Large-scale simulations play a crucial role in scientific discovery and industrial applications. Many of these simulations require solving large linear systems, which commonly arise in the modeling of fluids, electromagnetic fields,and other physical phenomena. Solving such systems is often computationally expensive and time-consuming, making it a critical component in simulation performance.

This thesis focuses on two types of linear systems that frequently arise in modeling and optimization: saddle-point problems and large-scale Poisson equations. Saddle-point problems naturally occur in coupled systems, such as fluid dynamics involving velocity and pressure, and can often be reformulated as optimization problems. Poisson’s equation, on the other hand, frequently acts as a performance bottleneck in large simulations.

A Jacobi preconditioned Conjugate Gradient and a constraint preconditioned GMRES are evaluated on optimization problems arising in radiotherapy treatment planning; the methods demonstrate good convergence properties. Several preconditioners that were evaluated consider domain decomposition on distributed systems where the quality of the preconditioner is weighted against the communication costs.

A novel Anderson accelerated matrix-splitting method is proposed that behaves similarly to inexact left-preconditioned GMRES. Matrix splitting techniques are especially suitable for saddle-point problems as there are many natural splittings for such systems.

Beyond algorithmic choices, performance is also influenced by modern computing architectures, which are increasingly heterogeneous. Efficient use of these systems often requires hardware-specific implementations, which can be costly to develop and maintain. To address this, various strategies introduce portability layers that abstract away hardware details while maintaining performance.

This thesis presents two approaches for solving large-scale Poisson equations using different portability models. Both methods demonstrate promising results in terms of performance and portability.

Storskaliga simuleringar spelar en avgörande roll inom vetenskaplig forskning och industriella tillämpningar. Många av dessa simuleringar kräver lösning av stora linjära ekvationssystem, som ofta uppstår vid modellering av exempelvis vätskeflöden, elektromagnetiska fält och andra fysikaliska fenomen. Att lösa dessa systemär ofta både beräkningsmässigt krävande och tidsödande, och utgör därför en viktig flaskhals i simuleringarnas prestanda.

Denna avhandling fokuserar på två typer av linjära system som ofta uppstår inom modellering och optimering: sadelpunktsproblem och storskaliga Poisson-ekvationer. Sadelpunktsproblem förekommer naturligt i kopplade system, som inom strömningsmekanik där hastighet och tryck samverkar, och kan ofta omformuleras som optimeringsproblem. Poisson-ekvationen fungerar ofta som en prestandabegränsande faktor i stora simuleringar.

En ny metod för att lösa linjära system med matrisuppdelning föreslås,som beter sig likt inexakt vänster-preconditionerad GMRES med Anderson-acceleration. Matrisuppdelningär särskilt väl lämpad för sadelpunktsproblem. Specifikt utvärderas constraint-preconditionerad GMRES på ett optimeringsproblem som uppstår vid strålterapiplanering. Metoden visar god konvergens i jämförelse med traditionella direkta lösare.

Utöver algoritmval påverkas lösningstidenäven av moderna datorarkitekturer, som blir allt mer heterogena. För att effektivt kunna utföra simuleringar av dessa system krävs ofta hårdvaruspecifik implementation, vilket kan vara resurskrävande. För att förenkla detta har olika strategier utvecklats där portabilitetslager hanteraröversättningen till hårdvaruspecifik kod på ett effektivt sätt.

Avhandlingen presenterar två metoder för att lösa storskaliga Poissonekvationer med hjälp av två olika modeller för portabilitet. Båda metoderna visar goda resultat avseende både prestanda och portabilitet.