Neutral surfaces, on which the neutral density variable is constant, are widely used for understanding oceanic flow patterns and analysing hydrographic observations. The locally referenced normal vectors of a neutral surface are the so called diapycnal vectors. A neutral density variable for a given domain can be found through the diapycnal vectors and then used to construct neutral surfaces. Finding a realistic formulation of the neutral density variable and computing it for general hydrographic data present significant challenges in two key areas. Firstly, due to the non-zero helicity of the diapycnal vector field it is not possible to find neutral surfaces whose normals exactly align with the field. Secondly, evaluating neutral density is computationally heavy due to the size of global oceanic data. Given the current limitations, investigating alternative formulations of neutral density and developing computational methods for its evaluation remains an important area of ongoing research. This thesis is concerned with the construction of neutral density via a minimization problem that penalizes deviations from desirable properties of this variable. A finite difference scheme for two dimensional domains is suggested as an approach to solving the Euler-Lagrange equation corresponding to this optimization problem. The method is then investigated for two dimensional vector fields under varying rotational properties. The method’s performance is investigated for conservative and non-conservative test fields as well as a diapycnal vector field. In this analysis, convergence is shown in the 𝐿2-norm with respect to step-size for all fields and root mean square measures are analysed to evaluate consistency with theoretical results through numerical experiments. The results of this study indicate that the method works well when the vector field is aligned with the grid directions. As this is the case for the diapycnal vector field, the method shows promise for application in physical oceanography.

Neutrala ytor, där den neutrala densitetsvariabeln är konstant, används inom fysisk oceanografi för att förstå flödesmönster och analysera observationer i havet. Dessa ytor kan definieras av sina normalvektorer, som från ett lokalt perspektiv kallas de diapyknala vektorerna. Neutrala ytor kan konstrueras utifrån en neutral densitetsvariabel, men denna process är inte okomplicerad. För det första, på grund av att heliciteten av det diapyknala vektorfältet inte är noll, kommer man inte kunna hitta neutrala ytor vars normalvektorer exakt sammanfaller med vektorfältet. För det andra, på grund av havets storlek och därmed även storleken av hydrografisk data uppstår en stor beräkningskostnad för att uppskatta variabeln. Denna studie formulerar och undersöker en ny metod för att beräkna den neutrala densitetsvariabeln. Ett minimeringsproblem konstrueras som viktar variabeln baserat på önskvärda egenskaper. En finita differensmetod används därefter för att lösa den Euler-Lagrange ekvation som är associerad med optimeringsproblemet. Metoden testas sedan på vektorfält med olika egenskaper. I denna studie undersöks metodens prestanda för konservativa och icke-konservativa vektorfält samt ett verkligt diapyknalt vektorfält. Studien visar på konvergens i 𝐿2-normen med avseende på steglängd för alla fält, och analyserar hur väl metoden följer teoretiska resultat genom numeriska experiment. Resultaten från denna studie indikerar att metoden fungerar väl när beräkningsnätets koordinatriktningar och riktningen hos vektorfältet överensstämmer. Det diapyknala vektorfältet har denna egenskap, vilket gör metoden särskilt lovande för tillämpningar inom fysisk oceanografi.