This project deals with two Goodwin models of circadian rythms and three reduced models in understanding the Belousov-Zhabotinski models of chemical reaction. They are examined and compared by applying dynamical systems theory and control theoretical tools. More precisely, stability analysis of equilibria and the Hopf bifurcations. Moreover, we investigate the issues such as positivity and boundeness of the trajectories. Some are carried out by mathematical analysis and some are carried out by numerical simulations performed by Matlab. In particular, we provide a complete parameter description on stability of the Goodwin model in terms of the Hill number, which seems non-addressed in the literature.

Detta projekt handlar om två Goodwin-modeller för cirkadiska rytmer och tre reducerade modeller för att förstå Belousov-Zhabotinski-modellerna för kemiska reaktioner. De undersöks och jämförs med hjälp av dynamiska systemteorier och kontrollteoretiska verktyg. Närmare besämt stabilitetsanalys av jämvikter och Hopf-bifurkationer. Dessutom undersöker vi frågor som positivitet och begränsning av banorna. En del av dessa undersökningar utförs genom matematisk analys och en del genom numeriska simuleringar som utförs med Matlan. I synnerhet ger vi en fullständig parameterbeskrivning av stabiliteten hos Goodwin-modellen i termer av Hilltal, som inte verkar ha behandlats i litteraturen.