In this thesis, we address control problems arising in constrained dynamical systems and in systems subject to high-level control tasks. Our primary focus is on the efficient control synthesis for systems with time-varying constraints. We further extend the insights developed in this setting to systems subject to spatio-temporal logic constraints, a class of high-level control specifications, as well as to coordination problems in distributed systems.

In the first part of the thesis, we develop a systematic framework for synthesizing time-varying Control Barrier Functions (CBFs). While CBFs are a well-established tool for ensuring forward invariance, their design becomes challenging for time-varying constraints as their variations are, upon controller design, commonly not or only qualitatively known, e.g., in terms of their maximum rate of change. We address this challenge by decoupling the CBF synthesis into the design of a time-invariant value function and a time-varying transformation that captures constraint variations by uniformly shifting the CBF. This approach relies on a particular type of CBF, which we term shiftable CBF. It encodes the system’s dynamic capabilities with respect to a constraint, including its ability to react to constraint changes. As a result, the time-varying component can be adapted online without recomputing the CBF.We further introduce a predictive synthesis method for computing shiftable CBFs that allows the required time-varying capabilities to be specified explicitly as a design parameter. Moreover, to mitigate the computational cost of the CBF synthesis, we exploit equivariances in the system dynamics, showing how these can be leveraged to a simplified CBF computation and the construction of new CBFs from existing ones. Finally, we extend the decoupled design to more general time-varying transformations beyond uniform shifts using equivariance properties. Throughout this part, we employ nonsmooth CBFs defined in the Dini sense, which are less conservative than formulations based on generalized gradients and are well-suited for handling time-varying and logic-based constraints.

In the second part, we build upon the notion of nonsmooth CBFs in the Dini sense and leverage them to address high-level control tasks expressed through spatio-temporal logic specifications. We explicitly allow for disjunctions (logic or) in the specifications, which cannot be accommodated by smooth CBFs without resorting to high-order controller design methods. Moreover, we propose a systematic approach to evaluating nonsmooth CBFs in the Dini sense, avoiding the need for numerical approximations of directional derivatives.In the third part of the thesis, we shift our focus to a distributed setting and investigate state-coupled CBFs for coordination within a case study on vehicle coordination.

In the last part of the thesis, we depart from CBFs and present a parallelized distributed model predictive control (DMPC) scheme for systems subject to coupled state constraints. To guarantee constraint satisfaction even during the parallelized evaluation of the local optimal control problems, we introduce consistency constraints ensuring that the state trajectories remain within a neighborhood of a reference trajectory, both of which are known to neighboring subsystems. Thereby, the behavior of every subsystem remains predictable to its neighbors. Unlike existing approaches, we allow the reference trajectories to be updated at every time step. This design yields significantly lower computation times than sequential DMPC, while outperforming DMPC approaches based on fixed reference trajectories.

I denna avhandling behandlar vi reglerproblem som uppstår i begränsade dynamiska system samt i system som är föremål för överordnade styrningsuppgifter. Vårt huvudsakliga fokus ligger på effektiv syntes av styrsignaler för system med tidsvarierande begränsningar. Vidare utvidgar vi de insikter som utvecklats i detta sammanhang till system som omfattar spatio-temporala logikbegränsningar, en klass av överordnade styrningsuppgifter, samt till koordineringsproblem i distribuerade system.

I den första delen av avhandlingen utvecklar vi ett systematiskt ramverk för syntes av tidsvarierande kontrollbarriärfunktioner (Control Barrier Functions, \mbox{CBFs}). Även om CBF:er är ett väletablerat verktyg för att säkerställa framåtriktad invarians, blir deras konstruktion utmanande för tidsvarierande begränsningar, eftersom dessa variationer ofta inte är kända vid regulatorkonstruktionen, eller endast kvalitativt kända, till exempel som deras maximala förändringshastighet. Vi löser problemet genom att separera CBF-syntesen i två delar: syntesen av en tidsinvariant värdefunktion och en tidsvarierande transformation som fångar begränsningsvariationer genom en likformig förskjutning av CBF:n. Detta angreppssätt bygger på en särskild typ av CBF, som vi benämner förskjutbar CBF (shiftable CBF). Den kodar systemets dynamiska förmågor i förhållande till en begränsning, inklusive dess förmåga att reagera på förändringar i begränsningen. Som en följd kan den tidsvarierande komponenten anpassas online utan att CBF:n behöver beräknas på nytt.Vidare introducerar vi en prediktiv syntesmetod för beräkning av förskjutbara CBF:er, som gör det möjligt att explicit specificera de nödvändiga tidsvarierande förmågorna som en designparameter. För att minska den beräkningsmässiga kostnaden för CBF-syntesen utnyttjar vi dessutom ekvivarianser i systemdynamiken och visar hur dessa kan användas för att förenkla CBF-beräkningen samt för att konstruera nya CBF:er utifrån befintliga. Slutligen utvidgar vi den separerade konstruktionsmetoden till mer allmänna tidsvarierande transformationer bortom likformiga förskjutningar med hjälp av ekvivarians­egenskaper. Genomgående i denna del använder vi icke-släta CBF:er definierade i Dini-mening, vilka är mindre konservativa än formuleringar baserade på generaliserade gradienter och lämpar sig väl för hantering av tidsvarierande och logikbaserade begränsningar.

I den andra delen bygger vi vidare på konceptet av icke-släta CBF:er i Dini-mening och använder dem för att hantera hög­nivåstyrningsuppgifter uttryckta genom spatio-temporala logikspecifikationer. Vi tillåter explicit disjunktioner (logiskt eller) i specifikationerna, vilka inte kan hanteras med släta CBF:er utan att ta till reglerare av högre ordning. Vidare föreslår vi en systematisk metod för att utvärdera icke-släta CBF:er i Dini-mening, vilket eliminerar behovet av numeriska approximationer av riktningsderivator.I den tredje delen av avhandlingen skiftar vi fokus till en distribuerad miljö och undersöker tillståndskopplade CBF:er för koordinering genom en fallstudie om fordonskoordinering.

I den sista delen av avhandlingen presenterar vi ett parallelliserat distribuerat modellprediktivt styrningsschema (Distributed Model Predictive Control, DMPC) för system med kopplade tillståndsbegränsningar. För att garantera att begränsningarna uppfylls även vid parallell utvärdering av de lokala optimala styrproblemen inför vi konsistensbegränsningar som säkerställer att tillståndstrajektorier förblir inom en omgivning av en referenstrajektoria, vilka båda är kända för angränsande delsystem. Därigenom förblir varje delsystems beteende förutsägbart för dess grannsystem. Till skillnad från befintliga metoder tillåter vi att referenstrajektorier uppdateras vid varje tidssteg. Denna utformning ger avsevärt kortare beräkningstider än sekventiell DMPC, samtidigt som den överträffar DMPC-metoder baserade på fasta referenstrajektorier.