This thesis investigates funding value adjustment (FVA), focusing on differences between symmetric and asymmetric FVA in derivatives pricing. Symmetric FVA assumes a single funding rate for both lending and borrowing, while asymmetric FVA accounts for two distinct rates, the more common scenario in practice. A challenge with asymmetric FVA is the reliance on computationally intensive Monte Carlo estimates, which require extensive sampling to achieve accuracy for portfolios with many derivatives. Therefore, it would be advantageous if symmetric FVA could effectively approximate asymmetric FVA.

Through analytical methods and numerical simulations, this study explores whether symmetric FVA can approximate asymmetric FVA under certain conditions. A simplified model is used to formulate the asymmetric FVA in closed form, used to derive an asymptotic result showing that asymmetric FVA converges to symmetric FVA as the expected portfolio value goes to infinity. Additionally, an approximation formula is derived for asymmetric FVA. Furthermore, Monte Carlo simulations within a foreign exchange model further evaluate the feasibility of using symmetric FVA as a substitute for asymmetric FVA. The findings suggest that symmetric FVA is a viable alternative when the expected portfolio value exceeds three times the portfolio's annual volatility.

The thesis also contributes by more clearly explaining the derivation of the value adjustments by Bugard and Kjaer.

I denna rapport utforskas finansieringsvärdejustering (FVA) med fokus på skillnaderna mellan symmetrisk och asymmetrisk FVA när det gäller prissättning av derivat. För den symmetriska FVA antas en ränta både för utlåning och inlåning, medan den asymmetriska metoden använder två skilda räntor, vilket oftare förekommer i verkliga situationer. En utmaning med den asymmetriska metoden är att den kräver beräkningstunga Monte Carlo-estimat. Det krävs en omfattande mängd slumpdragningar för att uppnå tillräcklig noggrannhet för portföljer med många derivat. Det hade därför varit fördelaktigt om symmetrisk FVA kunde användas istället för asymmetrisk FVA.

Vidare undersöks med analytiska metoder och numeriska simuleringar om den symmetriska FVA värdet kan approximera den asymmetriska FVA värdet under vissa förutsättningar. Vi använder därför en förenklad modell för att utrycka den asymmetriska FVA i sluten form, och från detta härleds ett asymptotiskt resultat som visar att asymmetriska FVA konvergerar till en symmetrisk FVA när portföljvärdet går mot oändlighten. Utifrån den förenklade modellen härleder vi även en approximationsformel för asymmetrisk FVA. Därefter utförs Monte Carlo-simuleringar i en valutamodell för att undersöka möjligheten att ersätta den asymmetriska FVA med den symmetriska FVA. Resultaten indikerar att den symmetriska metoden fungerar bra när portföljväntevärdet är minst tre gånger större än portföljens årliga volatilitet.

Dessutom bidrar rapporten genom att tydligöra Bugards och Kjears härledning av värdejusteringarna.