräkningskostnader. Dess teoretiska grund är att DS-metoder behöver färre stickprov för att ge ungefärliga konvergenta uppskattningar av de statistiska momenten för utdata. Genom att införa en fast eller dynamisk täckningsfaktor kan informationen om de två första statistiska momenten utökas till 95:e percentil, eller så kallade numeriskt ekvivalenta uppskattningar av 95/95-toleransgränser. Det andra tillvägagångssättet tillämpas för ett svårt haveri av SBO i en svensk PWR och jämförs med resultat som baserats på konventionella metoder.

Resultatjämförelsen visar att de två alternativa tillvägagångssätten lämpar sig väl för att bestämma osäkerheter i MELCOR-simuleringar av de valda scenarierna med svåra haverier.  Exempelvis förutspår den första alternativa metoden, vid beräkning av H2-massa och tidpunkten för tankgenombrott, 95/95-uppskattningar som liknar de som är genomförda med konventionella metoder. Dessutom kan en icke-parametrisk metod av hög ordning användas i ANN-modellen för stabila och realistiska uppskattningar, vilket är nästan omöjligt för den konventionella metoden på grund av kravet på många MELCOR-beräkningar. För det andra tillvägagångssättet bör en fast täckningsfaktor på 1,65 användas när utdata är symmetriskt normalfördelade. I annat fall bör en dynamisk täckningsfaktor från en anpassad betadistribution användas för att undvika orealistiska uppskattningar när utdatafördelningen är kraftigt skev. Således dras slutsatsen att de två föreslagna alternativa tillvägagångssätten har potential att ersätta den konventionella metoden för bestämning av osäkerheter för MELCOR-simuleringar av svåra haverier vid höga beräkningskostnader på grund av en stor urvalsstorlek eller vid många misslyckade MELCOR-beräkningar genomförda med konventionella metoder.