The rapid growth of large-scale Internet of Things (IoT) systems and emerging 6G networks has increased the demand for communication architectures capable of supporting distributed data generation, real-time sensing, and collaborative intelligence. Overthe-Air Computation (AirComp) offers a promising solution by exploiting the natural superposition property of the wireless multiple access channel (MAC) to compute functions directly over the air. While analog AirComp achieves this in principle, its sensitivity to channel distortion, lack of error protection, and incompatibility with modern digital transceivers limit its practical deployment.

Recent digital frameworks, such as ChannelComp, overcome the challenge of analog AirComp by designing finite-alphabet modulations that ensure distinct function values map to separable points in the aggregated constellation. However, ChannelComp relieson single-symbol modulation, which limits the geometric degrees of freedom available for shaping the received constellation and restricts the achievable computation accuracy. Moreover, it treats each quantized value as uniformly important, leaving the bit-level significance structure of digital data unexploited. These limitations motivate the development of multi-symbol and bit-aware digital AirComp, where input values are encoded into sequences of symbols, potentially with power adaptation, coding, or bit-aware protection. By expanding the design space into multiple symbol transmission and leveraging structured redundancy, it becomes possible to improve robustness against noise and fading, and to adapt modulation to the significance of individual bits.

The first part of the thesis develops a unified theoretical and algorithmic foundation for these multi-symbol digital AirComp frameworks. It formalizes the challenges of constellation overlap in single-symbol designs, establishes design principles for reliable multi-symbol aggregation, and introduces scalable optimization tools, such as semidefinite relaxation (SDR), mixed-integer programming (MIP), successive convex approximation (SCA), and concave–convex procedures (CCP), to construct modulation sequences that enhance separability and robustness under realistic channel conditions.

The second part of the thesis consists of four appended papers that implement and evaluate the proposed concepts. Paper A introduces a computation-oriented coding framework that jointly designs modulation and repetition coding. Paper B proposes the repetition for multiple access computing (ReMAC), which selectively repeats the modulated symbol over multiple time slots to avoid overlap of the aggregated symbols. PaperC develops sequential modulation for AirComp (SeMAC), which encodes each input into a sequence of symbols with distinct constellation diagrams across multiple timeslots. Paper D incorporates bit-partitioning and bit-significance weighting into multi-symbol digital AirComp, enabling better protection of more critical bits and achieving substantial gains in computation reliability. Collectively, these works demonstrate that multi-symbol modulation designs form a practical evolution of digital AirComp, compatible with modern wireless systems while enabling accurate computation of general nonlinear functions.

Den snabba tillväxten av storskaliga Internet-of-Things-system (IoT) och framväxande 6G-nätverk har ökat behovet av kommunikationsarkitekturer som kan stödja distribuerad datagenerering, realtidsavkänning och kollaborativ intelligens. Over-the-Air Computation (AirComp) erbjuder en lovande lösning genom att utnyttja den naturliga superpositionsprincipen i den trådlösa multipelåtkomstkanalen (MAC) för att beräkna funktioner direkt över luften. Även om analog AirComp i princip möjliggör detta är metoden känslig för kanaldistorsion, saknar feltolerans och är inkompatibel med moderna digitala transceivrar, vilket begränsar dess praktiska användbarhet.

Nya digitala ramverk, såsom ChannelComp, hanterar dessa utmaningar i analog AirComp genom att utforma ändliga konstellationer som säkerställer att olika funktionsvärden mappas till separerbara punkter i den aggregerade konstellationen. ChannelComp bygger dock på enkel-symbol-modulering, vilket begränsar de geometriska frihetsgraderna för att forma den mottagna konstellationen och därmed den beräkningsmässiga noggrannheten. Dessutom behandlas alla kvantiserade värden som lika viktiga, vilket innebär att bitarnas olika signifikansnivåer i digital data inte utnyttjas. Dessa begränsningar motiverar utvecklingen av multi-symbol- och bit-medveten digital AirComp, där indata kodas i sekvenser av symboler och kan kombineras med effektanpassning, kodning eller bit-specifikt skydd. Genom att utvidga designutrymmet till multi-symbol-överföring och utnyttja strukturerad redundans blir det möjligt att förbättra robustheten mot brus och fading samt anpassa modulering efter bitarnas relativa betydelse.

Avhandlingens första del utvecklar en enhetlig teoretisk och algoritmisk grund för dessa multi-symbol-ramverk för digital AirComp. Den formaliserar problemen med konstellationsöverlagring i enkel-symbol-designs, etablerar designprinciper för tillförlitlig multi-symbol-aggregering och introducerar skalbara optimeringsverktyg — såsom semidefinit avslappning (SDR), blandad-heltal-optimering (MIP), successiv konvex approximation (SCA) och konkav-konvex-procedurer (CCP) — för att konstruera modulationssekvenser som förbättrar separerbarhet och robusthet under realistiska kanalvillkor.

Avhandlingens andra del består av fyra bifogade artiklar som implementerar och utvärderar de föreslagna idéerna. Artikel A presenterar ett beräkningsorienterat kodningsramverk som gemensamt utformar modulering och repetitionskodning. Artikel B föreslår Repetition for Multiple Access Computing (ReMAC), som selektivt upprepar modulerade symboler över flera tidsluckor för att undvika överlappning av aggregerade symboler. Artikel C utvecklar Sequential Modulation for AirComp (SeMAC), som kodar varje indata i en symbolsekvens med olika konstellationsdiagram över flera tidsluckor. Artikel D inför bit-partitionering och bitsignifikans-viktning i multi-symbol digital AirComp, vilket möjliggör förbättrat skydd av mer kritiska bitar och ger avsevärt högre beräkningsnoggrannhet. Sammantaget visar dessa arbeten att multi-symbol-moduleringsdesigner utgör en praktiskt genomförbar utveckling av digital AirComp, kompatibel med moderna trådlösa system och kapabel att beräkna allmänna icke-linjära funktioner med hög tillförlitlighet.