In this report, a recently discovered numerical method has been tested and shown to be viable. The method aims to calculate the gradient of the solution of a bounded Poisson equation, specifically: 1/2 ∇² φ + f |_G = 0,   φ(x) |_∂G  = 0, (0.1) where G is some open domain. It is based on Monte-Carlo simulation, which makes it suitable for high-dimensional PDEs, is embarrassingly parallel and does not require the computation of an entire domain - all of which are distinct advantages over classsical methods based on finite elements. To compute the gradients, a function g must be found that satisfy certain criteria, and much of the reports focus and contributions is in regards to the creation of such a function for different domains and dimensions. By completing a proof of concept using the Poisson equation, it is also likely that the general case of the method is viable. This could increase the number of PDEs it is applicable to, and greatly increase its relevance.

I denna rapport har en ny numerisk metod testats och verifierats. Syftet med metoden är att beräkna derivator av lösningen till Poissons ekvation med randvillkor, 1/2 ∇² φ + f |_G = 0,   φ(x) |_∂G  = 0, (0.2) där G är ett öppet område. Till skillnad från klassiska metoder baserade på finita element, så är detta en Monte-Carlo metod och kan lösa problem med ett högt antal dimensioner, är omedelbart parallelliserbar, och kräver inte att alla punkter i området beräknas. Vid beräkning av derivator så krävs en hjälpfunktion g med särskilda krav - och rapportens främsta kontribueringar är angånde strängheten på dessa krav, samt hur denna funktion kan skapas algoritmiskt. Genom ett lyckat koncepttest på Poissons ekvation, är det nu sannolikt den generaliserade versionen av metoden ger korrekta svar. Detta skulle innebära att metoden kan användas i fler differentialekvationer och tillämpningar.